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1 120xx年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【20xx新课标全国卷】 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称,则f(x)的最大值是_.【答案】16；2.【20xx高考全国1卷】设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数【答案】C【解析】由函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,可得：和均为偶函数,根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C3.【20xx高考全国1卷文】设函数则使得成立的的取值范围是_.【答案】【解析】由于题中所给是一个分段函数,则当时,由,可解得：,则此时：;当时,由,可解得：,则此时：,综合上述两种情况可得：4.【20xx全国II文】已知函数的图像过点,则 .【答案】 【解析】由题意知,故.5.【20xx全国I文】已知函数 ,且,则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时,即,不成立；当时,即,得,所以.则.故选A.6.【20xx全国I文】设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则（ ）.A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C7.【20xx全国II理】设函数,则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得,.又由,故有,所以有.故选C.8.【20xx全国I理】若函数为偶函数,则 . 【答案】1【解析】由题意可知函数是奇函数,所以,即 ,解得9.【20xx全国II理】如图所示,长方形的边,是的中点,点沿着边与运动,.将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为（ ） A. B. C. D.【答案】B当点在边上运动时,即时,.从点的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且轨迹非直线型.故选B.【热点深度剖析】高考考查的基本函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数,其中以指数函数和对数函数的性质为命题热点,且常以复合函数或分段函数的形式出现,达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题,属中低档题,主要考查利用指数和对数函数的图像与性质比较对数值大小,求定义域、值域、最值,对数函数与相应指数函数的关系,函数的奇偶性与单调性,周期性,以及函数零点问题也应为同学们必须得分的题目.20xx年考查了函数的对称性与奇偶性,20xx年理科考查了函数的奇偶性,文科一道考查了函数的奇偶性,一道考查了以指数函数与幂函数为背景的分段函数,与解不等式,20xx年分别考查了分段函数求值、函数奇偶性、函数图像及对称性,预测20xx年高考可能会涉及函数的奇偶性及单调性及函数图像,其中指数函数、对数函数及分段函数依然是考查重点【重点知识整合】1指数式、对数式：, .2.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较. 3.指数函数：（1）指数函数图象和性质图象性质定义域：值域：过定点在上是增函数在上是减函数当,；当,.当,；当,.抽象形式（2）(且)的图象特征：时,图象像一撇,过点,且在轴左侧越大,图象越靠近轴(如图)；时,图象像一捺,过点,且在轴左侧越小,图象越靠近轴(如图)；与的图象关于轴对称(如图).的图象如图4xyo图21xyo图11xyo图31xyo图414. 对数函数（1）对数的图象和性质：图象性质定义域：（0,+）值域：R过定点（1,0）时 时 时 时在（0,+）上是增函数在（0,+）上是减函数形式（2） 的图象特征：时,图象像一撇,过点,在轴上方越大越靠近轴；时,图象像一捺,过点,在轴上方越小越靠近轴.（）与互为反函数,图象关于对称；如图2的图象3.的图象4.xyo图21xyo图11xyo图31xyo图41-15.幂函数的定义和图象（1）定义：形如yx的函数叫幂函数(为常数)要重点掌握1,2,3,1,0,2时的幂函数.（2）图象：(只作出第一象限图象)（3）性质：(1)当0时,幂函数图象都过(0,0)点和(1,1)点；且在第一象限都是增函数；当01时,曲线下凸；1时,为过(0,0)点和(1,1)点的直线 (2)当0且a1)ylogaf(x)(a0且a1)定义域tf(x)的定义域tf(x)0的解集值域先求tf(x)的值域,再由yat的单调性得解先求t的取值范围,再由ylogat的单调性得解过定点令f(x)0,得xx0,则过定点(x0,1)令f(x)1,得xx0,则过定点(x0,0)单调区间先求tf(x)的单调区间,再由同增异减得解先求使tf(x)0恒成立的单调区间,再由同增异减得解【应试技巧点拨】1.单调性的判断方法：a.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；b.性质法：（1）增函数增函数增函数,减函数减函数减函数,增函数减函数增函数,减函数增函数减函数；（2）函数与函数的单调性相反；（3）时,函数与的单调性相反（）；时,函数与的单调性相同（）.c.导数法：在区间D上恒成立,则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立,则函数在区间D上单调递减.d.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明,一般使用作差法）.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性,还需注意断点处两边函数值的大小比较.2.单调区间的求法：a.利用已知函数的单调区间来求；b.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数,可以作出函数图象求出函数的单调区间.c.复合函数法：对于函数,可设内层函数为,外层函数为,可以利用复合函数法来进行求解,遵循“同增异减”,即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同,则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反,则函数在区间D上单调递减.d.导数法：不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递增区间,不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并,在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.3. 在公共定义域内,两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积是偶函数；一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数4. 奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反5. 关于函数周期性常用的结论(1)若满足,则,所以是函数的一个周期()；(2)若满足,则 ,所以是函数的一个周期()；(3)若函数满足,同理可得是函数的一个周期(). （4）如果是R上的周期函数,且一个周期为T,那么（5）函数图像关于轴对称（6）函数图像关于中心对称（7）函数图像关于轴对称,关于中心对称6指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算,对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍7指数函数且与对数函数且互为反函数,应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别8明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象9.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决【考场经验分享】1.高考对函数性质的考查,一般在选择题或填空题的中间,难度中档,应该是得分的题目,在解答此类题目时注意解答选择题的常用方法;验证法和排除法的应用,若是函数的零点问题,注意数形结合的应用.2. 指数函数且的图象和性质与的取值有关,要特别注意区分与来研究3对可化为或形式的方程或不等式,常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围4指数式且与对数式且的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键5在运算性质 且时,要特别注意条件,在无的条件下应为 (,且为偶数)6.幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点7.函数图像识别题一直是高考热点,解决此类问题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.【名题精选练兵篇】1. 【20xx河北定州高三第一次测试】若,则 （ ）AB CD【答案】C【解析】因为 ,所以,故选C.2.【20xx湖北省荆州高三第一次质检】下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】【解析】的定义域是,所以不是奇函数,所以B错,是偶函数,所以C错,不过原点,所以是非奇非偶函数,只有A,满足定义域对称,并且是奇函数.3.【20xx襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三联考】已知定义在上的函数()为偶函数记,则的大小关系为（ ） A B C D【答案】B4.【20xx鹰潭市高三第一次模拟】若,则( )A20xx B20xx C4028 D4030【答案】B【解析】根据题意有,可以发现,以此类推,可知,所以结果为,故选B.5.【河北冀州高三第二次测试】已知函数,为的导函数,则（ ）A8 B20xx C20xx D0【答案】A6.【江西九江市七校高三第一次联考】对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数：； ； 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )A B C D【答案】B【解析】函数的周期是4,由正弦函数的性质得,为函数的一个“可等域区间”,同时当时也是函数的一个“可等域区间”,不满足唯一性当时,满足条件,且由二次函数的图象可知,满足条件的集合只有一个为函数的“可等域区间”,当时,函数单调递增,满足条件,取值唯一故满足条件7.【20xx届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考】已知是定义域,值域都为的函数, 满足,则下列不等式正确的是（ ）ABC. D. 【答案】C【解析】构造函数,所以在单调递增,所以,结合不等式性质. 故C正确.8【20xx届江西南昌高三上第四次考试】若定义在上的偶函数是上的递增函数,则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】A【解析】依题意可得函数在上递减,由函数为偶函数,可得,由,可得即,所以故选A9【20xx宁夏银川高三上学期统练】定义在上的函数满足当时, ,当时,则（ ）A B C D【答案】A【解析】即函数的周期为6则10.【20xx临川一中期末考试 】已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C11【20xx黑龙江省哈尔滨市六中高三12月月考】定义在R上的奇函数满足,当时,则在区间内是（ ）A减函数且 B减函数且C增函数且 D增函数且【答案】A【解析】因为,所以对称轴为,又因为是奇函数,所以所以,即函数周期为2,当时,函数递增且,因为函数图象关于对称,所以函数在上递减且,又函数是奇函数,所以函数在上递减且,再根据周期为2,函数在区间内图象和在内相同,所以递减且,故选A12【20xx黑龙江省大庆高三12月月考】分析函数的性质：的图象是中心对称图形；的图象是轴对称图形；函数的值域为；方程有两个解其中描述正确个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B13.定义符号函数 ,则下列结论中错误的是A BC D【答案】D【解析】ABC正确,D错误,举一个反例,可知,而,选D；14. 【20xx届山东省日照市高三3月模拟考试】已知函数则满足的实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,解得,此时；当时,解得,此时.故实数的取值范围是故选D15. 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 （ ）A B C D【答案】C【解析】若在上是增函数,易判断在区间单调递增,函数 在单掉递增,所以只需满足,解得：,所以答案为C16. 现有四个函数：; 的图象（部分）如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D【答案】C17.【20xx届襄阳五中 、宜昌一中 、龙泉中学高三联考】若正数满足,则的值为_【答案】【解析】根据题意设,所以有, .18.【20xx鹰潭市高三第一次模拟】是定义在D上的函数,若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是k型函数给出下列说法：不可能是k型函数；若函数是1型函数,则的最大值为；设函数(x0)是k型函数,则k的最小值为若函数是3型函数,则；其中正确的说法为 （填入所有正确说法的序号）【答案】【名师原创测试篇】1. 下列函数中,既是奇函数,又在区间内是减函数的为( ).A BC D【答案】C【解析】首先判断奇偶性：、为奇函数,为偶函数,既不是奇函数也不是偶函数,所以排除B、D；对于在有增有减,排除A,故选C.2. 若是奇函数,且,则= 【答案】4【解析】因为是奇函数,所以,又,所以3. 定义在R上的奇函数,对任意xR都有,当 时,则 【答案】【解析】.4. 下列函数图像中,函数大致图像是（ ）A B C D【答案】C5. 设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使得在区间上的值域为,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数在其定义域内为增函数,所以为“倍缩函数”,即函数的图像与6. 已知函数是定义域为,且关于对称. 当时, ,若关于的方程 （）,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是（ ）A B.C D.或【答案】C【解析】作出的图象如下, 又函数关于对称,所以函数y=f（x）是定义域为R的偶函数,且关于x的方程
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