【北京课改版】九年级数学上册：21.4解直角三角形课堂导学含答案

+2019版北京课改班数学资料+21.4 解直角三角形名师导学典例分析例1 下表是小明同学填写的实习报告的部分内容：题目在两岸近似平行的河段上测量河流测量目标如图2141所示测得数据CAD=60,AB=20米,CBD=45,BDC=90请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).思路分析:题目中涉及了部分特殊角,把它放在相应的直角三角形中有利于解决问题.解：设DA为x米,DB=DA+AB=(x+20)米.CBD=45,CDA=90,DC=DB=x+20,在RtCDA中,DAC=60tan60=,(米).DC=10(+1)+20=10+30(米).例2 如图2142所示,ABC中,AB=1,AC=,求BC的长.思路分析:过点A作ADBC,垂足为D,从而把原来的斜三角形转化为两个直角三角形的问题,再进一步利用边角关系式求解.解：如图2142所示,过点A作ADBC,垂足为D.,.在RtACD中,突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拔：在解决涉及特殊角的三角形问题时,一般把特殊角放在相应的直角三角形中,再根据相关的两锐角之间的关系,三边之间的关系或边角之间的关系进一步解出答案.另外,在选择边角关系式时可遵循“有斜选弦,无斜选切”的策略,即已知条件中若涉及斜边的问题,可从正余弦方面考虑求解,若已知条件中未涉及斜边,可从正、余切方面考虑求解.2 方法点拨：在非直角三角形中求一些未知元素时,我们常通过添加适当的辅助线转化为直角三角形来求解.如本题过顶点作高,将钝角三角形分解成两个直角三角形,再如,常过梯形上底两顶点作高将梯形分解成两个直角三角形和一个矩形.另外,本题容易错误使用cosC=sinB这一结论,因为公式cosC=sinB成立的前提条件是B,C互余,而本题ABC为一般三角形,故cosC=sinB不成立.精品数学资料整理精品数学资料整理