资源描述
【名师精讲指南篇名师精讲指南篇】【高考真题再现高考真题再现】1.【20 xx新课标全国】如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA.（）证明：1ABAC；（）若2ABCB，16AC ，求三棱柱111ABCABC的体积. C1B1AA1BC 2.【20 xx 高考全国1文】如图，三棱柱111CBAABC 中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC , 1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC 的高.3.【20 xx 新课标 2 文 19】如图所示，长方体1111ABCD ABC D中，16AB ，10BC ，18AA ，点E，F分别在11AB， 11DC上，114AED F.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.FEDCBA1D1C1B1A（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） ；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.4.【20 xx 全国 1 文 18】如图所示，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE 平面ABCD.（1）求证：平面AEC 平面BED；（2）若120ABC，AEEC，三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.解析解析 （1）因为BE 平面ABCD，所以BEAC.又ABCD为菱形，所以ACBD.又因为BDBEB，BD，BE 平面BED，所以AC 平面BED.又AC 平面AEC，所以平面AEC 平面BED.GEDCBA【热点深度剖析热点深度剖析】20 xx 年以三棱柱为几何背景考本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力. 20 xx 年以平放的三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和求三棱柱的高，突出考查线线，线面垂直的转化，点到面的距离，等面积法的应用以及空间想象能力和计算能力. 20 xx 年全国卷 1 考查了截面的作法及体积问题，全国卷 2 考查了面面垂直的证明及三棱锥的侧面积。从近几年的高考试题来看，线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、几何体的体积，表面积，几何体的高等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高，客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力而直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定连续三年在高考大题都没涉及，而在小题中考查，直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定是高考的热点，故预测 20 xx 年高考，可能以四锥体或斜棱柱为几何背景，第一问以线面垂直或平行为主要考查点，第二问以求体积或表面积为主，也可能利用等积法求距离，突出考查空间想象能力和逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力【重点知识整合重点知识整合】1.直线与平面平行的判定和性质（1）判定：判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行.（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.注意：在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.2.直线和平面垂直的判定和性质（1）判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直.（2）性质：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直.如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.3.平面与平面平行（1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行.注意：这里必须清晰“相交”这个条件.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线与另一个平面无公共点，即这些直线都平行于另一个平面.（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.注意：这个定理给出了判断两条直线平行的方法，注意一定是第三个平面与两个平行平面相交，其交线平行.4.两个平面垂直的判定和性质（1）判定：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；注意：在证明两个平面垂直时，一般先从已知有的直线中寻找平面的垂线，若不存在这样的直线，则可以通过添加辅助线解决，而作辅助线应有理论依据；如果已知面面垂直，一般先用面面垂直的性质定理，即在一个平面内作交线的垂直，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.（2）性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.两个平面垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.注意：性质定理中成立有两个条件：一是线在平面内，二是线垂直于交线，才能有线面垂直.(3)立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即： 线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面 【应试技巧点拨应试技巧点拨】1. 线线平行与垂直的证明证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件. 证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2.线面平行与垂直的证明方法线面平行与垂直位置关系的确定，也是高考考查的热点，在小题中考查关系的确定，在解答题考查证明细节.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面平行与垂直的证明（1）面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；向量法：证明两个平面的法向量平行.（2）面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.4.探索性问题探求某些点的具体位置，使得线面满足平行或垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算.【考场经验分享考场经验分享】1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直定义，判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化3面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可【名题精选练兵篇名题精选练兵篇】1 【20 xx 届江苏省南京市高三第三次模拟】如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为棱 BC 上一点 （1）若 ABAC，D 为棱 BC 的中点，求证：平面 ADC1平面 BCC1B1；（2）若 A1B平面 ADC1，求BDDC的值 【答案】 （1）详见解析（2）1（2）连结 A1C，交 AC1于 O，连结 OD，所以 O 为 AC1中点 因为 A1B平面 ADC1，A1B平面 A1BC，平面 ADC1平面 A1BCOD，所以 A1BOD 因为 O 为 AC1中点，所以 D 为 BC 中点，所以BDDC12 【20 xx 届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC=1，点 E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.（）求证：PA平面 EBD；（）求证：PB平面 EFD3 【20 xx 届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】如图（1） ，等腰直角三角形ABC的底边4AB ，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2） ） （1）求证：PBDE；（2）若PEBE，1PE ,求点B到平面PEC的距离4 【20 xx 届湖北省沙市中学高三下第三次半月考】如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，/EFBD，12EFBD，平面EFBD平面ABCD.（1）证明：AC平面EFBD；（2）若210BF，求多面体ABCDEF的体积. 5 【20 xx 届河北省衡水中学高三下学期一模考试】如图，在斜三棱柱111ABCABC，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160 ,2ACCCC BAC .（1）求证：11ABCC；（2）若16AB ，求四棱锥11ABBC C的体积.6 【20 xx 届宁夏六盘山高中高三第二次模拟】如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面 ABC是正三角形，点 D 是 BC 的中点，1BCBB.B1A1C1BCAD（1）求证：1/ /AC平面1AB D；（2）试在棱1CC上找一点 M，使得1MBAB，并说明理由.（2）当 M 为棱1CC中点时，1MBAB ，理由如下：因为在直三棱柱111ABC-A B C 中，1BCBB 所以四边形11BCC B为正方形所以 M 为棱1CC 中点，D 为 BC 的中点，易证1B BDBCM 1,BB DCBM 所以112BB DBDB又因为112CBMBDBBMB D所以，故.因为DBC,ABC是正三角形，是的中点 .ADBC所以因为平面1111,ABC=,ABCBBC CBBC C BC ADABC平面平面平面平面 所以11ADBBC C 平面因为11BMBBC CADBM平面，所以,因为111,DADB DD AD BAB D 平面所以1BMAB D 平面 因为111,ABAB DMBAB平面所以7 【20 xx 届福建省漳州市高三下学期第二次模拟】如图，四边形PCBM是直角梯形，90PCB，/ /PMBC，1,2PMBC，又1,AC 120ACB，ABPC，AM=2（）求证：平面PAC平面ABC；（）求三棱锥PMAC的体积ABCMP因为1,ACCN120ACB，所以30ANC在Rt AHN中，有1322AHAN而111 122PMCS 113332212P MACA PMCVV8 【20 xx 届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟】如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是060ABC的菱形，M为PC的中点ABCMPNH（1）求证：PCAD；（2）求点D到平面PAM的距离在PAC中2,6PAACPC，边PC上的高22102AMPAPM，所以PAC的面积11101562222PACSPC AM，设点D到平面PAC的距离为h，由D PACP ACDVV得，1133PACACDShSPO，又23234ACDS， ，解得2 155h ，所以点D到平面PAM的距离为2 1559 【20 xx 届重庆市巴蜀中学高三 3 月月考】如图，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB，点FE,分别是边CD，CB的中点，OEFAC，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PDPBPA,，得到如图的五棱锥ABFEDP，且10PB.（1）求证：PABD ；（2）求四棱锥BFEDP的体积.（2）解：设HBDAO连接BO，60DAB，ABD为等边三角形，3, 32, 2, 4POHOHABHBD，10.10. 【湖南省怀化市 20 xx 届高三上学期期中考试】如图所示的长方体1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，12BB ， M是线段11B D的中点（）求证：/ /BM平面1D AC；（）求三棱锥11DABC的体积【解析】 （）连接1DO，如图，O、M分别是BD、11B D的中点，11BD D B是矩形，四边形1DOBM是平行四边形，1/DOBM，1DO 平面1D AC，BM 平面1D AC，/BM平面1D AC；（）连接1OB，正方形ABCD的边长为 2，12BB ，112 2B D ，12OB ，12DO ，则2221111OBDOB D，11OBDO，又在长方体1111ABCDABC D中，ACBD，1ACD D，且1BDD DD，AC 平面11BDD B，又1DO 平面11BDD B，1ACDO，又1ACOBO ，1DO 平面1ABC，即1DO为三棱锥11DABC的高，11112 222 222AB CSAC OB，12DO ，11111142 222333DAB CAB CVSDO. 11.11. 【山东省济南市 20 xx 届高三上学期期末】如图，在三棱柱111ABC中，四边形1111ABB AACC A和都为矩形.（I）设 D 是 AB 的中点，证明：直线1/ /BC平面1ADC; （II）在ABC中，若ACBC，证明：直线BC 平面11ACC A. 12.12. 【山东省日照市 20 xx 届高三 3 月模拟】如图，已知四边形 ABCD 是正方形，PD 平面ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F，G，H 分别为 PB，BE，PC 的中点.（I）求证：GH/平面 PDAE；（II）求证：平面FGH 平面 PCD.13.13. 【广东省广州市 20 xx 届高中毕业班综合测试】如图 4，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA,PB,PD，得到如图 5 的五棱锥PABFED，且10PB （1）求证：BD 平面POA；（2）求四棱锥PBFED的体积图 4OFEDCBA图 5FEPODBA【解析】 （1）证明：点E，F分别是边CD，CB的中点，BDEF. 菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC. EFAC. EFAO，EFPO. AO 平面POA，PO 平面POA，AOPOO，EF 平面POA. BD 平面POA. HFEPODBA14.14. 【广东省广州市 20 xx 届高三 1 月模拟】如图，在多面体ABCDEF中，DE 平面ABCD，ADBC，平面BCEF 平面ADEFEF，60BAD，2AB ，1DEEF（1）求证：BCEF；（2）求三棱锥BDEF的体积FEDCBAHFEDCBA【解析】 （1）ADBC，AD 平面ADEF，BC 平面ADEF， BC平面ADEF. 又BC 平面BCEF，平面BCEF 平面ADEFEF，BCEF （2）在平面ABCD内作BHAD于点H， DE 平面ABCD，BH 平面ABCD，DEBH. AD平面ADEF，DE 平面ADEF，ADDED，BH 平面ADEF. BH是三棱锥BDEF的高在 RtABH中，o60BAD，2AB ，故3BH . DE 平面ABCD，AD 平面ABCD， DEAD. 由（1）知，BCEF，且ADBC， ADEF. DEEF. 三棱锥BDEF的体积11131 133326DEFVSBH 15.15. 【辽宁省朝阳市三校协作体 20 xx 届高三下学期开学联考】如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD是菱形，60BAD，2,6ABPD,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点 （）证明：平面EAC平面PBD； ()若PD平面EAC,求三棱锥PEAD的体积.PABCDEOHPABCDEO16.16. 【唐山市 20 xx-20 xx 学年度高三年级第一次模拟】如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，011160ACCCC B ，2AC .（）求证：11ABCC；（）若16AB ，求四棱锥11ABBC C的体积.【名师原创测试篇名师原创测试篇】1已知三棱锥PABC中，PA面ABC,D是PC的中点，PDDB，2,4.PAACAB()求证：ABAC; ()若G是PB的中点，则平面ADG将三棱锥PABC分成的两部分的体积之比.【解析】() 证明：PA=AC,D是PC的中点，ADPC，PDBD，BDADD，PC面ADB， PCAB， PA面ABC, PAAB，PAPCP， AB面PAC，PAAC; （）由()知，ABAC，PA面ABC，AC=PA=2，AB=4，P ABCV=112 4 232 =83，BC=22ACAB=2 5，PC=22ACPA=2 2, PB=22ABPA=2 5, PBCS=2212 2(2 5)( 2)2=6，D,G分别为PC、PB的中点，PDGS=14PBCS=32，设A到面PCB的距离为h，P ABCV=A PBCV=13PBCSh，=h8336=43，A PDGV=13PDGSh=134323=23， A BCDGV=A PBCA PDGVV=2，A PDGA BCDGVV=13. 2. 如图，已知矩形CDEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，且/ / /1,1,2,3.,2ABCD BCCD ABBCCDMBFC MBFCP Q分别为,BCAE的中点（I）求证：/ /PQ平面MAB；（II）求证：平面EAC平面MBD（II）平面ABCD 平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，在矩形CDEF中,FCCDFC平面,ABCDFCAC，又/ /,MBFCMBAC在Rt ABC和Rt BCD中，11,2,4,90 .,2ABBCABBCCDABCBCDBCCD Rt ABC,Rt BCD ,90 ,ACBBDCDBCACBDBCBDCACBD ，又,BDBMBAC平面MBD，AC 平面,EAC 平面EAC平面MBD3. 如图，在三棱锥CA中，A ，CCA ，A ，CCA ，D、F分别是C、CA、C的中点 （I）证明：平面D F/平面A； （II）若2 C2A ，求三棱锥CA的体积【解析】 （I）证明：E、F分别是AC、BC的中点，F/A，,ABPAB EFPAB平面平面/ /EFPAB平面，同理，/ /DFPAB平面，,EFDFFEFDEF DFDEF且平面平面，/ /DEFPAB平面平面.1136233824P ABCPCGVAB S.4. 如图，在矩形11CCDD中，111/CCBBAA，2, 1,21AABCADAB，将在矩形11CCDD沿11,BBAA分别将四边形CCBBDDAA1111,折起，使1CC与1DD重合（如图所示）（）在三棱柱111CBAABC 中，取AB的中点F，求证：CF平面11AABB；（） 当E为棱1CC中点时，求证：/ /CF平面1AEB.FBCC1A1B1AE5. 如图所示，在边长为 12 的正方形11ADD A 中，点,B C在线段AD上，且3,4ABBC,作11/ /BBAA ，分别交111,AD AD于点1B，P .作11/ /CCAA，分别交111,AD AD于点1C，Q.将该正方形沿11,BB CC折叠，使得1DD与1AA重合，构成如图的三棱柱111ABCABC. （1）求证：AB 平面11BCC B； （2）求四棱锥ABCQP的体积.
展开阅读全文