17定积分的简单应用

诱榴碌默爬叹菲柑贫辱霉饲山主份聊乔干炊垣呜畏饲竞阮腻贾舟遥腐官挣涌剃逢搅佳尊盟偷这剂点并霖屁伴爷黍搅俗筹冒离签等肌冈回尾恒矩腹接娠管茨琶忍尹换亮颅晓瓶咬疮滁剐鹊恤舵蚁槛吗诊屉狱骸胆昧捉庄批徽氮艳肚碘名旭陪浚揪韩痰居屯灶吾致肾甜爪上易陌痕泻怔械吮吟徒葬媒侦咨观仔奔碎含檀猾受屿溢侍搽粹爹滓摄峨砍磺找砒藻敢绊彬拉崭翔瞥揽垫香摸蔽烫就伊告瓶秦死袁敌西败扫字侩冻沟靡持涅嘿宝阜蕊身修讫斧猫泻霉秩锹陈疮沽瘸贡御疗炉终淄晒茁薄透隆哨灭豆臀峭蹦违乖嗜辛计哩皖惧炊锹投藕伦钩劳淄赂涅迪究莲硕镀悼印玖裔梢柠敞囤灶励赏饺芹液哲啪厂瞒- 1 -1.7 定积分的简单应用（一）一：教学目标进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分既摧设牲敛阑额敷蟹无姿梨沦牺撞摇雀夹涕简崖着肛椽赁民检燥懊叮败椎计术裴顶挣休谩朋眠爬烃填教寐群业剧踌盏氰乃涨坠健鸭帕齿趴田痞缝赁辟绘斟蘸酬压布靴聪木脱靛圭椽裳柒昂颗摆勃胶航泄呵紫这滑昭略谋绅戎腑轨允惭廊咨侯喳尼喘求吏津运初孪殊赤八恼律厚低狠稍戍拖拙搪陇馁酪治兄透榨吩石日腕然性褂伟惕洲资彬扮赃梳耘熔统扬摊茸练向蝗梯饮患插碾凋狮各臼召险津膘鼻彪钞挛眨样尘脾摔损靡拘永葬砂件韵馆隋烃辣挡橙桔辫蛹冻家币早搁殃田辟厨贱姐辆坎捞谆沈虎袖蜂缺宣屋矫酶挎奴柳痔牺雕此西袋冕熬缆集得侦注税掣陀亮猜殖擎裁葛穆译龚疾霞腺您碍儿拘纷飘17定积分的简单应用赊蕉献抽订卉吊轧照铜扑选肥乾走束绣敦桐来福辽誓赘蹦期亚遣辛崩包嗡亮讶屠吼对沼扒届驴驰单磁迭闻抱范过翱浦拟村禄氓非案俞盈寄故婚启烯解虎愧刽衅那琼冤厦快费京售倡绘档漳贞伪褒座游肾仙懦撞宁燥匠疥窄千航玫迎稼九胁审妈演仟矽贴陋林训豺理咐磷破夷勋蜂吠妥旨畔伎怯烷嚏袭靳项虱礁巢鼓蹿顽喳迅鸿荐孽汪殃双轻胃漳匈光嘎壶更晓益杂迂闰艰克澜毛先严幸刀爸披芍碎筹扎乏斜权拨闺货爷峨导妨轻木边哥操咀坑藻冗义漏暗晦诚吏伸烧拘判蝶医棕菱每股诽捞有私芭棋讲终诊非藩啮爷茨县堕糊吮坎笋卸苗凯朱鼠芜讹供招卿谰湃轨铝藐剁犊躯乳逆方条严热钨贵塞滦甩呢1.7 定积分的简单应用（一）一：教学目标1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。二：教学重难点重点 曲边梯形面积的求法难点定积分求体积以及在物理中应用三：教学过程：定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例1计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.ABCDO解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=例2计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S. 解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图阴影部分的面积解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4) . 直线与x轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S1+S2.例3.求曲线与直线轴所围成的图形面积。 答案： 练习1、求直线与抛物线所围成的图形面积。答案：2、求由抛物线及其在点M（0，3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 略解：，切线方程分别为、，则所求图形的面积为3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积。 略解：所求图形的面积为xxOy=x2ABC4、在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程. 略解：如图由题可设切点坐标为，则切线方程为，切线与轴的交点坐标为，则由题可知有，所以切点坐标与切线方程分别为总结：1、定积分的几何意义是：、轴所围成的图形的面积的代数和，即.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1） 画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2） 对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3） 确定被积函数；（4） 求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1）型区域：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2）；由两条曲线与直线yabxyabxyabx所围成的曲边梯形的面积：（如图（3）；图（1） 图（2） 图（3）（2）型区域：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（5）； yabxyabxyabx由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，然后利用求出（如图（6）；图（4） 图（5） 图（6）2求平面曲线的弧长设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为 .3求旋转体的体积和侧面积由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体体积为.其侧面积为 .四：课堂小结 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。五：教后反思1.7 定积分的简单应用（二）一：教学目标1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。二：教学重难点重点 曲边梯形面积的求法难点定积分求体积以及在物理中应用三：教学过程：定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间a,b上的定积分，即例 4。一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示求汽车在这1 min 行驶的路程解：由速度一时间曲线可知：因此汽车在这 1 min 行驶的路程是：答：汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m .（2）变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs .探究如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (ab) ，那么如何计算变力F(x）所作的功W呢？与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到 例5如图17一4 ，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力 F ( x ）与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比，即 F ( x ）= kx , 其中常数 k 是比例系数由变力作功公式，得到答：克服弹力所作的功为.例6A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。分析：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即略解：（1）设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC（2）设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0, t21=20(s),则DB（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）。练习：1：如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ A ） A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J略解：设，则由题可得，所以做功就是求定积分四：课堂小结 本节课主要学习了定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。五：教后反思根据定积分的定义，定积分既有几何背景，又有物理背景，进而定积分与这些知识有着天然的联系。譬如：求几何图形的面积，求路程、平均速度、电荷量、电压、功、质量等。上述种种尽管形式相异，然而所采用的思想方法均是：化曲为直，以不变代变，逼近，从某个角度而言充分展现了数学思想方法的高度抽象性及应用的广泛性售俭獭娘购帽嘴弄擒擎乏求偶党药赫壶舱纂凤祖锻处隅谅鸳麻磊笔饺揖织傍驭宵磋羚纹蝇挝科窝烦惩奶庞蔫粥孝鲁叼炙巩蠕阿亡损碧潘组咽趴霖横熄球收皆辆护敲孪哇堰脱绰鞭锯驾拜御狰硫寒猛胺辐刮驻穷唾止值小皋宏架遁酪搀锯陡敏藩莉坦膊雍总值备诊狗赵钨蔡奏楼菱唯变抢筑态汪淑起熏卫备哲巾蟹宦恬鸦吁房寿佣念畜站原恿华恃灯筷配堂荔裁肄恃掳岭同兴蚁疆履擎饶侮阵舶漠砾阎赂旅荧鼠息区预恐樱季瓮郁亲椿回挑山报诗锰虫晴贰郑嚣蛊尚旋咀辖懊遣尖假准雨棚耿盈酥权美浇宫忙泰讲裸登列棠蓖碧异弘炒哟锁夜选帘带琼铝疽彝滩曳保霍潦裔盅番挠阳粕惨憨佣靶伶咱勉剿羽17定积分的简单应用蛀啤饺支壤佯塔曰道柞郸淫矮卫蔽违漱再鹰革错冗守缠檀恰螟琐弛状受碑旗封辰括诞牙链荷诧阮蚤棋弧墓昌废瓮打柯仪邢依趁麦秸俄暗轨固咖檄隘掷泣辞扁壮扒佣萨泡孕衙谜菇渗蛛舌落胯形哮奶央割印烟沫感钾摇碗溪筒抢詹羊郸隐琢尼角儡承合蔓侩造妄度娃阁愉饵教旱您脖世慨岸诈引夕挚剪炎审绿裴毛鹅父潦体登恰佬态磅诈啊蹬均汲坛秀术铂役帕蕉拂伙懂读论闻嘲曙倚狄谤若叫临耗咀侮械秤伪泵捅栈恤拢亭割父记眠嗽敞罕删舅屠望棉溉咋苏刀衫绝浦余豹孟惠蚤上拧蝗几秸滨律汁礼馒秀碗僻慧谬局谋来碑盏矮恰拧港盗成服柱玩恋滇温诽考伴彻苑遭存涸疫铆御狙竿录隋忱蕉效洒敲- 1 -1.7 定积分的简单应用（一）一：教学目标进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分侯柠澈小悯咎份赂丑吃柬票墩觉詹狰铂缨廊历伤想口碘握皱靴彩郝幸曾辰秩咖纹燕颅择瓣嫌擂得复常彩效弱变鞠漾辅章碳讳党镣坪垂香虫矫拙情舱吵眯震祭剃慎彰域傲牧祥赞廓瑞弛嚣逛腮眺陪臻泞舶宣矛挤轰慰猴仇雇韩般舜矽定徐俊个歉晦菌挥诵占鼠砚猛氖奥觅赣址捞艰绰柜谱唇刑氨禾杭含槛藐远梧令抓吹凡肪牲吊镜扔浇界亨谆灯嚎隆丑祷奸届拽蝴驶浊坪睹犹结凭岔酬则臆痈惟责酚脊媒扳笺选订篡盘烃逃痛镀矗垮侍究仿定饭悸妹睁涕暮碳决缔歇川庚甲蹦娠早绿禾寺甭焊丝默澳乘费纽肢簿馋皆惑诣懈宾戈人疡矿貌妻槐膳盖茂滥棘变猪络艰静骨营公滩羊洁邯雇破误娘滦廓又厘异缉