物理第五章 机械能 第2讲 动能定理及应用

第五章第五章 机械能机械能第第2 2讲动能定理及应用讲动能定理及应用过好双基关一、动能一、动能1.定义：物体由于 而具有的能.2.公式：Ek .3.单位： ，1 J1 Nm1 kgm2/s2.4.标矢性：动能是 ，动能与速度方向 .5.动能的变化：物体 与 之差，即Ek .运动焦耳标量无关末动能初动能二、动能定理二、动能定理1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 .2.表达式：WEkEk2Ek1 .3.物理意义： 的功是物体动能变化的量度.4.适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 .(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于 做功.动能的变化合力曲线运动变力(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用.如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R).图1分阶段自测自测1(多选)关于动能定理的表达式WEk2Ek1，下列说法正确的是A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式 计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0时动能增加，当W0时，动能 减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功， 但不适用于变力做功答案自测自测2关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是A.合外力为零，则合外力做功一定为零B.合外力做功为零，则合外力一定为零C.合外力做功越多，则动能一定越大D.动能不变，则物体所受合外力一定为零答案研透命题点1.动能定理表明了动能定理表明了“三个关系三个关系”(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功.(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因.(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳.2.标量性标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.命题点一对动能定理的理解基础考点自主悟透基础考点自主悟透例例1(多选)如图2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案解析图2解析解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确.A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误.对B应用动能定理WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确.根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误.变式变式1(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案1.应用流程应用流程命题点二动能定理的基本应用能力考点师生共研能力考点师生共研2.注意事项注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系.(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理.(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验.例例2(多选)(2016全国卷20)如图3所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则答案解析图3例例3(2017上海单科19)如图4所示，与水平面夹角37的斜面和半径R0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内.滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零.已知滑块与斜面间动摩擦因数0.25.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑块在C点的速度大小vC；答案答案2 m/s图4答案解析(2)滑块在B点的速度大小vB；答案答案4.29 m/s答案解析(3)A、B两点间的高度差h.答案答案1.38 m答案解析代入数据解得h1.38 m变式变式2(2016天津理综10)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；答案答案144 N图5答案解析解析解析运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有vB22ax 由牛顿第二定律有mg Ffma联立式，代入数据解得Ff144 N(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.答案答案12.5 m解析解析设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，设运动员在C点所受的支持力为FN，由题意和牛顿第三定律知FN6mg 联立式，代入数据解得R12.5 m.答案解析命题点三动能定理与图象问题的结合能力考点师生共研能力考点师生共研1.解决物理图象问题的基本步骤解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.2.图象所围图象所围“面积面积”的意义的意义(1)vt图象：由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移.(2)at图象：由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量.(3)Fx图象：由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.(4)Pt图象：由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.例例4如图6甲所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小；图6答案解析解析解析由题图乙知，在前2 m内，F12mg，做正功，在第3 m内，F20.5mg，做负功，在第4 m内，F30.滑动摩擦力Ffmg0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？答案答案5 m答案解析解得L5 m所以滑块冲上斜面AB的长度L5 m.变式变式3(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动.物体运动的vt图象如图7所示.下列说法正确的是答案解析图7变式变式4(2018湖北黄石调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到06 s内物体的加速度随时间变化的关系如图8所示.下列说法正确的是A.06 s内物体先向正方向运动，后向负方 向运动B.06 s内物体在4 s时的速度最大C.物体在24 s时的速度不变D.04 s内合力对物体做的功等于06 s内 合力对物体做的功答案解析图8由题图可知物体在24 s内加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C项错误；又v66 m/s，得W合636 J.则W合4W合6，D项正确.例例5(2017河北唐山模拟)如图9所示，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m， 轨道CD足够长且倾角37 ， A、 D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m、 h21.35 m.现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数0.5， 重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；命题点四动能定理在多过程问题中的应用能力考点师生共研能力考点师生共研图9答案答案3 m/s答案解析解析解析小滑块从ABCD过程中：由动能定理得mg(h1h2)mgx mvD20.代入数据，解得vD3 m/s.(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；答案答案2 s解析解析小滑块从ABC过程中：由动能定理得mgh1mgx mvC2.代入数据，解得vC6 m/s.小滑块沿CD段上滑的加速度大小agsin 6 m/s2.小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1 1 s.由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2t11 s.故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔tt1t22 s.答案解析(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.答案答案1.4 m解析解析设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总，对小滑块运动全过程应用动能定理.有mgh1mgx总.代入数据，解得x总8.6 m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为：2xx总1.4 m.答案解析变式变式5(2015福建理综21)如图10所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)若固定小车， 求滑块运动过程中对小车的最大压力；答案答案3mg，方向竖直向下答案解析图10解析解析滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，解得FN3mg由牛顿第三定律知滑块对小车的压力FN3mg，方向竖直向下.(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车.已知滑块质量m ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；解析解析滑块下滑到达B点时，小车速度最大.答案解析滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解析解析设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，设滑块从B运动到C过程中，小车运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律mgMa由运动学规律vC2vm22as答案解析课时作业1.(多选)(2017山师大附中模拟)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多双基巩固练双基巩固练解析解析根据动能定理mgs0Ek0，所以质量小的物体滑行的距离大，并且它们克服摩擦力所做的功在数值上都等于初动能的大小， B、 D选项正确.123456789101112答案解析2.一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是A.合外力做功50 J B.阻力做功500 JC.重力做功500 J D.支持力做功50 J123456789101112答案3.(2016全国卷16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为123456789101112答案解析1234567891011124.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于答案解析5.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t4 s时停下，其vt图象如图1所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力 做的功B.整个过程中拉力做的功等于零C.t2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D.t1 s到t3 s这段时间内拉力不做功123456789101112答案图16.(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图2甲所示，外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B.物体运动的位移为13 mC.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2D.x9 m时，物体的速度为3 m/s123456789101112答案解析图2解析解析由WfFfx对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff2 N，由Ffmg可得0.2，A正确；1234567891011127.(多选)质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图3所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体A.在位移x9 m时的速度是3 m/sB.在位移x9 m时的速度是3 m/sC.在OA段运动的加速度是2.5 m/s2D.在OA段运动的加速度是1.5 m/s2综合提升练综合提升练图3123456789101112答案8.(多选)(2018河南安阳质检)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图4中给出了拉力随位移变化的关系图象.已知重力加速度g取10 m/s2，由此可知A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.35B.减速过程中拉力对物体所做的功约为12 JC.匀速运动时的速度约为6 m/sD.减速运动的时间约为1.7 s123456789101112答案图49.(多选)如图5所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点后进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(g为重力加速度)图5123456789101112答案10.(多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车.当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进.设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时达到额定功率，并保持不变.之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为Ff，则下列说法正确的是A.汽车的额定功率为FfvmaxB.汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为Ffvt123456789101112答案11.(2017全国卷24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图6所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；图6123456789101112答案解析123456789101112解析解析设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.解析解析冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得v02v122a1s0v0v1a1t123456789101112答案解析12.如图7所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角53的斜面，BC段为半径R2 m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H4 m.一质量为m1 kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变.最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v7 m/s.已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数0.5，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，求：(1)小球从B点运动到C点克服阻力所做的功；图7答案答案8 J123456789101112答案解析解析解析设小球从B到C克服阻力做功为WBC，由动能定理mgR(1cos )WBC0.代入数据解得WBC8 J.123456789101112(2)B点到水平地面的高度；答案答案2 m联立解得h2 m.123456789101112答案解析解析解析设小球在AB段克服阻力做功为WAB，B点到地面高度为h，(3)小球运动到C点时的速度大小.答案答案5 m/s联立解得vC5 m/s.123456789101112答案解析解析解析设小球在C点的速度为vC， 对于小球从C点到落地的过程， 由动能定理