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大题加练(二)姓名：班级：用时：分钟1 .如图，抛物线y=ax2+bx+2(aw0)与x轴交于点(一1,0),与B成于点C,连接AC,BG已知/ACB=90.(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)点P是线段BC上的动点(点P不与B,C重合)，连接并延长AP交抛物线于另一点Q设点Q的横坐标为x.记BCQ勺面积为S,求S关于x的函数表达式，并求出当S=4时x的值；记点P的运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出PQ勺最大值；若不存在，请APAP说明理由.2 .(2018-遵义中考)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+：x+c的图象经过点C(0,32)和点D(4,2).点E是直线y=1x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.3(1)求二次函数的表达式及点E的坐标；(2)如图1,若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MCOEME求四边形COE响积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2,经过A,B,C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.3 .如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2,CE/x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BGCE别交于点F,G.试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点巳Q使四边形PQKM勺周长最小，请求出点巳Q的坐标.备用图4 .(2018烟台中考)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(4,0),B(1,0)两2点，过点B的直线y=kx+j-分别与y轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E,F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使得D也MN的值最小？若参考答案1.解：(1)./ACB=90,OCXAB,ZCO90,.ZACO=ZCBQ/AOG=COBCOAOACOACBQBOcd.Od=OA-OB.当x=0时，y=2,即C(0,2).-A(-1,0),C(0,2),.OB=4,B(4,0).将A,B代入y=ax?+bx+2得ab+2=0?3b = 一2,解得|16a+4b+2=0,抛物线的表达式为123cy=-2X+2x+2(2)如图，连接OQ.13设点Q的坐标为(x,-x11 2 312- S= SaoccH- Saobq Saobc7= 5*2乂+*4( X + X + 2) X 2 X 4 = x + 4x.令一 x?+4x=4,解得xi= X2 = 2,故x的值为2.存在.如图，过点 Q作QHLBC于H.+-x+2),ZACFZQHR=90,ZAPG=ZQPH.APSAQPFHPQQHQHAP丽5.QH=5QHQVPQs12.1AP=5=5(x+4x)=5(xMH= - fmi + |mT+ 2-(33+5，当x=2时，A取得最大值，最大值为5.2.解：（1）把C（0,2）,D（4,一2）代入二次函数表达式得_2解得$一39=2,c=2,一二次函数的表达式为丫=-3*2+万+2,3311y=3+2,联立一次函数表达式得y=-qX2+-x+2,33解得x=0（舍去）或x=3,则E（3,1）.（2）如图，过M作MH/y轴，交CE于点H.设M(mT,-|m2+|mi+2),则H(m,；mi+2),333gm2)=3m+2mxS四边形COEMFcc11S/OCE-FSacm-X2X3+-MH-3=m2+3m+3,b321一3当m=w=2时，S最大此时M坐标为（2，3）.如图，连接BF.当2x2+5x+2=0时，*2=二，3344回年,。氏年.44/ACQ=/ABF,/AOC=/FOB.AO6FOB在-5QA=QC即=4,OFOBOF/+54-，r3解得OF=一.3则F坐标为(0,-2).3.解：(1)把A(1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx5得0=ab5,0=25a+5b-5,a=1,解得Mb=-4.，二次函数的表达式为y=x2-4x-5(2)设H(t,t2-4t-5).CE/x轴,5=x24x5,解得xi=0,x2=4,E(4,5),CE=4.设直线BC的表达式为y2=a2x+b2.B(5,0),C(0,5),：0=5a2+b2,.5=b2,=1b2=5,，直线BC的表达式为y2=x5,25225.F(t,t5),HF=t-5-(t-4t-5)=-(t引+彳.CE/x轴,HF/y轴,C吐EF,15225二S四边形chef=2CE，HF=-2(t2)+,Hg,-%如图，分另1J作K,M关于x轴，y轴对称的点K,M,分别交PQ延长线于点K,MW点K为顶点，K(2,9),点K关于y轴的对称点K的坐标为(2,9).M(4,m),M(4,5).点M关于x轴的对称点M的坐标为(4,5).设直线KM的表达式为y3=a3x+bs,-9=-2a3+b3,则S15=4a3+b3,7a3=3,13b3=-,3直线KM的表达式为y3=-x,33易知图中点P,Q即为符合条件的点,.P,Q的坐标分别为P(13,0),Q(0,3).73“一，2，4.解：（1）二.直线y=kx+a过点B（1,0）,31-0=k+f,k=-1,33，直线的表达式为y=,x+1330), B(1, 0),:抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（4,0= 16a 8+c0=a+ 2+ c,解得a=3,抛物线的表达式为2 28y= -x + 2x -. 3 33(2)t =9 s, 23 s,9315木29提示：情况一:DCP为直角时,在 RtAOCB, CB=213(3)2+12 =:3 .1313 .1cos/CBO=-=13VBCcos/CBO=cos/CBP=1,PB133313PB=1313而3,点P的坐标为（一9,0）,9时S4-9PDC直角三角形.可彳导D点坐标为（ 5, 4）.当/CDP为直角时，同理可得COS/CBP=BD=绰3.BP13BD=62+42=2/13,.BP=穿，.P点坐标为（一穿，0）33.t=yS时，PDC直角三角形.情况三：当/DPC为直角时，设点P的坐标为（a,0）,则dF+C=cD,即（a+5）2+42+a2+（2）2=52+（10）2,3315V129解得a=m,6.“点坐标为（/叵，0）或（八座，。），66.t=”二烂9s或正浮s时，APDa直角三角形.66（3）存在.直线EF的表达式为y=-|x+-|4=|x47.3333取D关于对称轴的对称点D,则D坐标为（2,4）.如图，过D彳DNEF于点N,过点D彳DG,x轴，垂足为Q,延长线交EF于点G.设点N的坐标为(a,-fa-).33/EQG=/DNG=90,ZG=ZG,./NDG=/GEB./GEB=/ABC./NDG=AABC则4 一2a2点N到DG的距离为2(2)=4,又对称轴与DG的距离为372-(-2)=,点N在对称轴的左侧，由此可证明线段DN与对称轴有交点，其交点即为小值时M的位置.将x=2代入y=1xJ得y33143.点G的坐标为（2,14-PD26G=32/i3,261.DN=DG-cos/NDG=DG-cosZABC=-3_J3即DMbMN的最小值为2.13.32,2设点M的坐标为（一1b）,则一4一=tan/NDG=3,解得b=4,35.点m的坐标为（一万，一彳）.35综上所述，D也MN的最小值为2d13,点M的坐标为（一万，一N，点N的坐标为（一2,2）.-210=tan/NDG=tan/ABC=-,一-a)33解得a=-2,2105”三一*2,.点N的坐标为（2,2）.
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