新版高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 1 第1讲分层演练直击高考 Word版含解析

111下列四组函数中，表示同一函数的序号是_yx1 与 y （x1）2；y x1与 yx1x1；y4lg x 与 y2lg x2；ylg x2 与 ylgx100；解析 对于，对应法则不同；对于，定义域不同答案 2已知 f1x x25x，则 f(x)_.解析 令 t1x，所以 x1t，所以 f(t)1t25t.所以 f(x)5x1x2(x0)答案5x1x2(x0)3设 f(x)1 x，x0，2x，x0，则 f(f(2)_.解析 因为 f(2)2214，所以 f(f(2)f14 11412.答案124已知具有性质：f1x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x，0 x1.其中满足“倒负”变换的函数是_解析 对于，f(x)x1x，f1x 1xxf(x)，满足；对于，f1x 1xxf(x)，不满足；对于，f1x 1x，01x1，即 f1x 1x，x1，0，x1，x，0 x0 x2，x0，若 f(4)2f(a)，则实数 a 的值为_解析 f(4)log242，因而 2f(a)2，即 f(a)1，当 a0 时，f(a)log2a1，因而 a2，当 a0 时，f(a)a21，因而 a1.答案 2 或16现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是_(填序号)解析 从球的形状可知，液体的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快答案 7若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)f(x)3x1，则 f(x)_解析 由题意知 2f(x)f(x)3x1.将中 x 换为x，则有 2f(x)f(x)3x1.2得 3f(x)3x3，即 f(x)x1.答案 x18(20 xx盘锦模拟)已知函数 f(x)sin（x2） ，1x0，ex1，x0，若 f(1)f(a)2，则实数 a 的所有可能值为_解析 当1a0 时，f(1)f(a)1sin(a2)2，所以 sin(a2)1，所以a22k2，kZ，所以 a2k12，kZ，又1a0，所以 a22.当 a0 时，f(1)f(a)1ea12，所以 ea11，所以 a1.综上，a 的所有可能值为22和 1.答案 22和 19已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 ab 等于_解析 由已知可得 MN，故a24a2，b24b11，即a24a20，b24b20，所以 a，b 是方程 x24x20 的两根，故 ab4.答案 410若函数的定义域为x|3x6，且 x4，值域为y|2y4，且 y0，试在下图中画出满足条件的一个函数的图象解 本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示11.如图所示，在梯形 ABCD 中，AB10，CD6，ADBC4，动点 P 从点 B 开始沿着折线 BC，CD，DA 前进至 A，若点 P 运动的路程为 x，PAB 的面积为 y.(1)写出 yf(x)的解析式，指出函数的定义域；(2)画出函数的图象并写出函数的值域解 (1)由题意可求B60，如图所示，当点 P 在 BC 上运动时，如图所示，y1210(xsin 60)5 32x，0 x4.当点 P 在 CD 上运动时，如图所示，y12104sin 6010 3，4x10.当点 P 在 DA 上运动时，如图所示，y1210(14x)sin 605 32x35 3，10 x14.综上所得，函数的解析式为y5 32x，0 x4，10 3，4x10，5 32x35 3，10 x14.其定义域为0，14(2)函数 yf(x)的图象如图所示由图象可知，函数 yf(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0y10 3.所以函数 yf(x)的值域为0，10 3 12已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若 f(2)3，求 f(1)；又若 f(0)a，求 f(a)；(2)设有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)x0，求函数 f(x)的解析式解 (1)因为对任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x， 所以f(f(2)222)f(2)222，又 f(2)3，从而 f(1)1.若 f(0)a，则 f(a020)a020，即 f(a)a.(2)因为对任意 xR，有 f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)x0，故对任意 xR，有 f(x)x2xx0.令 xx0，有 f(x0)x20 x0 x0.又因为 f(x0)x0，所以 x0 x200，故 x00 或 x01.若 x00，则 f(x)x2x，但方程 x2xx 有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故 x00.若 x01，则有 f(x)x2x1，易证该函数满足题设条件综上，所求函数 f(x)的解析式为 f(x)x2x1.