新版高考数学文科江苏版1轮复习练习：第1章 集合与常用逻辑用语3 第3讲分层演练直击高考 Word版含解析

111命题“任意偶数是 2 的倍数”的否定是_解析 根据全称命题的否定是存在性命题进行求解答案 存在偶数不是 2 的倍数2命题“xR，x2x0”的否定是_解析 xR，p(x)的否定是xR，綈 p(x)答案 xR，x2x03已知命题 p：xR，x2a0，命题 q：xR，x22ax2a0.若命题“p 且q”是真命题，则实数 a 的取值范围为_解析 由已知条件可知 p 和 q 均为真命题， 由命题 p 为真得 a0， 由命题 q 为真得 a2 或 a1，所以 a2.答案 (，24(20 xx无锡期中)若命题 p：4 是偶数，命题 q：5 是 8 的约数则下列命题中为真的是_p 且 q；p 或 q；非 p；非 p 且非 q.解析 命题 p 为真，命题 q 为假，故为真答案 5(20 xx海口期中检测)已知命题 p：xR，使 sin x52；命题 q：xR，都有 x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈 q)”是假命题；命题“(綈 p)q”是真命题；命题“(綈 p)(綈 q)”是假命题其中正确的序号是_解析 命题 p：xR，使 sin x52，错误，命题 q：xR，都有 x2x10，正确故正确答案 6(20 xx连云港模拟)设命题 p：函数 y2sinx2 是奇函数；命题 q：函数 ycos x的图象关于直线 x2对称则 pq 是_命题(填真或假)解析：因为 y2sinx2 2cos x 是偶函数，所以命题 p 是假命题，由余弦函数的性质可知命题 q 是假命题故 pq 是假命题答案：假7(20 xx孝感高级中学月考改编)以下有关命题的说法错误的序号是_“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题；对于命题 p：xR 使得 x2x11(a0，且 a1)的解集是x|x1(a0，且 a1)的解集是x|x0，知 0a0 的解集为 R，则a0，14a212.因为 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q假”故a1，a12或0a2x，p2：R，sincos32， 则在命题 q1： p1p2； q2： p1p2； q3： (綈 p1)p2和 q4： p1(綈 p2)中， 真命题是_解析：因为 y32x在 R 上是增函数，即 y32x1 在(0，)上恒成立，所以命题 p1是真命题；sincos 2sin(4) 2，所以命题 p2是假命题，綈 p2是真命题，所以命题 q1：p1p2，q4：p1(綈 p2)是真命题答案：q1、q412下列结论：若命题 p：xR，tan x1；命题 q：xR，x2x10，则命题“p(綈 q)”是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2的充要条件是ab3；命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x20”其中正确结论的序号为_解析：中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，所以 p(綈 q)为假命题，故正确；当 ba0 时，有 l1l2，故不正确；正确答案：13(20 xx合肥三校检测)给出如下四个命题：若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题；命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为“若 ab，则 2a 2b1”；“xR，x211”的否定是“xR，x211”；在ABC 中， “AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_解析：若“pq”为假命题，则 p，q 都为假命题，所以正确；正确； “xR，x211”的否定是“xR，x211”，所以不正确；在ABC 中，若 AB，则 ab，根据正弦定理可得 sin Asin B，所以正确故不正确的命题为.答案：14已知命题 p：方程 2x2axa20 在1，1上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0，若命题“p 或 q”是假命题，则 a 的取值范围为_解析：由 2x2axa20 得(2xa)(xa)0，所以 xa2或 xa，所以当命题 p 为真命题时|a2|1 或|a|1，所以|a|2.又“只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0”，即抛物线 yx22ax2a 与 x 轴只有一个交点，所以4a28a0，所以 a0 或 a2.所以当命题 q 为真命题时，a0 或 a2.所以命题“p 或 q”为真命题时，|a|2.因为命题“p 或 q”为假命题，所以 a2 或 a2 或 a2 或 a0，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递减，q：函数 y2x2a（x2a） ，2a（x1 恒成立，若 pq 为假，pq 为真，求 a 的取值范围解：若 p 是真命题，则 0a1 恒成立，即 y 的最小值大于 1，而 y 的最小值为 2a，只需 2a1，所以 a12，所以 q 为真命题时，a12.又因为 pq 为真，pq 为假，所以 p 与 q 一真一假，若 p 真 q 假，则 0a12；若 p 假 q 真，则 a1，故 a 的取值范围为 a|0a12或 a1.2(20 xx常州模拟)设 p：实数 x 满足 x25ax4a20(其中 a0)，q：实数 x 满足 2x5.(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a1 时，x25x40，解得 1x4.即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1x4.若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(2，4)(2)綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件，设 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 BA，由 x25ax4a20 得(x4a)(xa)0，因为 a0，所以 A(a，4a)，又 B(2，5，则 a2 且 4a5，解得54a2.所以实数 a 的取值范围为54，2.3已知函数 f(x)axb 1x2(x0)，且函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 yx 对称，又 g(1)0，f( 3)2 3.(1)求 f(x)的表达式及值域；(2)问是否存在实数 m，使得命题 p：f(m2m)34满足复合命题 p且 q 为真命题？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由 g(1)0，f( 3)2 3可得 a1，b1，故 f(x) 1x2x(x0)，由于 f(x)11x2x在0，)上递减，所以 f(x)的值域为(0，1(2)存在因为 f(x)在0，)上递减，故 p 真m2m3m40m43且 m2；又 f34 12，即 g12 34，故 q 真0m14121m3.故存在 m43，2(2，3)满足复合命题 p 且 q 为真命题4已知命题 p：对数 loga(2t27t5)(a0，a1)有意义；q：关于实数 t 的不等式t2(a3)t(a2)0.(1)若命题 p 为真，求实数 t 的取值范围；(2)若“命题 p”是“命题 q”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解：(1)由对数式有意义得2t27t50，解得 1t52.即实数 t 的取值范围是1，52 .(2)因为“命题 p”是“命题 q”的充分不必要条件，所以t|1t52 是不等式 t2(a3)t(a2)0 解集的真子集法一：因为方程 t2(a3)t(a2)0 的两根为 1，a2，故只需 a252，解得 a12.即 a 的取值范围是12，.法二：令 f(t)t2(a3)t(a2)，因 f(1)0，故只需 f52 0，解得 a12.即 a 的取值范围是12，.