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1 1题型专项集训题型练1选择题、填空题综合练(一)能力突破训练1.已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,42.若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i3.若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logac0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=12,s的最小值为6B.t=32,s的最小值为6C.t=12,s的最小值为3D.t=32,s的最小值为310.函数f(x)=xcos x2在区间0,2上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.511.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)PC的最小值为()A.92B.9C.-92D.-912.函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,上的图象大致为()13.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=.14.x-13x4的展开式中的常数项为.(用数字表示)15.(20xx浙江,11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.16.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.思维提升训练1.设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-1b0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1bb2a4.若变量x,y满足约束条件x+y-1,2x-y0,b0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.3B.52C.5D.27.函数y=xsin x在-,上的图象是()8.在ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,若函数f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则B的取值范围是()A.0,3B.0,3C.3,D.3,9.将函数y=sin 2x(xR)的图象分别向左平移m(m0)个单位、向右平移n(n0)个单位所得到的图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则|m-n|的最小值为()A.6B.56C.3D.2310.(20xx安徽江南十校联考)质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n24为事件A,则事件A发生的概率为()A.38B.316C.8D.1611.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m的值为()A.32B.2C.1D.1212.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.33B.23C.22D.113.(20xx江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.14.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数k=.15.如图,在ABC中,AB=BC=2,ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.16.已知等差数列an前n项的和为Sn,且满足S55-S22=3,则数列an的公差为.参考答案题型练1选择题、填空题综合练(一)能力突破训练1.D解析由题意知集合B=1,4,7,10,则AB=1,4.故选D.2.B解析设z=a+bi(a,bR),则2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.3.C解析特殊值验证法,取a=3,b=2,c=12,因为32,所以A错;因为32=1823=12,所以B错;因为log312=-log32-1=log212,所以D错;因为3log212=-30,B=x|-1x-1,选C.2.C解析z=1-i,则zz2=1-i(1+i)2=1-i2i=-12-12i,对应复平面内点的坐标为-12,-12,在第三象限.3.B解析不妨令a=2,b=12,则a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log22,log24)=(1,2),即b2alog2(a+b)2,当x2时y=2x4,若输出的y=12,则sin6x=12,结合选项可知选C.6.C解析双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点在x轴上,其渐近线方程为y=bax.渐近线与直线x+2y+1=0垂直,渐近线的斜率为2,ba=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,c2a2=5,ca=5,双曲线的离心率e=5.7.A解析容易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D;当0x0,排除B;当x=时,y=0,可排除C.故选A.8.D解析函数f(x)的导函数f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac3,故选D.9.C解析函数y=sin2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则2m=3+2k1,2n=-3+2k2(k1,k2Z),即m=6+k1,n=-6+k2(k1,k2Z).所以|m-n|=3+(k1-k2)(k1,k2Z),当k1=k2时,|m-n|min=3.故选C.10.A解析根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生的概率为P(A)=616=38,故选A.11.A解析如图,当ABC为正三角形时,A=B=C=60,取D为BC的中点,AO=23AD,则有13AB+13AC=2mAO,13(AB+AC)=2m23AD,132AD=43mAD,m=32,故选A.12.C解析设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t0),Fp2,0,则FP=2pt2-p2,2pt,FM=x-p2,y.FM=13FP,x-p2=2p3t2-p6,y=2pt3,x=2p3t2+p3,y=2pt3.kOM=2t2t2+1=1t+12t1212=22,当且仅当t=22时等号成立.(kOM)max=22,故选C.13.30解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x6=4x+900x42900=240,当且仅当x=900x,即x=30时等号成立.14.1解析如图,OM=OA+OB,则四边形OAMB是锐角为60的菱形,此时,点O到AB距离为1.由21+k2=1,解得k=1.15.12解析由题意易知ABDPBD,BAD=BPD=BCD=30,AC=23.设AD=x,则0x23,CD=23-x,在ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.设PBD中BD边上的高为d,显然当平面PBD平面CBD时,四面体PBCD的体积最大,从而VP-BCD13dSBCD=13PDPBsin30BD12BCCDsin30=16x(23-x)1+(x-3)2,令1+(x-3)2=t1,2,则VP-BCD4-t26t12易知f(t)=4-t26t在1,2上单调递减,即VP-BCD的最大值为12.16.2解析Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.又S55-S22=3,d=2.
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