新编高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 10 第10讲分层演练直击高考 Word版含解析

1函数 f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案 3(x2a2)2 (20 xx南通市高三第一次调研测试)已知两曲线 f(x)2sin x， g(x)acos x， x0，2相交于点 P.若两曲线在点 P 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为_解析：设点 P 的横坐标为 x0，则 2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)1，所以 4sin2x01.因为 x00，2 ，所以 sin x012，cos x032，所以 a2 33.答案：2 333已知 f(x)x(2 015ln x)，f(x0)2 016，则 x0_解析 由题意可知 f(x)2 015ln xx1x2 016ln x由 f(x0)2 016，得 ln x00，解得 x01.答案 14.已知函数 yf(x)及其导函数 yf(x)的图象如图所示， 则曲线 yf(x)在点 P 处的切线方程是_解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线 yf(x)在点 P 处的切线的斜率 kf(2)1，又过点 P(2，0)，所以切线方程为 xy20.答案：xy205已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)_解析：因为 f(x)2x2f(1)，所以 f(1)22f(1)，即 f(1)2.所以 f(x)2x4.所以 f(0)4.答案：46 若以曲线 y13x3bx24xc(c 为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数 b 的取值范围为_解析：yx22bx4，因为 y0 恒成立，所以4b2160，所以2b2.答案：2，27设函数 f(x)的导数为 f(x)，且 f(x)f2 sin xcos x，则 f4 _解析：因为 f(x)f2 sin xcos x，所以 f(x)f2 cos xsin x，所以 f2 f2 cos2sin2，即 f2 1，所以 f(x)sin xcos x，故 f4 cos4sin4 2.答案： 28若直线 l 与幂函数 yxn的图象相切于点 A(2，8)，则直线 l 的方程为_解析：由题意知，A(2，8)在 yxn上，所以 2n8，所以 n3，所以 y3x2，直线 l 的斜率 k32212，又直线 l 过点(2，8)所以 y812(x2)，即直线 l 的方程为 12xy160.答案：12xy1609(20 xx江苏省四星级学校联考)已知函数 f(x)exaex(aR，e 为自然对数的底数)的导函数 f(x)是奇函数，若曲线 yf(x)在(x0，f(x0)处的切线与直线2xy10 垂直，则 x0_解析：由题意知 f(x)exaex，因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)1a0，所以 a1，故 f(x)exex.因为曲线 yf(x)在(x0， f(x0)处的切线与直线2xy10 垂直， 所以 f(x0)ex0ex022，解得 ex0 2，所以 x0ln2ln 22.答案：ln 2210求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x2)；(2)y(1 x)11x ；(3)y3xex2xe.解：(1)因为 y6x34x29x6，所以 y18x28x9.(2)因为 y(1 x)11x 1x xx12x12，所以 y(x12)(x12)12x3212x12.(3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3x(ln 3)ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2.11已知函数 f(x)x33x 及 yf(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l.(1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 yf(x)相切且切点异于 P 的直线方程解： (1)由 f(x)x33x， 得 f(x)3x23， 过点 P 且以 P(1， 2)为切点的直线的斜率 f(1)0，所以所求的直线方程为 y2.(2)设过 P(1，2)的直线 l 与 yf(x)切于另一点(x0，y0)，则 f(x0)3x203.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为y0（2）x01x303x02x01，又x303x02x013x203，即 x303x023(x201)(x01)，解得 x01(舍去)或 x012，故所求直线的斜率为 k314194，所以 y(2)94(x1)，即 9x4y10.1已知函数 f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则 f(0)_解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案：1202已知 f(x)ln x，g(x)12x2mx72(m0)，直线 l 与函数 f(x)，g(x)的图象都相切，且与 f(x)图象的切点为(1，f(1)，则 m 的值为_解析：因为 f(x)1x，所以直线 l 的斜率为 kf(1)1，又 f(1)0，所以切线 l 的方程为 yx1.g(x)xm，设直线 l 与 g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有 x0m1，y0 x01，y012x20mx072，m0，于是解得 m2.答案：23设 P 是函数 y x(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点 P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_解析：因为 y12x12(x1) x3 x212 x234 3，设点 P(x，y)(x0)，则在点 P 处的切线的斜率 k 3，所以 tan 3，又0，)，故3，2 .答案：3，24记定义在 R 上的函数 yf(x)的导函数为 f(x)如果存在 x0a，b，使得 f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称 x0为函数 f(x)在区间a，b上的“中值点”，那么函数 f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为_解析：f(2)2，f(2)2，f（2）f（2）2（2）1，由 f(x)3x231，得 x2 332，2，故有 2 个答案：25(20 xx临沂模拟)已知函数 f(x)13x32x23x(xR)的图象为曲线 C.(1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得 f(x)x24x3，则 f(x)(x2)211，即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，k1，1k1，解得1k0 或 k1，故由1x24x30 或 x24x31，得 x(，2 2(1，3)2 2，)6已知函数 f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12 和直线 m：ykx9，且 f(1)0.(1)求 a 的值；(2)是否存在 k 的值，使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线，又是曲线 yg(x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即 3a66a0，所以 a2.(2)存在因为直线 m 恒过定点(0，9)，直线 m 是曲线 yg(x)的切线，设切点为(x0，3x206x012)，因为 g(x0)6x06，所以切线方程为 y(3x206x012)(6x06)(xx0)，将点(0，9)代入，得 x01，当 x01 时，切线方程为 y9；当 x01 时，切线方程为 y12x9.由 f(x)0，得6x26x120，即有 x1 或 x2，当 x1 时，yf(x)的切线方程为 y18；当 x2 时，yf(x)的切线方程为 y9.所以公切线是 y9.又令 f(x)12，得6x26x1212，所以 x0 或 x1.当 x0 时，yf(x)的切线方程为 y12x11；当 x1 时，yf(x)的切线方程为 y12x10，所以公切线不是 y12x9.综上所述，公切线是 y9，此时 k0.