新编备战高考数学 回扣突破练 第08练 三角函数的图象与性质 文

第8练 三角函数的图象与性质一.强化题型考点对对练1.（三角函数的奇偶性、对称性、周期性）【山东省菏泽期中】已知函数，则下列命题正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号）.函数的最大值为2； 函数的图象关于点对称；函数的图像关于直线对称； 函数在上单调递减【答案】2.（三角函数的单调性与最值）【山东省青岛期中】已知函数为的零点， 为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】为的零点， 为图象的对称轴， 即，即为正奇数， 在，则，即，解得，当时， ， ，此时在不单调，不满足题意，当时， ， ，此时在单调，满足题意，故的最大值为，故选D.3.（三角函数的单调性与最值）【河南省中原名校第三次联考】函数在上的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 和【答案】A4.（三角函数图象的变换）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，令，求得，故函数的图象的一条对称轴的方程为，故选A.5. （三角函数图象的变换）【四川省成都期中】把函数的图像向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 ，向左平移后得到 是奇函数，则当x=0时，y=0,代入得到，则 此时的最小值是.故答案选C.6.（三角函数的解析式）【广西柳州市联考】同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7.（三角函数图象的应用）【安徽省十大名校联考】已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意知， ，所以，所以， 所以，所以， 解得，因为，所以，所以，故选A.8. （三角函数的解析式）【宁夏石嘴山期中】函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9.（三角函数综合问题）【北京市朝阳区期中】已知函数与函数在区间都为减函数，设，且， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，,即，又，又函数在区间都为减函数，；，即， ，又函数在区间都为减函数，综上： 10.（三角函数综合问题）【广西桂林市第三次月考】已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11.（三角函数综合问题）【四川省乐山外国语学校月考（三）】已知函数，其中，若函数的最大值记为，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】函数，化简可得： ，令，令， ，开口向下，对称轴，故当时， 取得最大值为（当且仅当，即时取等号），故得的最小值为选D.二.易错问题纠错练12.（图象性质不清晰）【云南省名校联考（一）】设函数， ，其中， ，若曲线的一条对称轴方程为，则函数的一个单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【注意问题】紧密联系正弦曲线的性质，利用整体代换的思维进行解题.13.（参数对应性质不能灵活掌握）已知函数的一个零点是，是的图像的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件得， ，又因为 ，此时，又因为 ，由，故选B.【注意问题】由零点定义及三角函数的对称轴方程，表达.14.（图象变换掌握不准确）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【注意问题】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.15.（图象信息运用不熟练）】设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是【注意问题】关注所给图象已知点，结合三角函数图象特征，得出结论.16.（解析式参数求解不准确）已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是A. B. C. D. 【答案】B【注意问题】三角函数的图象和性质，解答的关键是由题意求出的值，进而确定三角函数的解析式.三.新题好题好好练17若将函数的图象上的所有点向左平移个长度单位得到的图象，与将函数的图象上的所有点向右平移个长度单位得到的图象重合，则的值（）ABC2D3【答案】D【解析】由题意知函数的图象向左平移个单位可得到的图象，则与为同一函数，于是，即，故选D18若，则函数的图象的对称中心为（）A（0，0）B（0，1）C（1，2）D（0，2）【答案】D【解析】设，则，所以为奇函数，对称中心为（0，0），而的图象可由的图象向上平移两个单位得到，所以图象对称中心为（0，2），故选D19【河南名校第一次联考】已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C ， ，恒成立，故选C.20函数与函数有相同的零点，则的递增区间为_【答案】【解析】根据正切函数的图象与正弦函数的图象可知，的周期为的周期的一半，即，由，得的递增区间为21已知函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，而函数（）在上的最小值为，令（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的最小值，并确定此时的值【解析】函数的图象向右平移个单位得到的函数为，则由函数关于原点对称知又函数（）在上的最小值为，所以，解得，（1）由，得，所以函数的单调递增区间为（2），当且仅当，即，即时，等号成立，故当时，取得最小值422【河南省天一大联考（二）】已知向量， ，其中.函数图象的相邻两对称轴之间的距离是，且过点.(1)求函数的解析式；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.(2) 对任意恒成立，即对任意恒成立，即求在上的最小值，即的取值范围是