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高考数学精品复习资料 2019.5第八章阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(20xx湖北模拟)若直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2B3C2或3D2或3解析：因为直线l1与直线l2平行，所以m(m1)230，解得m2或3，经检验m2或3符合题意故选C.答案：C2已知直线l1：ax2y10，l2：(3a)xya0，则“a1”是“l1l2”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：若l1l2，则有a(3a)2(1)0，解得a1或a2，所以“a1”是“l1l2”的充分不必要条件答案：B3(20xx兰州模拟)已知圆O1：(xa)2(yb)24，圆O2：(xa1)2(yb2)21(a，bR)，那么两圆的位置关系是()A内含B内切C相交D外切解析：因为圆O1：(xa)2(yb)24，圆O2：(xa1)2(yb2)21，圆O1的圆心坐标为(a，b)，半径为2，圆O2的圆心坐标是(a1，b2)，半径为1，所以两圆的圆心距为：，因为1b0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()AyxBy2xCy4xDyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：A6(20xx福建宁德模拟)已知椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A.BC4D解析：因为椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点(，0)，则有a297，所以a4.答案：C7一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1B1C.1D1解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26.答案：A8已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx1Cx2Dx2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知抛物线的焦点坐标为F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为 yx，即xy.将其代入抛物线方程，得y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.答案：B9平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为坐标原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线解析：设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即，解得又121，所以1，即x2y5.所以C的轨迹是直线答案：A10(20xx唐山统考)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.BC.D1解析：设A(m，n)，则解得A，代入椭圆方程，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e242.又0e0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的射影分别是M，N，若|AM|2|BN|，则k的值是()A.B.C.D2解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去x得ky24y4k0.因为直线l与抛物线C相交，所以424k4k16(1k2)0.因为y1，y2是方程的两根，所以y1y2，y1y24.又因为|AM|2|BN|，所以y12y2.由，得k，代入式检验，不等式成立，所以k.答案：C12(20xx郑州一模)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若A(1,2)，B(x1，y1)，C(x2，y2)是C2上不同的点，且ABBC，则y2的取值范围是()A6,10B(，610，)C(，6)(10，)D(6,10)解析：设线段PF2的垂直平分线与l2的交点为M，由垂直平分线的性质，得|MP|MF2|，且MPl1，则点M的轨迹是抛物线，焦点为F2(1,0)，即抛物线的标准方程为y24x.故B，C，则由ABBC，得(y12)(y2y1)0(y1y22)，即10，即y(2y2)y12y2160有解，则(2y2)24(2y216)y4y2600，即y210或y26.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案：x2y20或2xy2014若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_解析：因为方程1表示焦点在x轴上的椭圆，所以|a|1a30，解得3a0)，因为双曲线1的右焦点坐标为(3,0)，所以3，即p6，所以抛物线的方程为y212x.过定点P(2,0)且斜率为1的直线l的方程为yx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y可得x216x40，所以x1x216，线段AB的中点到抛物线准线的距离为11.答案：1116若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_解析：由题意，所以ba，所以c2a，e2，(当且仅当a2时取等号)，则的最小值为.答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17(10分)(20xx许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28.因为直线yx与圆C相切于原点O，所以O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或由于点C(a，b)在第二象限，故a0，所以圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)，y.所以存在点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长18(12分)过点Q(2，)作圆O：x2y2r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|4.(1)求r的值(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求|的最小值(O为坐标原点)解：(1)圆O：x2y2r2(r0)的圆心为O(0,0)，于是|QO|2(2)2()225.由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形，故有r|OD|3.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0，则A(a,0)，B(0，b)，所以(a，b)，所以|.因为直线l与圆O相切，所以3a2b29(a2b2)2.所以a2b236，所以|6.当且仅当ab3时取到“”所以|取得最小值为6.19(12分)(20xx福州模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点解：(1)由题意，抛物线焦点坐标为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，所以x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，所以x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，所以b24b40，所以b2，所以直线l过定点(2,0)所以若4，则直线l必过一定点(2,0)20(12分)已知椭圆C：1与双曲线1(1v4)有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y22x于P，Q两点，且OPOQ.(1)求椭圆C的方程(2)在椭圆C上，是否存在点R(m，n)使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点M，N，且OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的OMN的面积；若不存在，请说明理由解：(1)因为1v0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，求的最小值解：(1)由题可知F，则该直线方程为yx.代入y22px(p0)，得x23px0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1x23p，因为|MN|8，所以x1x2p8，即3pp8，解得p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)设直线l的方程为yxb，代入y24x，得x2(2b4)xb20.因为l为抛物线C的切线，所以0.解得b1.所以l的方程为yx1.设P(m，m1)，则(x1m，y1(m1)，(x2m，y2(m1)，所以(x1m)(x2m)y1(m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2(m1)(y1y2)(m1)2.由(1)可知x1x26，x1x21，所以(y1y2)216x1x216，y1y24.因为yy4(x1x2)，所以y1y244，所以16mm244(m1)(m1)22(m24m3)2(m2)2714，当且仅当m2，即点P的坐标为(2,3)时，的最小值为14.
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