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课时规范练A组基础对点练1已知直线(b2)xay40与直线ax(b2)y30互相平行,则点(a,b)在()A圆a2b21上B圆a2b22上C圆a2b24上 D圆a2b28上解析:直线(b2)xay40与直线ax(b2)y30互相平行,(b2)(b2)a2,即a2b24.故选C.答案:C2若直线l经过点(a2,1)和(a2,1),且与经过点(2,1)、斜率为的直线垂直,则实数a的值为()A BC. D.解析:由题意得,直线l的斜率为k(a0),所以1,所以a,故选A.答案:A3已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a()A B1C2 D.解析:由切线与直线axy10垂直,得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行,所以a,解得a2.答案:C4垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析:由题意可设圆的切线方程为yxm,因为与圆相切于第一象限,所以m0且d1,故m,所以切线方程为xy0,故选A.答案:A5圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1B2C. D2解析:由圆的标准方程(x1)2y22,知圆心为(1,0),故圆心到直线yx3即xy30的距离d.答案:C6(20xx忻州检测)在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()Ax2y40 Bx2y0C2xy30 D2xy30解析:因为点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,所以直线l的斜率为2,且直线l过点(2,1),故选C.答案:C7直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy50 Dx2y50解析:由题意可知,直线2xy10与直线x1的交点为(1,3),直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数因为直线2xy10的斜率为2,故所求直线的斜率为2,所以所求直线的方程是y32(x1),即2xy50.故选C.答案:C8(20xx北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是()A6k2 B5k3Ck2解析:解方程组得,因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限,所以k60且k20,所以6k2.故选A.答案:A9(20xx哈尔滨模拟)已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行,则它们之间的距离是()A4 B.C. D.解析:由直线3x2y30与6xmy70互相平行,得m4,所以直线分别为3x2y30与3x2y0.它们之间的距离是,故选B.答案:B10已知A(2,1),B(1,2),点C为直线yx上的动点,则|AC|BC|的最小值为()A2 B2C2 D2解析:设B关于直线yx的对称点为B(x0,y0),则解得B(2,1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故选C.答案:C11圆C:x2y24x4y100上的点到直线l:xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B18C6 D5解析:将圆C的方程x2y24x4y100变形为(x2)2(y2)218,可知圆心C(2,2),半径r3.圆心C(2,2)到直线l:xy140的距离d5.所以圆C上的点到直线l的最大距离与最小距离的差为(dr)(dr)2r6,故选C.答案:C12若在平面直角坐标系内过点P(1,)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为_解析:|OP|2,当直线l过点P(1,)且与直线OP垂直时,有d2,且直线l有且只有一条;当直线l与直线OP重合时,有d0,且直线l有且只有一条;当0d2时,有两条答案:0d1,所以x12,所以SPAB的取值范围是(0,1),故选A.答案:A5直线2x3y60分别交x轴和y轴于A,B两点,P是直线yx上的一点,要使|PA|PB|最小,则点P的坐标是()A(1,1) B(1,1)C(0,0) D.解析:由已知可得B(0,2),A(3,0),A(3,0)关于直线yx的对称点为A(0,3),则|PA|PB|PA|PB|,由几何意义知,当B,P,A共线时|PA|PB|最小,即|PA|PB|最小,此时直线BA与直线yx的交点为(0,0),即使|PA|PB|取得最小值的点P的坐标为(0,0)故选C.答案:C6(20xx洛阳模拟)在直角坐标平面内,过定点P的直线l:axy10与过定点Q的直线m:xay30相交于点M,则|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10解析:由题意可知,P(0,1),Q(3,0),且lm,M在以PQ为直径的圆上|PQ|,|MP|2|MQ|2|PQ|210,故选D.答案:D7若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4,2)解析:由题知直线l1过定点(4,0),则由条件可知,直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0),故可知直线l2所过定点为(0,2),故选B.答案:B8已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点是(2,3),则点P(x,y)到原点的距离是()A4 B.C. D.解析:根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4,1),所以点P(x,y)到原点的距离d,故选D.答案:D9若直线l1:xay60与l2:(a2)x3y2a0平行,则l1与l2间的距离为()A. B.C. D.解析:因为l1l2,所以,所以,解得a1,所以l1:xy60,l2:xy0,所以l1与l2之间的距离d,故选B.答案:B10已知圆C:(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y2xb分圆C的内部为两部分,其中一部分的面积也为S,则b()A BC D解析:因为圆心C到y轴的距离为1,所以圆心C(1,2)到直线2xyb0的距离也等于1才符合题意,于是有1,解得b,选D.答案:D11平面上有相异两点A(cos ,sin2),B(0,1),则直线AB的倾斜角的取值范围是_解析:ktan cos , 又因为A,B两点相异,则cos 0,sin21,所以ktan cos 1,0)(0,1,那么直线AB的倾斜角的取值范围是.答案: 12(20xx晋中模拟)直线yk(x1)与以A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点,则k的取值范围是_解析:直线yk(x1)恒过点P(1,0),且与以A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点,画出图形(如图所示),则直线落在阴影区域内kPA1,kPB3,k的取值范围是1,3答案:1,313在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是_解析:由已知得kAC2,kBD1,所以AC的方程为y22(x1),即2xy0,BD的方程为y5(x1),即xy60,联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4),此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|,取异于P点的任一点P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P点就是到A、B、C、D的距离之和最小的点答案:(2,4)
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