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权所有：安徽省舒城中学吕贤年2太阳与行星间的引力教材分析从行星运动规律到万有引力定律的简历过程，是本章的重要内容，是极好的科学探究过程及对学生进行人文教育的教育素材。在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排本节内容，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果说上一节内容是从运动学角度描述行星运动的话，那么，本节内容是从动力学角度来研究行星运动的，研究过程是依据已有规律进行的演绎推理过程。教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程，因此体验物理学研究问题的方法就成为主要的教学目标。本节内容与下一节内容结合起来应该说是一个比较完成的探究过程，从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证等，是一次很好的探究性学习的过程。学情分析在学太阳对行星的引力之前，学生已经对力、重力、向心力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运用牛顿运动定律解决动力学问题。已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。所以在推导太阳与行星运动规律时，教师可以要求学生自主地运用原有的知识进行推导，并要求说明每一步推理的理论依据是什么，教师仅在难点问题上做适当的点拨。设计思路本节课从行星运动规律出发，从理论上探究万有引力定律，是进行科学探究过程教育的极好素材。从知识结构上来看，学生已经学习了牛顿运动定律和匀速圆周运动的知识，具备了理论分析和推理的基础。为了让学生掌握建立物理模型、运用数学工具进行数学推导发现物理规律的研究方法，教学中应该调动学生参与探究的过程，这需要教师的引导，为此，本节课采用“导探”式教学法，即在教师的引导下，让学生通过独立思考、合作交流、小组讨论的方式完成探究的过程，然学生真正体验科学探究的方法。本节课应该着力体现万有引力定律的发现历程，让学生体会牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力证明万有引力的一般规律的思路与方法。为此，教学设计思路是这样的：科学猜想：太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人们很容易想到这一点那么F与r的定量关系是什么呢?简化模型：行星的轨道按照“圆”来处理。根据牛顿第二定律和开普勒第一、第二定律进行计算：得到太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即。根据牛顿第三定律，得到行星对太阳的引力大小也存在与上述关系对称的结果，即。根据以上关系式，得到太阳与行星间的引力大小：。写成等式：。至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对行星绕太阳运动成立，这还不是万有引力定律而认识到引力的普遍性，是下一节的内容。可以把学生分析和解决问题的过程与科学家的探索工作比较，可以培育学生的科学情感，领悟研究方法。在1665、1679和1687年，牛顿先后三次研究了太阳与行星间引力，推导得到关于太阳与行星间引力的数学关系式，认识到引力的普遍性。在本节教科书内容的基础上可以补充牛顿吸收前人和同时代他人成果，以及自己创造性地推导得到关于太阳与行星间引力的椭圆轨道的数学关系式等细节。本节课的教学力求按两条线索展开，明线是引导学生在解决了行星运动的运动学问题的基础上探索解决行星运动的动力学问题，促使学生拓展性地运用前面已学的经典力学知识（此前用于解决地球上的问题）解决天体运动，暗线是再现历史上牛顿完成这些探索性工作的细节和历史意义，从而体现科学探究的方法。三维目标知识与技能1理解太阳与行星间引力的存在；2能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。过程与方法1通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性；2体会推导过程中的数量关系。情感、态度与价值观感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。教学重点据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式。教学难点太阳与行星间的引力公式的推导过程。教学方法探究、讲授、讨论、练习。教具准备多媒体课件。教学过程新课导入请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？第一定律揭示了描述行星运动的参考系及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况；第三定律揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿（Ren Descartes，15961650）都提出过自己的解释。牛顿时代的科学家，如胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步。胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是我们现在关于运动的清晰概念是在他们以后由牛顿建立的。他们没有这些概念，无法深入研究。牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律。这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆来处理。新课教学人类对行星运动规律原因认识的过程略微介绍十七世纪前以及伽俐略，开普勒，笛卡儿的观点。17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动 伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。 开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。 笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。 到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比，但无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。接下来我们就跟随牛顿先生一起去研究这个万有引力定律。由于行星运动的椭圆轨道很接近与圆形轨道，所以我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受。【思考讨论】行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？这个力是多大？太阳对行星的引力，大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简化为什么运动呢？既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗？为什么？以上的过程归纳为：行星做曲线运动必受到力的作用把行星绕太阳的运动简化为圆周运动进一步简化为匀速圆周运动。既然行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，即为曲线运动，那么肯定有一个力要来维持这个运动，那么这个力是由什么来提供的呢？我们跟随着科学家们一起去研究讨论这个问题。一、太阳对行星的引力我们很容易想到，太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，然而它们之间有什么定量关系？根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。1设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力2天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到行星公转的周期T，它们之间的关系为把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到3不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消去上式中的T。为此，可以把开普勒第三定律变形为，代入上式便得到4在这个式子中可以看到，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。因而可以说太阳对行星的引力F与成正比，也就是F这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。二、行星对太阳的引力就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体。因而可以说，上述引力是与受力星体的质量成正比的。根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳。就行星对太阳的引力来说，太阳是受力星体。因此，的大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比。也就是三、太阳与行星间的引力由于 F、，而F和的大小又是相等的，所以我们可以概括地说，太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F写成等式就是式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。开普勒用三句话根据了第谷积累的数千个观测数据，展示了行星运动的规律性，与原始数据相比，既深刻又简洁。我们利用数学的方法，结合牛顿运动定律，对开普勒定律做了加工，得到了，揭示了控制行星运动的力，比开普勒定律更深刻、更简洁。然而，来源于开普勒定律，因此它只适用于行星与太阳间的力。牛顿从这里又向前走了一大步，他的思想超越了行星与太阳，这就是下节要学习的万有引力定律。【说一说】如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？小结本节课结合圆周运动及开普勒行星运动定律，分析了太阳对行星、行星对太阳及太阳与行星间的引力，最后得出了太阳与行星间引力的关系式，用我们所学的知识掌握了天体运动的规律，下节课我们还要将这一规律推广到宇宙中各物体之间。布置作业教材第36页“问题与练习”。板书设计2太阳与行星间的引力一、太阳对行星的引力F太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。二、行星对太阳的引力三、太阳与行星间的引力F、F式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。教学反思为了让学生掌握建立物理模型、运用数学工具进行数学推导发现物理规律的研究方法，教学中应该调动学生参与探究的过程，这需要教师的引导，为此，本节课采用“导探”式教学法，即在教师的引导下，让学生通过独立思考、合作交流、小组讨论的方式完成探究的过程，让学生真正体验科学探究的方法。太阳与行星间的引力一节，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果照搬教材的内容，教学时间显得太宽松，并且最后推导不太严密,学生不易接受,而且并不能让学生充分的体会牛顿的科学智慧。所以笔者在实际教学中对教材中关于太阳与行星间的引力的推导过程做了改进并用了两种不同的方法,这样不仅教学时间变得紧凑，更重要是让学生体验了：从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出等更为完整的探究过程。万有引力定律的发现过程堪称一部逐步揭示物理规律的壮丽史诗，是大自然和谐与统一的极好证明，是人类用集体智慧不断探索未知世界的典型案例，新教材重点突出万有引力定律的发现过程，意在让学生体验科学探究的过程，领悟科学探究的方法，感受科学探究的艰辛与喜悦，教学中教师能否运用富有感染力的语言激发学生的求知欲是非常重要的。万有引力定律的发现是人类观察和思考的成果，体现了理性的思考和科学精神(合作与交流)的重要性。就学生的思维水平来说，中学生要完全理解牛顿的思路历程是有很大难度的，教学中要多给时间让学生思考，可以提倡学生在自学思考的基础上，交流学习的体验，这样既可以在交流中深化认识，又可以培养学生合作交流的意识和品质。另外，可以发挥学生的主动性，提倡学生通过网络、杂志、物理学史书籍等途径进一步了解万有引力定律的发现过程，拓展学生的思路和认识。总之，应该在立足教材的基础上，力争走出教材，真正做到用教材去教，而不应该照本宣科地教教材。版权所有：安徽省舒城中学吕贤年6 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