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实验14探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度-2-一、实验目的1.会用单摆测定重力加速度。2.会使用停表。二、实验原理三、实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、停表、刻度尺和游标卡尺。-3-四、实验步骤1.做单摆:取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示。2.测摆长:用毫米刻度尺量出摆线长l(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径d,则单摆的摆长l=l+ 。-4-3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然后释放小球,记下单摆摆动3050次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。4.改变摆长,重做几次实验。-5-五、数据处理1.公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g= ,算出各组数据对应的重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值。2.图象法-6-六、注意事项1.实验所用的单摆应符合理论要求,即线要细、轻、不易伸长,摆球要体积小、质量大(密度大)。2.单摆悬线上端要固定,即用铁夹夹紧,以免摆球摆动时摆线长度不稳定。3.测量单摆周期时,应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时,以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时、计数。4.摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,且偏角小于5,不要形成圆锥摆。-7-命题点一命题点二命题点三实验原理与操作实验原理与操作例1(2017四川眉山期中)根据单摆周期公式T=2 ,可以通过实验测量出当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。-8-命题点一命题点二命题点三(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为 mm。 -9-命题点一命题点二命题点三(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有。 A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,时间间隔t即为单摆周期TE.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,释放摆球,当摆球摆动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间t,则单摆周期T=-10-命题点一命题点二命题点三答案:(1)18.6(2)ABE解析:(1)十分度游标尺的第6个刻度线与主尺刻度线对齐,所以读数为18.6 mm。(2)对于单摆,摆线质量可忽略且不可伸长,所以应选伸缩性小的细线,摆球应选密度较大、体积小的钢球;为使摆的周期大一些,由-11-命题点一命题点二命题点三用单摆测重力加速度的两点提醒(1)该实验为测量性实验,要从多方面减小误差:摆球要体积小且密度大;偏角不大于5;测量摆长时,要从悬点到球心;多次测量取平均值;对停表要正确读数等。(2)游标卡尺是重要的测量仪器,读数规则是读数=主尺上的整毫米数+精确度n(n为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)。-12-命题点一命题点二命题点三数据处理与误差分析数据处理与误差分析例2在探究单摆周期与摆长关系的实验中,(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作,下列说法正确的是()A.用最小刻度为毫米的刻度尺测出摆线的长度,记为摆长lB.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上C.使摆线偏离竖直方向某一角度(接近5),然后由静止释放摆球D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期-13-命题点一命题点二命题点三(2)实验测得的数据如下表所示: 请将测量数据标在图中,并在图中作出T2随l变化的关系图象。-14-命题点一命题点二命题点三(3)根据数据及图象可知单摆周期的二次方与摆长的关系是。 (4)根据图象,可求得当地的重力加速度为 m/s2(取3.14,结果保留三位有效数字)。 答案:(1)C(2)如图所示(3)成正比(4)9.86-15-命题点一命题点二命题点三解析:(1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长,摆长应为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;测量单摆的周期时,应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单摆做一次全振动,这段时间才为一个周期,为了减小误差,须测量单摆的多个周期,然后再取平均值求出一个周期,故D错误;单摆在摆角小于5时可认为做简谐运动,故C正确。(2)通过描点、连线可得到单摆的T2-l图象,近似为一条直线,见答案图。(3)通过作出的图象说明单摆周期的二次方和摆长成正比。-16-命题点一命题点二命题点三应用单摆的周期公式T=2 时要注意(1)l为等效摆长,是从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长。(2)悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。-17-命题点一命题点二命题点三实验拓展与创新实验拓展与创新例3(1)在探究单摆周期与摆长的关系实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是(选填“甲”或“乙”)。 -18-命题点一命题点二命题点三(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示,则该单摆的振动周期为。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将(选填“变大”“不变”或“变小”),图丁中的t将(选填“变大”“不变”或“变小”)。 -19-命题点一命题点二命题点三答案:(1)乙(2)2t0变大变大解析:(1)应该用游标卡尺两外测量爪对齐的地方测量,正确的是图乙。(2)一个周期内小球是两次经过最低点,使光敏电阻的阻值发生变化,故周期应为t1+2t0-t1=2t0;小球的直径变大后,摆长变长,周期变大;同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球挡光的时间变长,即t变大。-20-1.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)组装单摆时,应在下列器材中选用(选填选项前的字母)。 A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用l、n、t表示)。 -21-(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。 请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。 -22-(4)用多组实验数据作出T2-l图象,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-l图线的示意图如图中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是(选填选项前的字母)。 A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值-23-(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图所示,由于家里只有一把量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示)。 -24-解析:(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是:摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好。所以应选A、D。(4)b图线为正确图线,a图线与b图线相比,测量的周期相同时,摆长短,说明测量摆长偏小,A错误;c图线与b图线相比,测量摆长相同时,周期偏小,可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;-25-26-2.(2017四川成都期末)某同学在用单摆测定重力加速度的实验中进行了如下的操作:(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径为 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长l。 -27-(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1,单摆每经过最低点计一次数,当数到n=60时停表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T= s(结果保留三位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后,画出T2-l图线如图丙所示,此图线斜率的物理意义是()(4)在(3)中,描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小()A.偏大 B.偏小C.不变 D.都有可能-28-答案:(1)2.06(2)2.29(3)C(4)C -29-3.某同学利用单摆测量重力加速度。(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是(填选项字母)。 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大-30-(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离l。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=。-31-解析:(1)应选用密度较大且直径较小的摆球,A错。在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对。摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对。摆动中摆角要控制在5以内,所以D错。
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