材料力学：第二章 剪切

剪应力的产生剪应力的产生2 21 1 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏PnnQ剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。1、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。QAQ2、名义剪应力-：3、剪切强度条件（准则）： QQA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1、挤压力Pjy ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。jyjyjyjyAP3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积dtAjy 1jyjy；、校核强度： 2jyjyjyQPAQA；、设计尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、设计外载：四、应用四、应用740 100.952MPa12 35QQPAbh740 107.4MPa 4.5 12jyjyjyPPAcb例例1 1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：受力分析如图：剪应力和挤压应力PPQjy剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：PPPPbachPPQAjyAmdP解：键的受力分析如图例例2 2 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL综上，键满足强度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪应力和挤压应力的强度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723mdPQAbhL解：键的受力分析如图例例3 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为 jy= 240M Pa，试设计键的长度。 kN6405. 0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhLmdPQAbhL剪应力和挤压应力的强度条件 mm50)m(10801664 31bQLLbQmm3 .53)m(10240106422 232jyjyjyjyhPLLhP综上 mm3 .53 , max21LLL例例4：拉杆头部尺寸如图所示，已知：拉杆头部尺寸如图所示，已知 =100MPa，许用挤压，许用挤压应力应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。校核拉杆头部的强度。d=20h=10D=40d=20h=10D=40Pdh401020106373. MPabsPDd440104402042422322()(). MPa结论（略）例例5 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） bPPttdPP解：受力分析如图4PPQjybPPttdPPP11 2233P/41/4NP23/4NP3NP钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQ MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头安全。一、轴向拉压杆的内力及轴力图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+轴力的简便求法轴力的简便求法: : 以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算: 其中“P()”与“P()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。 )()()(PPxNABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P应力的正负规定?1、横截面上的应力:AxN)( 二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2sin 2 )2cos(1 2 002、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?应力集中?N(x)Px三、强度设计准则（三、强度设计准则（Strength Design Criterion）：1、强度设计准则、强度设计准则? ? )()(max( maxxAxN max校核强度：设计截面尺寸： maxminNA设计载荷：; maxAN )(maxNfP EANLEAPLLd1、等内力拉压杆的弹性定律2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律 1ELLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1d四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变N（x）xd xN(x)dxxPP4、泊松比（或横向变形系数） 5、小变形放大图与位移的求法CABCL1L2PC1L2L装配应力预应力装配温度6、超静定问题的方法步骤：一、受力分析受力分析（列平衡方程）；二、建立建立补充方程：补充方程：作变形协调图 几何方程变形协调方程； 物理方程弹性定律； 三、解方程组解方程组。五、五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。、容许应力6、极限应力21 、弹性定律tg ; EEbsjx,2 .04、延伸率001100LLL5、面缩率001100AAAnjx1、剪切的实用计算 AQ六、六、 拉拉( (压压) )杆连接部分的剪切与挤压强度计算杆连接部分的剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、挤压的实用计算jyjyjyjyAP挤压面积dtAjy jyjy；校核强度： jyjyjyQPAQA；设计尺寸： jyjyjyQAPAQ；设计外载：例例 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求内力，受力分析如图EGkN186ENkN24030042 . 3ANkN6030048 . 0DNkN174GNDq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN由强度条件求面积iiNA 23cm12.1410170240ABA2cm5 . 3CDA2cm9 .10EFA2cm2 .10GHA21cm212. 72),55690(2:ABAAB21cm89. 12),32540(2:CDACD21cm609. 52),54570(2: )(EFAGHEF试依面积值查表确定钢号例例 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mF解：求内力，受力分析如图kN7 .661005 . 43ANkN3 .33BN校核强度 24iiiidNAN MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B2221111)()(dEALGGPEALGPL例例4 结构如图，已知材料的=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m，试设计上下两段的面积并求A点的位移A。 1max1GPNA解：由强度条件求面积 21max2GGPNALLxEAxxNxL)(d)( )d(dP=100kN12m12mA