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【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【20xx新课标全国】设满足约束条件 ,则的最大值为_.【答案】3；【解析】做出可行域可知,当的时候有最大值3.2.【20xx全国1高考理】不等式组的解集为D,有下面四个命题：, , ,其中的真命题是（ ）A B C D【答案】B3.【20xx高考全国1卷文】设,满足约束条件且的最小值为7,则（ ） （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【答案】B4.【20xx全国2文】若、满足约束条件,则的最大值为 .【答案】8【解析】三个顶点为,及,代入得,当,时,.5.【20xx全国1文】若满足约束条件,则的最大值为 【答案】4【解析】画出满足不等式组的可行域,如图中阴影部分所示.联立,得.由图可知当直线经过点时,取得最大值.故填4.6.【20xx全国1理】若,满足约束条件,则的最大值为.【答案】37.【20xx全国2理】若x,y满足约束条件,则的最大值为_ 【答案】【解答】根据题意,画出可行域,如上图所示,将目标函数变形为,当取到最大值时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到点处,则有最大值【热点深度剖析】关于线性规划的考查,在20xx年高考中考查了线性规划,利用可行域求最值,但是理科没有考查,在20xx年高考中文科考查了线性规划,利用可行域求最值,理科考查了二元一次不等式组表示的可行域,命题真假的判断；在20xx年高考中文理4套试卷均考查了目标函数最值的求法,其中全国卷1理首次出现利用斜率求最值.从近几年高考试题来看,试题难度较低,属于中低档试题,一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位从近几年的高考试题来看,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积),求目标函数的最值,线性规划的应用问题等是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档题主要考查平面区域的画法,目标函数最值的求法,以及在取得最值时参数的取值范围同时注重考查等价转化、数形结合思想从近几年高考试题,都没涉及含参数的线性规划问题,故预测20xx年高考仍将以目标函数的最值为主,理科可能会出现含参数的线性规划问题,高考中理科线性规划试题,一般比文科稍大,线性规划的综合运用是主要考查点,重点考查学生分析问题、解决问题的能力【重点知识整合】1.平面区域的确定方法是“直线定界,特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等,只需把区域画出来,结合图形通过计算解决2.线性目标函数中的z不是直线在y轴上的截距,把目标函数化为可知是直线在y轴上的截距,要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值3.线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：与直线的截距相关联.若b0,当的最值情况和z的一致；若b0,当的最值情况和z的相反；（2）斜率型：（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.【应试技巧点拨】.二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成或的形式,前者表示直线的上方区域,后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断（或）所表示的平面区域时,只要在直线的一侧任意取一点,将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式,不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式,就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的,当时,常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线,有等号时用实线表示包含直线；（3）设点,若与同号,则P,Q在直线的同侧,异号则在直线的异侧. 线性规划中的分类讨论思想随着对线性规划的考查逐年的加深,数学思想也开始渗透其中,此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到.应用线性规划解决简单的实际问题在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题,根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,应作适当的调整,其方法应以目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点. 线性规划和其它知识交汇点与线性规划相关的知识非常丰富,如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材,与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想,掌握线性规划问题的“画-移-求-答”四部曲,理解线性规划解题程序的实质是解题的关键.5.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧,增加了解题的难度参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此增加了解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量,旨在增加探索问题的动态性和开放性从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法二元一次不等式组所表示的平面区域,包括平面区域的形状判断、面积以及与平面区域有关的最值问题,简单的线性规划模型在解决实际问题中的应用【考场经验分享】1.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”,其关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范,假如图上的最优点并不明显易变时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检验,从而得正确解.2在通过求直线的截距的最值间接求出的最值式时,要注意：当时,截距取最大值时,也取最大值；截距取最小值时,也取最小值；当时,截距取最大值时,取最小值；截距取最小值时,取最大值3.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数中的不是直线在轴上的截距,把目标函数化为可知是直线在轴上的截距,要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.4.线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得【名题精选练兵篇】1【20xx届湖北省沙市中学高三下第三次测试】已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则k的值为（ ）A1 B3 C1或3 D0【答案】A【解析】作出可行域,如图,不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分,可知面积为以为底,高为的三角形的面积,又,故,解得.2【20xx届河北省邯郸一中高三下第一次模拟】若满足不等式组,则的最大值是（ ）A B1 C2 D3【答案】C3【20xx届四川省成都市七中高三考试】在约束条件：下,目标函数的最大值为1,则的最大值等于（ ）A B C D【答案】D【解析】在直角坐标系中作出可行域如下图所示,又,由线性规划知识可知,当目标函数经过可行域中的点时有最大值,所以有,当且仅当时成立,故选D.4【20xx届河北省衡水中学高三下学期一模考试】已知,且,则存在,使得的概率为（ ）A B C D【答案】5【20xx届重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知实数满足,则的最小值为（ ）A B C D【答案】C6【20xx届福建省漳州市高三下学期第二次模拟】设,满足约束条件若的最大值与最小值的差为7,则实数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域,即可行域（如图所示）解方程组,得,即,解方程组,得,即,由目标函数为,作出直线,可知直线经过点时,取得最大值,；直线经过点时,取得最小值,则,解得,故选C7【20xx届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟】已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数（ ）A6 B5 C 4 D3 【答案】B8【20xx届福建省厦门一中高三下学期周考】若满足条件,当且仅当时,取得最大值,则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】9【20xx届浙江省宁波市“十校”高三联考】若实数,满足条件：,则的最大值为（ ）A0 B C D【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示,画出不等式组所表示的区域,作直线：,平移,从而可知,当,时,故选C10【20xx届江西省高安中学等九校高三下学期联考】已知实数满足,则的最大值是（ ）A. B. C . D. 【答案】D11【20xx届辽宁省沈阳东北育才学校高三上二模】不等式组表示的平面区域为,若对数函数上存在区域上的点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】依题意得对数函数图象与平面区域有公共点.作出可行域如下图所示,当时,显然成立,当时,最低点不能低于,此时,所以实数的取值范围是12【20xx届宁夏六盘山高中高三第二次模拟考试】若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2,则实数a的值是_.【答案】13【20xx届重庆市巴蜀中学高三3月月考】设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为_.【答案】【解析】画出变量满足的约束条件所表示的可行域,如图所示,可求得可行域内点,则目标函数经过点是取得最小值,此时最小值为14【20xx届福建省厦门一中高三下学期模拟】已知实数满足,且数列为等差数列,则实数的最大值是_【答案】15【20xx届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考】x,y满足约束条件,则的取值范围为_.【答案】【解析】作出可行域如图:表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知.16【20xx届浙江省宁波市“十校”高三联考】已知实数,且点在不等式组表示的平面区域内,则的取值范围为 ,的取值范围为 . 【答案】,. 【名师原创测试篇】1已知不等式组表示的平面区域,则的最大值 .【答案】2.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为是A B C D【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图,表示的过定点的直线,从向转动的过程中,斜率越来越大,转过轴,斜率从逐渐增大到,斜率的取值范围是,故答案为C.3. 设,点在平面区域内,则向量的最大值为 .【答案】4. 4. 设点在不等式组表示的平面区域内,若的最小值为,则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图,做出不等式组表示的平面区域,目标函数的几何意义是直线在轴上的截距的3倍,由图可知当直线过点时取得最小值. 由,解得,代入点的坐标得.故由,解得.所以；由,解得,由,解得.而,显然的最大值为.故选B.5.若实数满足,则的最小值为（ ）A. B.2 C. D.【答案】C.6.已知实数满足,则的取值范围是 【答案】【解析】平面区域如图所示：
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