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1 1单元质检九解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是()A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=02.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条3.已知双曲线=1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.34.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为()A.1B.C.D.5.已知椭圆=1(ab0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是()A.y=-x+3B.x=0或y=-x+3C.x=0或y=x+3D.x=07.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,则的值为()A.-1B.0C.1D.108.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2C.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2导学号372705969.(20xx河南洛阳二模)设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60AFB0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=()A.B.C.3D.911.已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=()A.3B.6C.12D.42导学号3727059812.已知椭圆E:=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.导学号37270599二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若椭圆=1的离心率e=,则k的值为.14.抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36,则p的值为.15.(20xx河南洛阳二模)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为.导学号3727060016.若方程=1所表示的曲线C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1t4或t1;曲线C不可能是圆;若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1t0).设抛物线W的焦点在直线AB的下方.(1)求k的取值范围;(2)设C为W上一点,且ABAC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,判断四边形ABDC是否为梯形,并说明理由.导学号3727060320.(12分)(20xx河南洛阳月考)已知椭圆C1:=1(ab0)与椭圆C2:+y2=1有相同的离心率,经过椭圆C2的左顶点作直线l,与椭圆C2相交于P,Q两点,与椭圆C1相交于A,B两点.(1)若直线y=-x经过线段PQ的中点M,求直线l的方程:(2)若存在直线l,使得,求b的取值范围.导学号3727060421.(12分)已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.导学号3727060522.(12分)(20xx四川,理20)已知椭圆E:=1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;(2)设O是坐标原点,直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数,使得|PT|2=|PA|PB|,并求的值.导学号37270606参考答案单元质检九解析几何1.D解析 设所求直线方程为3x-4y+m=0,由=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.C解析 过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条.3.C解析 由条件知,c,所以.所以4b2=5a2.因为a2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=.4.A解析 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线xy=0的距离d=1.5.D解析 由题意可知2n2=2m2+c2,又m2+n2=c2,所以m=.因为c是a,m的等比中项,所以c2=am,代入m=,解得e=.6.B解析 当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0;此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为=1.由点到直线距离公式得=1,解得k=-.综上,所求直线方程为x=0或y=-x+3.7.B解析 依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离为,从而易得cos,即=45,所以ACB=90,所以=0,故选B.8.D解析 由条件知=1+=1+,当ab时,则,所以e1e2.当ae2.所以,当ab时,e1e2;当ae2.9.B解析 双曲线=1的两条渐近线方程为y=x,当x=时,y=,所以不妨令A,B.因为60AFB90,所以kFB1,即1,即1.所以1,即1e2-13,故e0)的准线方程为x=-4,则p=8,所以点M(1,4).又双曲线-y2=1的左顶点为A(-,0),所以直线AM的斜率为.由题意得,解得a=.11.B解析 因为双曲线的离心率为2,所以e2=4,即b2=3a2,所以双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线方程为y=x,代入y2=2px(p0),得x=p或x=0,故xA=xB=p,又因为|AF|=xA+p+=7,所以p=6.12.A解析 如图,取椭圆的左焦点F1,连接AF1,BF1.由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形,则|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4.故a=2.不妨设M(0,b),则,即b1.所以e=.又0e1,所以09,则a2=k+8,b2=9,e2=,解得k=4.若焦点在y轴上,即0k+80,所以k=2.16.解析 若C为椭圆,则有4-t0,t-10且4-tt-1,解得1t4且t,所以不正确;若C为双曲线,则有(4-t)(t-1)4或tt-10,解得1t,解得k0,所以0kb0)的焦距,则,又a2=b2+c2,可得a=2b,c=b,椭圆C1的方程化为x2+4y2=4b2.设直线l的方程为y=k(x+2),P(x3,y3),Q(x4,y4),A(x1,y1),B(x2,y2).联立消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,所以x3+x4=,x3x4=,|PQ|=.联立消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0,所以x1+x2=,x1x2=,|AB|=.因为,所以|=3|,即3=.所以b2=1+(1,9,即b(1,3.所以b的取值范围是(1,3.21.解 (1)双曲线=1的渐近线方程为y=x,由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可得=1,解得a=b,因为c=2,所以a=b=.由此可得双曲线方程为=1.(2)设A的坐标为(m,n),可得直线AO的斜率满足k=,即m=n.因为以点O为圆心,c为半径的圆的方程为x2+y2=c2,所以将代入圆的方程,得3n2+n2=c2,解得n=c,m=c.将点A代入双曲线方程,得=1,化简得c2b2-c2a2=a2b2,又因为c2=a2+b2,所以上式化简整理得c4-2c2a2+a4=0,两边都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0,解得e2=或e2=2,因为双曲线的离心率e1,所以该双曲线的离心率e=(负值舍去).22.(1)解 由已知, a=b,则椭圆E的方程为=1.由方程组得3x2-12x+(18-2b2)=0.方程的判别式为=24(b2-3),由=0,得b2=3,此时方程的解为x=2,所以椭圆E的方程为=1,点T坐标为(2,1).(2)证明 由已知可设直线l的方程为y=x+m(m0),由方程组可得所以点P的坐标为,|PT|2=m2.设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).由方程组可得3x2+4mx+(4m2-12)=0.方程的判别式为=16(9-2m2),由0,解得-m.由得x1+x2=-,x1x2=.所以|PA|=,同理|PB|=.所以|PA|PB|=m2.故存在常数=,使得|PT|2=|PA|PB|.
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