新版高考数学江苏专用理科专题复习：专题7 不等式 第44练 Word版含解析

1 1训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.1(20xx北京朝阳区第一次模拟)已知不等式组所表示的平面区域为D.若直线ya(x1)与区域D有公共点，则实数a的取值范围是_2(20xx辽宁大连八中月考)已知O是坐标原点，点P(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_3(20xx昆明质检)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.4已知实数x，y满足条件若目标函数z3xy的最小值为5，则其最大值为_5(20xx泰州模拟)设变量x，y满足约束条件若目标函数zxky(k0)的最小值为13，则实数k_.6(20xx贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1,2)，(3,4)，(4，2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z2x5y的最大值是_7(20xx重庆改编)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为_8已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为_9(20xx扬州模拟)已知实数x，y满足则z2xy的最大值为_10(20xx辽宁五校联考)已知A，B是平面区域内的两个动点，向量n(3，2)，则n的最大值是_11(20xx课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_12(20xx泰州中学期初考试)设mR，实数x，y满足若|x2y|18，则实数m的取值范围是_13(20xx扬州中学月考)已知点x，y满足不等式组若axy3恒成立，则实数a的取值范围是_14(20xx绍兴一模)已知函数f(x)x22x，点集M(x，y)|f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，则MN所构成平面区域的面积为_答案精析1(，20,4解析由题意xy，作出不等式组表示的平面区域，如图中ABC内部(含边界)，作直线l：xy0，平移直线l，直线过A(2,2)时，xy0，过C(0,4)时，xy4，所以xy的取值范围是0,4313解析如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，xmaxab13.410解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示作直线l：y3x，平移l，从而可知当x2，y4c时，z取得最小值，zmin324c10c5，所以c5，当x3，y1时，z取得最大值，zmax33110.55或解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知zxky(k0)过点A(，)或B(，)时取得最小值，所以k13或k13，解得k5或.620解析平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为(，0)，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，4)同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8,0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z2x5y经过点D1(0，4)时，取得最大值，最大值为205(4)20.71解析不等式组表示的区域如图，易求A，B，C，D点的坐标分别为A(2,0)，B(1m，1m)，C(，)，D(2m,0)SABCSABDSACD(22m)(1m)(22m)，m12或2(舍)，m1.84解析线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.98解析作出不等式组对应的平面区域如图所示由z2xy，得y2xz.平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点C时，在y轴上的截距最大，此时z最大由解得即C(3,2)，此时z2328.1010解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，则n3(x2x1)2(y2y1)3x22y2(3x12y1)令z3x2y，画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，可知zmax6，zmin4，则n的最大值为zmaxzmin10.113解析作出题中不等式组表示的平面区域，如图表示(0,0)与(x，y)两点连线的斜率结合图形，可知kOA最大又因为A(1,3)，所以的最大值为3.123,6解析令zx2y，由|x2y|1818x2y18，画出可行域如图，由线性规划知识可得，当直线yxz经过点A(6,6)时，z取得最大值，当直线yxz经过点B(m，)时，z取得最小值由m3m618，得m3，又由图易知，m6，所以3m6.13(，3解析不等式组表示的平面区域是以O(0,0)，A(0,2)，B(1,0)为顶点的三角形内部(含边界)由题意得所以a3.142解析由f(x)f(y)x22xy22y2，得(x1)2(y1)24，于是点集M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面区域是以(1,1)为圆心，2为半径的圆面同理，由f(x)f(y)x22xy22y0，可得(xy)(xy2)0，即或于是点集N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域所以MN所构成的平面区域如图所示，所以Sr22.