新编一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第八节 排列与组合 Word版含解析

一、填空题1某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_解析：由间接法得CCC20416.答案：162将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C，顺序有A种，而甲乙被分在同一个班的有A种，所以种数是CAA30.答案：303从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_解析：由条件可分为两类；一类是甲乙两人只去一个的选法种数为CC42，另一类是甲乙都去的选法种数为CC7，所以共有42749种答案：494从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有_解析：5人中选4人则有C种，周五一人有C种，周六两人则有C，周日则有C种，故共有CCCC60种答案：60种5从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有_解析：直接法：一男两女，有CC5630种，两男一女， 有CC10440种，共计70种间接法：任意选取C84种，其中都是男医生有C10种，都是女医生有C4种，于是符合条件的有8410470种答案：70种6将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：选出两人看成整体，再排列，共有CA36.答案：367(无锡调研)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有_种解析：当A出现在第一步时，再排A、B、C以外的三个程序，有A种，A与A、B、C以外的三个程序生成4个可以排列B、C的空档，此时有AA4A种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2AA4A96种编排方法答案：968某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有_种解析：由于教师A在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一节课教师A上，则第四节课必由教师C上，此时有A412种，如果第一节由教师B上，则第四节应由教师A、C中一人上，此时有AA424，故共有36种不同的排法答案：369某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有A24(种)排法；第二类：甲排在第二位，共有AA18(种)排法，所以共有编排方案241842(种)答案：42二、解答题10(1)从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为多少？(2)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？解析：(1)分两类：选0，有CCCA108种；不选0，有C 2 3A72(种)共有10872180(种)(2)先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有ACAA种排法，再从中排除甲站两端，则不同排法种数为：AC(AA2AA)6(61224)288.11(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？ (3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A424种(2)总的排法数为A5120(种)，甲在乙的右边的排法数为A60(种)(3)解法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242(种)；若分配到3所学校有C35(种)共有7423584种方法解法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C84种不同方法名额分配的方法共有84种12已知平面，在内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解析：(1)所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有CC个；内有2点，内1点确定的平面，有CC个；，本身所作的平面最多有CCCC298(个)(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个；内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个；内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个最多可作出的三棱锥有CCCCCC194(个)(3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面，体积不相同的三棱锥最多有CCCC114(个)