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精品精品资料精品精品资料1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程课时过关能力提升1圆心在点(1,0),且过极点的圆的极坐标方程为() A.=1B.=cos C.=2cos D.=2sin 解析:圆的直角坐标方程是(x-1)2+y2=1,将x=cos , y=sin 代入上式,整理,得=2cos ,即为此圆的极坐标方程.答案:C2极坐标方程2cos -=0的直角坐标方程为()A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1解析:(cos -1)=0,cos =x=1.答案:C3在极坐标系中,与圆=4cos 相切的一条直线方程为()A.sin =4B.cos =2C.cos =4D.cos =-4解析:圆的极坐标方程化为直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,四个选项所对应的直线方程化为直角坐标方程分别为y=4,x=2,x=4,x=-4,故选C.答案:C4极坐标方程分别是=cos 和=sin 的两个圆的圆心距是()A.2B解析:如图所示,两圆的圆心的极坐标分别答案:D5以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 ()A.=2coC.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析:如图所示,设圆心C(1,1),P(,)为圆上任意一点,过C作CDOP于点D.|CO|=|CP|,|OP|=2|DO|.在RtCDO中,DOC=-1,|DO|=cos(-1).|OP|=2cos(-1),=2cos(-1).答案:C6直0)解析:将x=cos ,y=sin (0)代入直角坐标方程得tan 0)和0).答案:0)和0)7在极坐标系中,定点解析:将cos +sin =0化为直角坐标方程为x+y=0,A(0,1).如图,过点A作AB直线l于点B,因为AOB为等腰直角三角形,又|OA|=1,所以|OB|BOx故点B的极坐标答案:8化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程,并判断曲线的形状.(1)cos =2;(2)=6cos .解:(1)极坐标方程cos =2化为直角坐标方程为x=2,曲线是过点(2,0),垂直于x轴的直线. (2)=6cos ,2=6cos ,化为直角坐标方程为x2+y2-6x=0,即(x-3)2+y2=9.故曲线是圆心为(3,0),半径为3的圆.9圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=4cos ,=-4sin .(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆O1,圆O2的交点的直线的直角坐标方程.解:以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)x=cos ,y=sin ,由=4cos 得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,为圆O1的直角坐标方程.同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程.(2)即圆O1、圆O2交于点(0,0)和(2,-2),过两圆交点的直线的直角坐标方程为y=-x.10在极坐标系中,已知圆C的圆心(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点P在直线OQ上,解:(1)圆C的圆心坐标化为平面直角坐标所以圆C的平面直角坐标方程2-6co(2)设点P的坐标为(,),点Q的坐标为(0,0),则由题意可Q在圆C上,所以点Q的坐标适合圆C的方程,代入P的轨迹方程为2-15co最新精品资料
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