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2019-2020学年湘教版数学精品资料代数式的值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于()A.2B.-2C.1D.-1【解析】选C.如果a与1互为相反数,则a=-1,则|a+2|=|-1+2|=1.2.(2013济南中考)已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值为()A.54B.6C.-10D.-18【解析】选B.因为x2-2x-8=0,即x2-2x=8,所以3x2-6x-18=3(x2-2x)-18=24-18=6.3.若a=-12,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为()A.2B.-1C.-3D.0【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-12,b=2时,2(a+b)-3cd=2-12+2-31=232-3=3-3=0.【互动探究】如果本题中a,b的关系是互为相反数,c,d互为倒数,那么结果是多少?【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,所以2(a+b)-3cd=20-31=-3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.x=-1时,下列代数式1-x;1-x2;-2x;1+x3中,值为0的是(填序号).【解析】因为1-x=1-(-1)=2;1-x2=1-(-1)2=0;-2x=-2(-1)=2;1+x3=1+(-1)3=0,所以值为0的是.答案:5.(2013泉州中考)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去第2013次输出的结果是.【解题指南】解答本题的三个关键(1)确定每次应代入的代数式.(2)确定输出的结果的变化规律.(3)根据变化规律确定输出的结果.【解析】第1次,x=7,输出12;第2次,x=12,输出6;第3次,x=6,输出3;第4次,x=3,输出8;第5次,x=8,输出4;第6次,x=4,输出2;第7次,x=2,输出1;第8次,x=1,输出6;第9次,x=6,输出3;第10次,x=3,输出8;第11次,x=8,输出4;第12次,x=4,输出2;第13次,x=2,输出1我们可以发现,从第2个数开始,输出的数是6,3,8,4,2,1进行了循环,20136=3353,所以第2013次输出的结果是3.答案:336.代数式3x2-4x-5的值为7,则x2-43x-5的值为.【解析】因为3x2-4x-5=7,所以3x2-4x=12,所以x2-43x=4,所以x2-43x-5=4-5=-1.答案:-1【变式训练】当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2014,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为()A.-2 012B.-2 013C.-2 014D.2 012【解析】选A.将x=1代入px3+qx+1=2014,得p+q+1=2014,即p+q=2013,则当x=-1时,代数式px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2013+1=-2012.三、解答题(共26分)7.(8分)若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.【解题指南】解答本题的两个基本步骤(1)根据绝对值的非负性求出x和y的值.(2)把x和y的值代入代数式.【解析】因为|2x-8|+|y+6|=0,所以2x-8=0,y+6=0,解得x=4,y=-6,所以2x-y=24-(-6)=8+6=14.8.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第、第个“上”字分别需用和枚棋子.(2)第n个“上”字需用枚棋子.(3)七(3)班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?若能,请计算最下一“横”的学生数;若不能,请说明理由.【解析】(1)1822(2)因为第个图形中有41+2=6枚棋子;第个图形中有42+2=10枚棋子;第个图形中有43+2=14枚棋子;第个图形中有44+2=18枚棋子;第个图形中有45+2=22枚棋子.所以第n个图形中有4n+2枚棋子.答案:4n+2(3)能.由题意得4n+2=50,解得n=12.所以最下一“横”的学生数为2n+1=25.【培优训练】9.(10分)2014年世界杯足球赛于7月13日在巴西圆满落幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8(220-14)=0.8206=164.8165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为226=132(次).当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8(220-45)=140132,所以这个人没有危险.
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