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2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷(含答案解析)2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷、选择题(本大题共8小题,共40分)1.-2018的相反数是()A.-2018B.20181C.2018D.12018?x10-?,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为?x10-?,其中1|?|*4AAA-Z_I_.tZ5.如图,直线??,/1=70,/2=30,则/?弋一工等于()A.30B.35C.40_D.50【答案】C【解析】解:如图,.直线??/?,.Zl=Z3,/1=70,/3=70),一,_./3=Z2+/?/2=30).?40,故选:C.首先根据平行线的性质求出/3的度数,然后根据三角形的外角的知识求出/?度数.本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出Z3的度数,此题难度不大.6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185180185180(?)1方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】解:-r?=?!?!=?T,.从甲和丙中选择一人参加比赛,【解析】解:根据勾股定理得:斜边为,扉+152=17,则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径??=8+15217=3(步),即直径为6步,故选:C.根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可确定出内切圆半径.此题考查了三角形的内切圆与内心,????左边长为a,选择甲参赛,故选:A.首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加. 此题考查了平均数和方差,正确理解方差与平均数的意义是解 题关键.7 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,/ 一 问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短 直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角 形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?” ()a. 3步b.5步c.6步d.8步8 .已知二次函数??= ?+ ?(?0)的图 象如图所示,则下列结论:??? 0;??- ?+ ? 0; 当??。时,? 0; 2?+ ?= 0,其中错误的结论有()A. B. C. D.【答案】cb,?(边),其内切圆半径??=W?:?【解析】解:图象开口向下,得??0,?0,故错误;由图象,得??=-1时,?0,即??+?0,故正确;由图象,得图象与y轴的交点在x轴的上方,即当??0时,抛物线向上开口;当??0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,?触物线与x轴交点个数由判别式确定:=?24?0时,抛物线与x轴有2个交点;=?-4?0时,抛物线与x轴有1个交点;=?-4?0时,抛物线与x轴没有交点.二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9 .因式分解:??+2?=.【答案】?(?1)2【解析】解:??+2?=?(?+2?+1),=?(?1)2.故答案为:?(?1)2.先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.10 .若关于x的一元二次方程(?-1)?,+4?+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.【答案】??0)解得:??5且?*1.故答案为:??0,找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.11.若分式方程高?-22 =三有增根,则m的值为 2-?【答案】-2【解析】解:分式方程去分母得:2-2?+4=-?,由分式方程有增根得到?2=0,即??=2,把??=2代入整式方程得:?=-2,故答案为:-2分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【答案】17或19【解析】解:根据题意得,?5=0,?7=0,解得??=5,?=7,5是腰长时,三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为17.5是底边时,三角形的三边分别为5、7、7,能组成三角形,5+7+7=19;所以,三角形的周长为:17或19;故答案为17或19.先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质,绝对值与算术平方根的非负性,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.13 .某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元股购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为.?+?=1012.已知实数x, y满足(?- 5)2+/? 7=0,则以x, y的 值为两边长的等腰三角形的周长是【目水】5000?+3000?=34000?+?=10【斛析】解:根据电息信:5000?+3000?=34000,?+?=10故己水为:5000?+3000?=34000根据题意得到:A型电脑数量+?迤电脑数量=10,A型电脑数量X5000+?翟电脑数量X3000=34000,列出方程组即可.此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找出题中的等量关系是解本题的关键.Aj14 .如图,在菱形ABCD中,??L?E,/72/?=8?sin?=p贝U麦形ABCD的面X积是.根据题意可求AD的长度,即可得CD的长度,根据菱形ABCD的面积=?可求菱形ABCD的面积.本题考查了菱形的性质,解直角三角形,熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.15.如图,已知AB是。??勺直径,点C在O?让,过点C的切线与AB的延长线交(d于点P,连接AC,若/?=30,?=3,则BP的长为【答案】【答案】96? 2【解析】解:.sin?= ?= 382.?= 3 ?= 12四边形ABCD是菱形.?= ?= 12.菱形 ABCD 的面积=12 X8 = 96?. 故答案为:96?.【解析】解:.?= ? /?./ ?/? 30 ,0./ ?左? / ?60 ,.?。?初线, ./ ?)0 ) /?= 30 ,.?= 3, _ .?? ?tan30 = 超 ?=?= ? ?=故答案为.在????钝 根据 /?= 302?= 2瓦? 3,求出OC、OP即可解决问题.?=-?=-?DC本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,锐角三角函数等知识,解题的关键是利用切线的性质,在????角形是突破口,属于中考常考题型.16.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,??Z?垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:?=2??=?tan/?2.其中正确的结论有【答案】【解析】解:如图,过D作??/?AC于N,四边形ABCD是矩形,.?/?/?190,?=?L?百FIJ/、)./?也??2?=?既,.*?公?做正确;?/?.*?.=1?i是宁七即??2? ?=2?故正确;作??/?BC于M,交AC于N.???? 四边形BMDE是平行四边形,.??=?=?2).?=?,.?=?, ?=?点f,?/? ?!?I, ?垂直平分CF, ??故正确;设?=?=?则?=2?,、)由?2?.?二即?=v2?.tan/?=故错误;故答案为:.证明/?也?????之??90即可;?由???隹出A?导至ij?=不?由?=?=?得至当?=即??2?22)人?2)j作??/?BC于M,交AC于N,证明DM垂直平分CF,即可证明;设?=?=?则?=2?根据?&?导到?二三即??=6?可得tan/?=2?2本题主要考查了相似三角形的判定和性质,面积的计算以及解直角三角形的综合应用,构造平行四边形是解题的关键.矩形的性质,图形 正确的作出辅助线三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)_1-?22=?+1_-(?+1)=?+1=-1.【解析】(1)根据负整数指数塞、特殊角的三角函数、零指数塞可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.本题考查分式的混合运算、负整数指数骞、特殊角的三角函数、零指数骞,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.17.(1)计算:(-1)-2-(-1)2018-4sin60-(?-1)0四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)化简:1?-4?-2?+1-?2+2?+1?+1【答案】解:(-2)-2-(-1)2018-4sin60-(?-1)018.如图,已知:/?=/?=90?求证:???,II1-4Xy-11-2芯-1=2-2”;1?+ 1_1=?+ 1_1一?+ 1?-4?Q2?+2?+1??+1(?+2)(?-2)?+1(?+1)2?2?+2?+1【答案】证明:.????BE为公共线段??=?即?=?”1又./?=/?=90,?=?在??|1.yM.?=?r,?=?.?)/a.?=?【解析】根据HL定理证明?????????艮据全等三角形的性质证明即可.本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.19.今年3月,某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩??(评定等分)级频数90?100A280?90Bb70?80C15?70D6根据以上信息解答下列问题:(1)求m,b的值;(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中,任选2家介绍营销经验,用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率.【答案】解:(1)=?等级频数为15,占60%,.?=15+60%=25;.,.?=25-15-2-6=2;二?等级频数为2,2。.?普级所在扇形的圆心角的大小为:瓦X360=28.8;25(3)评估成绩不少于80分的连锁店中,有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:abbabbaabaae.由图可知,共有12种等可能的结果,其中至少有一家是A等级的有10种情况,.、一105.?隹少有一家是A等级)=五二丁【解析】(1)由C等级频数为15,占60%,即可求得m的值,答:第一批花每束的进价是2元.再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值;(2)用B等级频数所占比例乘以360即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.设第二批菊花的售价为m元,根据题意得:等X(3-2)+翳X(?-2.5)1500,解得:?)3.5.答:第二批花的售价至少为3.5元.【解析】(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(?+0.5)元,根据数量=总价+单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价,设第二批菊花的售价为m元,根据利润=每束花的利润x数量结合总利润不低于1500元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.【答案】解:(1)设第一批花每束的进价是每束的进价是(?+0.5)元,x元,则第二批花根据题意得:1000?X2=2500?+0.5解得:??=2,经检验:??=2是原方程的解,且符合题意.21.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处,.O、测得仰角为45,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为60;求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,=1.732,建J/筑,物CDB2 1.414)22.如图,一次函数??=?的图象与反比例函数??=又解得??= 3芭(3+ 1)【答案】解:设??米/?45.在??=?=?米.11.LB_1*,/|,._./?60,又.?26米,.在????tan/?I?tan60=?2614.2米答,建筑物的高度为14.2米.【解析】???裕AB表示出BD、?????gAB表示出BC,根据??得关于AB的方程,解方程可得.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件.图象交于?(-2,3),B(4,?两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)结合图形,直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.?【答案】解:.??=不过点?(-2,3),.?=-6,.反比例函数的解析式为??=-9?6. 点??(4,?在?=-?上,.,.?=-3,2 ?(4,-2),3 .一次函数??=?过点?(-2,3)?(4,-)-2?+?=3.4?+?=-32解得:?=34?=一233.一次函数解析式为??=-4?+(2)由图可知,当T?-2或02?4时,一次函数值大于反比例函数值.【解析】(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把?(4,?我入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.23.如图,O?层/?卜接圆,AE平分/?公O?仔点E,交BC于点D,过点E作直线?/?gg”c(1)判断直线l与。?勺位置关系,并说明理由;斗J(2)若/?分线BF交AD于点F,求证:??(3)在(2)的条件下,若??4,?=3,求AF的长.???分/?./?Z?.??=?.??.????/.?L?.直线l与。?相切.??分/?又./?/?z?./?+?宜?=?宜?+?宜?又./?/?z?.?=?.?由(2)得?=?+?=7./?/?Z?.&?=当?即=解得;??史?7?4【答案】解:(1)直线l与。?相切.理由:如图1所示:连接OE.?=?-?=-7=044【解析】(1)连接??由题意可证明的?= ?2亓是得到/?/ ?等腰三角形三线合一的性质可证明 ??L?于是 可证明??Z?故此可证明直线l与。?相切; 先由角平分线的定义可知/ ?也??歌后再证明/ ?也?是可得到/ ?也?????后依据等角对等边证明?= ?卿可;(3)先求得BE的长,然后证明?、?油相似三角形 的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长.本题主要考查的是圆的性质、 相似三角形的性质和判定、三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定,证得/等腰?百 八、(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线 AC上是否存在点Q, 使得以C、P、Q为顶点的三角形与?以,若存在, 求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.5/?题的关键.24.如图,已知抛物线??=1?+?经过3?颗三个顶点,其中点??(0,1),点??(-9,10)?/?,点P是直线AC下方抛物线上的动【答案】解:(1)点??(0,1).?(-9,10)在抛物线上,?=1,1X81-9?+?=10,?=2.?=1.抛物线的解析式为??=1?+2?+1,3(2),.??,?(0,1).3?+2?+1=1,.?=-6,?=0,.点C的坐标(-6,1),点??(0,1).?(-9,10),.直线AB的解析式为??=-?+1,设点?(?,?2+2?+1)3/.?(?-?+1)、,.?=-?+1-(?+2?+1)=-?:2-3?13)3?L?6,?面边形?=?=1?1?=一?(?+?)2=一?21x6x(-1?2-3?)-?2-9?9281=-(?+2)2+了,.-6?0.当?=9时,四边形AECP的面积的最大值是上24此时点??(-2,-4);(3).?=1?+2?+1=1(?+3)2-2,33.?(-3,-2),?=?-?=3,?=?-?=3,.?=?,0./?45.,.一A一同理可得:Z?45,./?宜??在直线AC上存在满足条件的Q,设?(?1)且?=9/,?6,?3V2以C、P、Q为顶点的三角形与?梅似,|?+6|3v2=-7、69v2.,.?=-4或?-8(不符合题意,舍)?(-4,1)当???.|?+6|_3v2一9V2-6).,.?=3或?2-15(不符合题意,舍).?(3,1)【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可;(2)设点??(?另??2+2?+1),表示出??=-?2-3?,再331.用?面边形?=?+?=?2?!1立函数关系式,求出极值即可;(3)先判断出??=?再得到/?r?C、P、Q为顶点的三角形与?以,分两种情况计算即可.此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,几何图形面积的求法(用割补法),解本题的关键是求函数解析式.当?
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