2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷(含答案解析)

2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷（含答案解析）2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷、选择题（本大题共8小题,共40分）1.-2018的相反数是（）A.-2018B.20181C.2018D.12018?x10-?,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为?x10-?,其中1|?|*4AAA-Z_I_.tZ5.如图，直线？?，/1=70,/2=30,则/?弋一工等于()A.30B.35C.40_D.50【答案】C【解析】解：如图，.直线？?/?,.Zl=Z3,/1=70,/3=70)，一，_./3=Z2+/?/2=30).?40,故选：C.首先根据平行线的性质求出/3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出/?度数.本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出Z3的度数，此题难度不大.6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数185180185180(?)1方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】解：-r?=?!?!=?T,.从甲和丙中选择一人参加比赛，【解析】解：根据勾股定理得：斜边为，扉+152=17,则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径？?=8+15217=3（步），即直径为6步，故选：C.根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径.此题考查了三角形的内切圆与内心，？?？?左边长为a,选择甲参赛，故选：A.首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加. 此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解 题关键.7 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，/ 一 问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短 直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角 形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” （）a. 3步b.5步c.6步d.8步8 .已知二次函数？?= ?+ ?（?0）的图 象如图所示，则下列结论：？?？ 0;？?- ?+ ? 0; 当？?。时,? 0; 2?+ ?= 0,其中错误的结论有（）A. B. C. D.【答案】cb,?（边），其内切圆半径？?=W?:?【解析】解：图象开口向下，得？?0,?0,故错误；由图象，得？?=-1时，?0,即？?+?0,故正确;由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当？?0时，抛物线向上开口；当？?0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,?触物线与x轴交点个数由判别式确定：=?24?0时，抛物线与x轴有2个交点；=?-4?0时，抛物线与x轴有1个交点；=?-4?0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)9 .因式分解：？?+2?=.【答案】?(?1)2【解析】解：？?+2?=?(?+2?+1),=?(?1)2.故答案为：?(?1)2.先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10 .若关于x的一元二次方程(?-1)?，+4?+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.【答案】？?0)解得：？?5且？*1.故答案为：？?0,找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.11.若分式方程高?-22 =三有增根，则m的值为 2-?【答案】-2【解析】解：分式方程去分母得：2-2?+4=-?,由分式方程有增根得到?2=0,即？?=2,把？?=2代入整式方程得：?=-2,故答案为：-2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【答案】17或19【解析】解：根据题意得，？5=0,?7=0,解得？?=5,?=7,5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为17.5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7,能组成三角形，5+7+7=19;所以，三角形的周长为：17或19;故答案为17或19.先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.13 .某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元股购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为.?+?=1012.已知实数x, y满足(?- 5)2+/？ 7=0,则以x, y的 值为两边长的等腰三角形的周长是【目水】5000?+3000?=34000?+?=10【斛析】解：根据电息信：5000?+3000?=34000，?+?=10故己水为:5000?+3000?=34000根据题意得到：A型电脑数量+?迤电脑数量=10,A型电脑数量X5000+?翟电脑数量X3000=34000,列出方程组即可.此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键.Aj14 .如图，在菱形ABCD中，？?L?E,/72/?=8?sin?=p贝U麦形ABCD的面X积是.根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=?可求菱形ABCD的面积.本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.15.如图，已知AB是。？?勺直径，点C在O?让，过点C的切线与AB的延长线交(d于点P,连接AC,若/?=30,?=3,则BP的长为【答案】【答案】96? 2【解析】解：.sin?= ?= 382.?= 3 ？= 12四边形ABCD是菱形.？= ?= 12.菱形 ABCD 的面积=12 X8 = 96?. 故答案为：96?.【解析】解：.？= ? /?./ ?/? 30 ,0./ ?左? / ?60 ,.?。？初线， ./ ?)0 ) /?= 30 ,.？= 3, _ .？? ?tan30 = 超 ?=？= ? ?=故答案为.在？?？?钝 根据 /?= 302?= 2瓦? 3,求出OC、OP即可解决问题.？=-?=-?DC本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在？?？?角形是突破口，属于中考常考题型.16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，？?Z?垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论：?=2?？=?tan/?2.其中正确的结论有【答案】【解析】解：如图，过D作？?/?AC于N,四边形ABCD是矩形，.?/?/?190,?=?L?百FIJ/、)./?也？?2？=?既，.*?公？做正确；?/?.*?.=1?i是宁七即？?2? ？=2?故正确；作？?/?BC于M,交AC于N.？?？? 四边形BMDE是平行四边形，.？?=?=?2).？=?,.？=?, ？=?点f,?/? ？！?I, ？垂直平分CF, ？?故正确；设？=?=?则？=2?，、)由?2?.?二即?=v2?.tan/?=故错误；故答案为：.证明/?也？?？?？之？?90即可；?由？?？隹出A?导至ij?=不?由?=?=?得至当?=即？?2?22)人?2)j作？?/?BC于M,交AC于N,证明DM垂直平分CF,即可证明；设？=?=?则？=2?根据?&?导到?二三即？?=6?可得tan/?=2?2本题主要考查了相似三角形的判定和性质,面积的计算以及解直角三角形的综合应用,构造平行四边形是解题的关键.矩形的性质，图形 正确的作出辅助线三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）_1-?22=?+1_-（?+1）=?+1=-1.【解析】（1）根据负整数指数塞、特殊角的三角函数、零指数塞可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题.本题考查分式的混合运算、负整数指数骞、特殊角的三角函数、零指数骞，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.17.(1)计算：(-1)-2-(-1)2018-4sin60-(?-1)0四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）化简:1?-4?-2?+1-?2+2?+1?+1【答案】解:(-2)-2-(-1)2018-4sin60-(?-1)018.如图，已知：/?=/?=90?求证：？?？，II1-4Xy-11-2芯-1=2-2”；1?+ 1_1=?+ 1_1一?+ 1?-4?Q2?+2?+1？?+1(?+2)(?-2)?+1(?+1)2?2?+2?+1【答案】证明：.？?？?BE为公共线段？?=?即?=?”1又./?=/?=90,?=?在？?|1.yM.?=?r,?=?.？)/a.？=?【解析】根据HL定理证明？?？?？?？?？艮据全等三角形的性质证明即可.本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.19.今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩？?(评定等分)级频数90?100A280?90Bb70?80C15?70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求m,b的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率.【答案】解：(1)=?等级频数为15,占60%,.？=15+60%=25;.,.?=25-15-2-6=2;二?等级频数为2,2。.？普级所在扇形的圆心角的大小为：瓦X360=28.8;25(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：abbabbaabaae.由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况,.、一105.?隹少有一家是A等级)=五二丁【解析】(1)由C等级频数为15,占60%,即可求得m的值,答：第一批花每束的进价是2元.再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值；(2)用B等级频数所占比例乘以360即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素)，第二批每朵菊花的售价至少是多少元？(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：等X(3-2)+翳X(?-2.5)1500,解得：？)3.5.答：第二批花的售价至少为3.5元.【解析】(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(?+0.5)元，根据数量=总价+单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.【答案】解：(1)设第一批花每束的进价是每束的进价是(?+0.5)元，x元，则第二批花根据题意得:1000?X2=2500?+0.5解得：？?=2,经检验：？?=2是原方程的解，且符合题意.21.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处，.O、测得仰角为45,再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60；求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，=1.732,建J/筑,物CDB2 1.414)22.如图，一次函数？?=?的图象与反比例函数？?=又解得？?= 3芭(3+ 1)【答案】解：设？?米/?45.在？?=?=?米.11.LB_1*,/|,._./?60,又.？26米，.在？?？?tan/?I?tan60=?2614.2米答，建筑物的高度为14.2米.【解析】？?？裕AB表示出BD、？?？?？gAB表示出BC,根据？?得关于AB的方程，解方程可得.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件.图象交于？(-2,3),B(4,?两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.?【答案】解：.？?=不过点？(-2,3),.？=-6,.反比例函数的解析式为？?=-9?6. 点？?(4,?在?=-?上,.,.?=-3,2 ?(4,-2),3 .一次函数？?=?过点？(-2,3)?(4,-)-2?+?=3.4?+?=-32解得：?=34?=一233.一次函数解析式为？?=-4?+(2)由图可知，当T?-2或02?4时，一次函数值大于反比例函数值.【解析】(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把?(4,?我入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.23.如图，O?层/?卜接圆，AE平分/?公O?仔点E,交BC于点D,过点E作直线?/?gg”c(1)判断直线l与。？勺位置关系，并说明理由；斗J(2)若/?分线BF交AD于点F,求证：？?(3)在(2)的条件下，若？?4,?=3,求AF的长.？?？分/?./?Z?.？?=?.？?.？?？?/.?L?.直线l与。?相切.？?分/?又./?/?z?./?+?宜？=?宜？+?宜?又./?/?z?.？=?.?由(2)得？=?+?=7./?/?Z?.&?=当?即=解得；？?史?7?4【答案】解：(1)直线l与。？相切.理由：如图1所示：连接OE.？=?-?=-7=044【解析】(1)连接？?由题意可证明的?= ?2亓是得到/?/ ?等腰三角形三线合一的性质可证明 ？?L?于是 可证明？?Z?故此可证明直线l与。？相切； 先由角平分线的定义可知/ ?也？?歌后再证明/ ?也?是可得到/ ?也？?？?？后依据等角对等边证明？= ?卿可；(3)先求得BE的长，然后证明?、?油相似三角形 的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长.本题主要考查的是圆的性质、 相似三角形的性质和判定、三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定,证得/等腰?百 八、(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线 AC上是否存在点Q, 使得以C、P、Q为顶点的三角形与?以，若存在， 求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.5/?题的关键.24.如图，已知抛物线？?=1?+?经过3?颗三个顶点，其中点？?(0,1),点？?(-9,10)?/?，点P是直线AC下方抛物线上的动【答案】解：(1)点？?(0,1).?(-9,10)在抛物线上,?=1,1X81-9?+?=10，?=2.?=1.抛物线的解析式为？?=1?+2?+1,3(2),.？?,?(0,1).3?+2?+1=1,.？=-6,?=0,.点C的坐标(-6,1),点？?(0,1).?(-9,10),.直线AB的解析式为？?=-?+1,设点？(？,?2+2?+1)3/.?(?-?+1)、,.？=-?+1-(？+2?+1)=-?：2-3?13)3？L?6,？面边形?=?=1?1?=一?(?+?)2=一？21x6x(-1?2-3?)-?2-9?9281=-（?+2）2+了,.-6?0.当？=9时，四边形AECP的面积的最大值是上24此时点？?（-2,-4）；(3).？=1?+2?+1=1(?+3)2-2,33.?(-3,-2),？=?-?=3,?=?-?=3,.？=?,0./?45.,.一A一同理可得：Z?45,./?宜？?在直线AC上存在满足条件的Q,设？（？1）且？=9/，?6,?3V2以C、P、Q为顶点的三角形与?梅似,|?+6|3v2=-7、69v2.,.?=-4或？-8(不符合题意，舍)？(-4,1)当?？?.|?+6|_3v2一9V2-6).,.?=3或？2-15(不符合题意，舍).?(3,1)【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点？?（?另？?2+2?+1）,表示出？?=-?2-3?,再331.用？面边形?=?+?=?2?!1立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出？?=?再得到/?r?C、P、Q为顶点的三角形与?以，分两种情况计算即可.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式.当?