新版甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试数学【理】试题及答案

新版-新版数学高考复习资料新版数学高考复习资料-新版 1 1兰州一中 20 xx 届高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试用时 120 分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第第卷卷(选择题选择题 共共 60 分分)注意事项：注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置2答题时，考生需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合 A=x|x -|，B=x|y=lg(4x-x2)，则 AB 等于1232A(0，2 B-1，0)C2，4)D1，4)2若 i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 Z 表示复数 z，那么复数对应的点位于复平面内的1ziA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数f(x)=cos(2x-)，若存在 a(0，)，使得 f(x+a)=f(x-a)恒成6立，则 a 的值是A B C D63424设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 Sn=，Sm=(mn)，则 Sm+n-4 的符号是nmmnA正B负C非负D非正5从平行六面体的 8 个顶点中任取 5 个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为ABCD172737676设 f(x)=(1+x)6(1-x)5，则导函数 f (x)中 x2的系数是A0B15C12 D-157设直线 x+y=1 与抛物线 y2=2px(p0)交于 A，B 两点，若 OAOB，则OAB 的面积为(第 1 题图)A1 B C D215258某几何体的三视图如图所示，当 a+b 取最大值时，这个几何体的体积为A B1613C D23129下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框处应填入的条件是An2Bn3Cn4Dn510已知双曲线(a0，b0)，被方向向量22221xyab为 k=(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是A B5262CD210311函数 f(x)=(x-a)ex在区间(2，3)内没有极值点，则实数 a 的取值范围是A(-，34，+) B3，4 C(-，3 D4，+)12两球 O1和 O2在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的内部，且互相外切，若球 O1与过点A 的正方体的三个面相切，球 O2与过点 C1的正方体的三个面相切，则球 O1和 O2的表面积之和的最小值为A3(2-)B4(2-)C3(2+)D4(2+)3333第第卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分分)本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必修作答第题为必考题，每个试题考生都必修作答第22 题题第第 24 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分136 个儿童分坐两行，每行 3 人面对着做游戏，其中甲、乙二人既不对面，又不相邻的坐法有_种(用数字作答)14ABC 外接圆的圆心为 O，且，则 cosBAC=_2()5AOABAC 15如果双曲线 x2-y2=a2经过圆(x-3)2+(y-1)2=5 的直径 AB 的两个端点，则正实数 a 的值等于_否(第 9 题图)输出 S是结束开始S=0n=1n =n+1S=(S+n)n第 8 题图16关于 x 的不等式有唯一整数解 x=1，则的取值范围是 .2222xbax21ba三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，且coscos2BbCac ()求角 B 的大小；()若ABC 的面积 S=，a=1，求边 AC 上的中线 BD 的长318(本小题满分 12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱 AA1面 ABC，D、E 分别是棱 A1B1，AA1的中点，点 F 在棱 AB 上，且 AF=AB14()求证：EF平面 BDC1；()求二面角 EBC1D 的余弦值19(本小题满分 12 分)已知袋内有标有 16 数字的小球 6 个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第 1、2、3 次摸到的球的标号分别为 a，b，c，然后将所得的数代入函数 f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲()记函数的零点的个数为，求的分布列和数学期望；()根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？20(本小题满分 12 分)如图，椭圆 C：(ab0)的离心率 e=，左焦点为 F，A，B，C 为其三个顶点，直线22221xyab35CF 与 AB 交于点 D，若ADC 的面积为 15()求椭圆 C 的方程；()是否存在分别以 AD，AC 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=alnx+x2(a 为实数)()求函数 f(x)在区间1，e上的最小值及相应的 x 值；()若存在 x1，e，使得 f(x)(a+2)x 成立，求实数 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请(第 20 题图)(第 18 题图)写清题号写清题号22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲设 AB 为圆 O 的直径，AB=10E 为线段 AO 上一点，OE=AB过 E 作一直线交圆 O 于17C，D 两点，使得CEA=45试求 CE2+ED2的值23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程设直线 l 的参数方程为(t 为参数)，若以35sin26cos6xtyt 直角坐标系 xOy 的 O 点为极点，Ox 轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为=26cossin()将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；()若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲若实数 a，b 满足 ab0，且 a2b=4，若 a+bm 恒成立()求 m 的最大值；()若 2|x-1|+|x|a+b 对任意的 a，b 恒成立，求实数 x 的取值范围DCEAOB（第 22 题图）兰州一中 20 xx 届高三第三次模拟考试理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题一、选择题1A解析：A=-1，2，B=(0，4)，则 AB=(0，2故选 A2D解析：由图知，z=2+i，则对应的点位于复平面内的第221311121122ziiiiiiii四象限故选 D3D解析：依题意可得，2x+2a-=2x-2a-+2k(kZ)，a=(kZ)，a(0，)，662ka=故选 D24A解析：Sn=na1+d=，Sm=ma1+d=，解得 d=，a1=(1)2n n nm(1)2m m mn2mn1mn故 Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=0(mn)故选 A()(1)2mn mn2()mnmn5D解析：四棱锥的底面可由 6 个侧面和 6 个对角面构成，每个底面对应 4 个四棱锥，故所求概率为 P=故选 D5812467C6D解析：计算 f(x)中 x2的系数较麻烦，只需计算 f(x)中 x3的系数f(x)=(1+x)(1-x2)5=(1-x2)5+x(1-x2)5，x3的系数为 0-=-5，含 x3的项为-5x3，15C故函数 f(x)中 x2的系数是-15故选 D7B解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 x+y=1 与抛物线 y2=2px，得 y2+2py-2p=0，解得 y1=-p+，x1=1+p-，y2=-p-，x2=1+p+，22pp22pp22pp22pp由 OAOB 得，x1x2+y1y2=0，即(1+p)2-(p2+2p)+p2-(p2+2p)=0，化简得 2p=1，从而 A(，)，B(，)，OA2=x12+y12=5-2，352152 352152 5OB2=x22+y22=5+2，OAB 的面积 S=|OQ|OB|=故选 B5121528D解析：由三视图知这个几何体是一个三棱锥 PABC，其中 PA面 ABC，AB=1，PB=a，BC=b，PC=，BAC=90，设 PA=x，AC=y，则a2+b2=8，62222221,1,6.xaybxy 由=4 知当 a=b=2 时 a+b 取最大值，此时 x=y=，故三棱锥 PABC 的体积 V=2222abab3故选 D111322xy9B解析：由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)1=1；n=2，依次循环 s=(1+2)2=6，n=3；注意此刻 33 仍然是“否”，所以还要循环一次 s=(6+3)3=27，n=4，此刻输出s=27故选 B10A 解析：点差得，=0，即=0，e2=1+1212121222()()()()xxxxyyyyab224kab2214ba故选 A2254ba11A解析：f(x)=(x+1-a)ex，依题意，x+1-a0 或 x+1-a0 区间(2，3)内恒成立，a3 或 a4故选 A12A 解析：AO1=R1，C1O2=R2，O1O2=R1+R2，(+1)(R1+R2)=，3333R1+R2=，球 O1和 O2的表面积之和为 4(R12+R22)4 2()2=331122RR2(R1+R2)2=3(2-)故选 A3二、填空题二、填空题13384 解析：由于甲、乙是特殊元素，可先安排甲、乙，分两种情况：(1)甲坐两端，可从四个位中选一个坐下，有种，由于乙不与甲坐对面和相邻，在其他 3 个位14A中选一个坐下有种，其余 4 人有种，此类有种方法13A44A114434A A A(2)甲在中间两个位上找一个位子坐下，有种，乙应在其他两个位上找一个位子坐下有种，12A12A其余 4 人有种坐法此类坐法有种44A114224A A A所以满足条件的坐法共有=384(种)故填 384114114434224A A AA A A14解析：设 BC 边中点为 M，则，由题设，142ABACAM 45AOAM A、O、M 共线，且 AO=4OM，而BOM=2BAM，BOM=BAC，即 cosBAC=故填14OMOMOBOA14151+解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程作差得(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)，2x1+x2=6，y1+y2=2，=3，AB 的方程为 y=3x-8，与圆方程联立得 10(x-3)2=5，1212yyxx(x-3) 2=，a2=(x+y)(x-y)=(4x-8)(8-2x)=8-8(x-3)2=4a=2故填 21216(，1) 解析：x2+ax+2b0，依题意方程 x2+ax+2b=0 只有唯一的整数解142222xbaxx=1，方程 x2+ax+2b=0 一根在0，1)内，另一根在(1，2内，即函数 f(x)=x2+ax+2b 的图象与x 轴在0，1)和(1，2内各有一个交点，作出可行域，如图所示：(0)00(1)0210(2)020fbfabfab 为可行域内的点(a，b)与定点 P(1，2)的连线的斜21ba率，由图可知，kPAkPB，其中点 A(-3，1)，B(-1，0)，21bakPA=，kPB=1，故的取值范围是(，1)1421ba14三、解答题三、解答题17()解：由2sinAcosB+sin(B+C)=0， 2 分cossincos2sinsinBBCAC 即 2sinAcosB+sinA=0，4 分而 sinA0，cosB=-，B=6 分1223()解：因 S=acsinB，又 S=，a=1，sinB=，则 c=48 分12332解法一：由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，得 b=，10 分21由 cosC=，得，222222( )2222baBDabcbaba2211121 1642 12121BD 解得 BD=12 分132解法二：作 AE 平行于 BC，并延长 BD 交 AE 于 E，在ABE 中，BAE=，AB=4，AE=1，且 BD=BE，312又 BE2=AB2+AE2-2ABAEcosA，即 BE2=16+1-241=13，这样 BD=BE=12 分121213218()证明(证法一)：设 O 为 AB 的中点，连结 A1O，AF=AB，O 为 AB 的中点，F 为 AO 的中点，14又 E 为 AA1的中点，EFA1O又D 为 A1B1的中点，O 为 AB 的中点，A1D=OB又 A1DOB，四边形 A1DBO 为平行四边形A1OBD又 EFA1O，EFBD又 EF平面 DBC1，BD平面 DBC1O(第 18 题解图 1)EF平面 DBC16 分(证法二)建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考)AB=BC=CA=AA1=2，D、E 分别为 A1B1、AA1的中点，AF=AB14E(-1，0，1)，F(-，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，12C1(0，2)3设平面 DBC1的法向量为 n=(x，y，z)=(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)EF 12BD 1BC 3n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，BD 1BC 3令 z=1，则 y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，nEF 12EF 又 EF平面 BDC1，EF平面 BDC16 分()解：设平面 EBC1的法向量为 m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)BE 1BC 3m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，BE 1BC 3令 x=1，则 z=2，y=-，m=(1，-，2)33cos=|1 2(3)02 110|52 25 m nmn|二面角 EBC1D 的余弦值为12 分10519()解：的可能取值为 0，1，2f(x)=ax2+bx+c 的判别式=b2-4ac，当=0 时，b 为偶数，b=2 时，a=1，c=1；b=4 时，a=1，c=4 或 a=2，c=2 或 a=4，c=1；b=6 时，a=3，c=3，P(=1)=4 分5216当0 时，有 b3，b=3 时，ac2，有 3 种；b=4 时，ac4，有 9 种；b=5 时，ac6，有 14 种；b=6 时，ac9，有 17 种，共计 43 种=1 的情形有 43-5=38 种，P(=2)=38216P(=0)=1- P(=1)-P(=2)=6 分173216的分布列为：012P173216521638216数学期望 E=8 分1735388130122162162162168 ()甲得枣的数学期望是，10 分43173141216216216 乙得枣的数学期望是11 分17343114216216216xyoz(第 18 题解图 2)该游戏不公平，甲吃亏12 分20()解：设左焦点 F 的坐标为(-c，0)，其中 c=，22abe=，a=c，b=c1 分35ca5343A(0，c)，B(-c，0)，C(0，-c)，2 分435343AB：，CF：，3 分33154xycc314xycc联立解得 D 点的坐标为(-c，c)4 分5413ADC 的面积为 15，|xD|AC|=15，即c2c=15，12125443解得 c=3，a=5，b=4，椭圆 C 的方程为6 分2212516xy()由()知，A 点的坐标为(0，4)，D 点的坐标为(-，1)7 分154假设存在这样的两个圆 M 与圆 N，其中 AD 是圆 M 的弦，AC 是圆 N 的弦，则点 M 在线段 AD 的垂直平分线上，点 N 在线段 AC 的垂直平分线 y=0 上8 分当圆 M 和圆 N 是两个相外切的等圆时，一定有 A，M，N 在一条直线上，且 AM=ANM、N 关于点 A 对称，设 M(x1，y1)，则 N(-x1，8-y1)，9 分根据点 N 在直线 y=0 上，y1=8M(x1，8)，N(-x1，0)，而点 M 在线段 AD 的垂直平分线 y-=-(x+)上，可求得 x1=-10 分525415825140故存在这样的两个圆，且这两个圆的圆心坐标分别为M(-，8)，N(，0)12 分251402514021()解：f(x)=alnx+x2的定义域为(0，+)，f(x)=+2x=1 分ax22xax当 x1，e时，2x22，2e22 分若 a-2，f(x)在1，e上非负(仅当 a=-2，x=-1 时，f(x)=0)，故 f(x)在1，e上单调递增，此时 f(x)min=f(1)=1；3 分若-2e2a-2，令 f(x)0，解得 1x0，解得xe，此时 f(x)单调递增，2af(x)min=f()=；4 分2aln()222aaa若 a-2e2，f(x)在1，e上非正(仅当 a=-2e2，x=e 时，f(x)=0)，故 f(x)在1，e上单调递减，此时 f(x)min=f(e)=a+e25 分综上所述，得 a-2 时，f(x)min=1，相应的 x=1；当-2e2a-2 时，f(x)min=，相应的ln()222aaax=；当 a-2e2时，f(x)min=a+e2，相应的 x=e6 分2a()解：不等式 f(x)(a+2)x 可化为 a(x-lnx)x2-2xx1，e，lnx1x 且等号不能同时成立，lnx0，8 分因而 a，x1，e，令 g(x)=(x1，e)，则 g(x)=，22lnxxxx22lnxxxx2(1)(22ln )(ln )xxxxx当 x1，e时，x-10，lnx1，x+2-2lnx0，10 分从而 g(x)0(仅当 x=1 时取等号)，g(x)在1，e上是增函数，故 g(x)min=g(1)= -1，实数 a 的取值范围是-1，+)12 分22解：AB=10，OE=AB作 OHCD 于 H，则 OH=OE，1712CD=2=AB5 分22OCOH22249ABAB477由相交弦定理知 CEED=AEEB=(AB-AB)(AB+AB)=AB21217121745196CE2+ED2=(CE+ED)2-2CEED=AB2-AB2=AB2=5010 分474945981223()解：由=得sin2=6cos，2sin2=6cos，y2=6x26cossin曲线 C 表示顶点在原点，焦点在 x 上的抛物线5 分()解：将化为，代入 y2=6x 得 t2-4t-12=0(*)，35sin26cos6xtyt 312232xtyt |AB|=|t1-t2|=810 分22211 2()444( 12)ttt t 或由(*)式解得 t1=6，t2=-2，|AB|=|t1-t2|=8或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可24()解：由题设可得 b=0，a0a+b=a+=3，24a24a2422aaa当 a=2，b=1 时，a+b 取得最小值 3，m 的最大值为 35 分()解：要使 2|x-1|+|x|a+b 对任意的 a，b 恒成立，须且只须 2|x-1|+|x|3用零点区分法求得实数 x 的取值范围是-x10 分1353欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料