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2018-2019学年广东省江门市冲喽华侨中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的_才3/(f+2)=-m1.设定义在R上的函数1今满足任意工乏用都有打,且工电句时,小学则6/(2017) 3/(20185 2/。0甘)的大小关系是(a 卬电B.3/(2016/(2017)VC19)C2/(2019X3/(2016/(2017)n2/(20W)6/(2017)0, g (x)在(0,4递增,1(2)3f(1)可得:6f (1) 3f (2) 2f(3),即6f(2017)3f(2018)2f(2019)故答案为:A-J1,g(x)=x2-2x+2m-2,若函数y=f(g(x)-m有6个零点,则实数m的取值范围是()A. (1,2)B.(4,1)C.(3,4)D.(0,3)D【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题;作图题;转化思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】作函数f(x)艮缶一1),X1的图象,从而可得方程x2-2x+3m-1=0、x2-2x+m-1=0与x2-2x+2m-3-10m=0都有两个不同的解,从而解得.|叶1I.域1【解答】解:作函数f(x)=Lls(菖-1),xl的图象如下,由图象可知,当0Vm02二4-4Cm-1)0”4-370n0Id解得,m3,2故0Vm0x3jr+3 02x-y-4=-亚.h再利用z的几何意义求最值,只需利用直线之间的斜率间的关系即可【详解】如图,可行域为 9BC.当口时,符合题意;当值时,由皿,变形得丁一田.总,可知一口 a 一一.2,得 2;当口工0时,由忆二皿+尸变形得 产-总,可-2 a 综上得2 .故选a.知一口2,得一 2a 是等差数列,其前徉项和为工,若出 一,则A. 9B. 10C. 11D. 12B9.设f(x)=|lg(x-1)|,若0vavb,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是()A.1,2B.(1,2)C.(4,+8)D.(2,+8)C考点:基本不等式在最值问题中的应用;对数函数的图像与性质.专题:函数的性质及应用.分析:f(x)是含有绝对值的函数,结合函数的图象或通过去绝对值考查f(x)的单调性,找出a和b的关系,结合基本不等式求范围即可.解答:解:先画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象,如图:.0vavb,且f(a)=f(b),.1vav2,b2,-lg(a1)=lg(bT),b”1.11J(匕_匕.1:ab=b+:=b+=b-1+22:=4,:ab的取值范围是(4,+8),故选:C点评:本题考查函数的性质、基本不等式等,去绝对值是解决本题的关键,综合性强.-1b=loga-p(7=loai-10.已知3二3三,$”,贝U:()(a)abc(b)aob(c)(D)cbaC略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11 .在平面几何中,有这样一个定理:过三角形的内心作一直线,将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中,有关四面体的相似性质:过四面体的内切球的球心作截面交言藏阑国,则分成的两部分体积之比等于表面积之比.试题分析,设四面体尸-鹿。的内切球的球心为0,过。作就面D即交器融迂盅氏A尸,记内切圆学卷为尸,则尸也表示点。到各面的距离,而用体积的补法”,知,*-谑-%四惬十%-应十匕UF二二=O-ABD中+公+0-BCFZ)从而封之IffF-jLBC12 .设复数z的共辗复数为E,若z=1i(i为虚数单位),则w+z2的虚部【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】转化思想;综合法;数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、共轲复数的定义、虚部的定义即可得出.【解答】解::z=1-i(i为虚数单位),则 z+z2=(1-1 ) 21 - 1(1+1 )2i=(D (1+i)-2i=2其虚部为-1.故答案为:-1.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轲复数的定义、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.13 .平面内与两定点距离之比为定值孤晚工1)的点的轨迹是14.如果对定义在R上的函数对任意两个不相等的实数讨心,都有瓦/+kjg)工(/)+勺/际),则称函数/为出函数”.给出下列函数y二一走升五十1;但也犬一匕川为;了一一”;以上函数是“耳函数”的所有序号为参考答案:15.函数 f (x) =ln(x2- x)的定义域为(一巴 0) U ( 1+oo)考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:根据对数函数成立的条件,即可得到结论.解答:解:要使函数f(x)有意义,则x2-x0,解得x1或XV0,即函数的定义域为(-8,0)U(1,+8),故答案为:(-8,0)U(1,+8)点评:本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.16 .给出下列几个命题:若函数/的定义域为&,则g=/1+/(一b0)的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶玛亚点,椭圆的离心率e=2J,ADE桎的面积为1-2.若M(xo,y。)在椭圆C上,则点Naoy(j(口,b)称为点M的一个“椭点”.直线l与椭圆交于A,B两点,A,B两点的“椭点”分别为P,Q,已知OPLOQ(1)求椭圆的标准方程;(2)4AOB的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)利用椭圆的离心率以及三角形的面积求出椭圆的几何量,即可得到椭圆方程.,由OPL OQ即(2)设A(xi,yi),B(X2(*)当直线AB的斜率不存在时,S, |盯 I x M - y21=1.当直线AB的斜率存在时,设其直线为y=kx+m(m0).联立直线与椭圆方程,通过韦达定理弦长公式,求解三角形的面积即可.【解答】(本题满分12分)可得:c V3解:(1)椭圆的离心率, DEF2的面积为1 -返=1 ,a2=b2+c2,解得 a=2, b=1.所求椭圆方程为:(*)(2)设A(xi,yi),B(X2,y2)由OPLOQ即尸 k xLi2+4y=4当直线AB的斜率不存在时,当直线AB的斜率存在时,设其直线为y=kx+m(nr50)(4k2+1)x2+8kmx+4r2i-4=0,A=16(4k2+1-m2),4ID2 - 41 * 22-41 + 1“广%同理2此时 =16m 0,AB/nk2 |zL -叼 口Wi+i?Im I,.S=1综上, ABO勺面积为1 .19.在平面直角坐标系中,曲线 Ci的参数方程为元=2 cos.y二尸中以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线Ci经过点线C2的极坐标方程为(1)求曲线Ci的极坐标方程;A A,a- 若I手是曲线C2上两点,求的值.41+1,代入(*),整理得4k2+1=2n2.2(1)4E;(幻父【分析】(1)将G首先化为普通方程,再化为极坐标方程,代入点可得所求的极坐标方程;(2)将4代入G方程,从而将好启代入整理可得结果【详解】(1)将G的参数方程化为普通方程得:(工-2)+/二/由Jf=/cosd,y=/血日得G的极坐标方程为:,25880+4_/=口代入5中得:6,解得:产二4代入G的极坐标方程整理可得:P=48s杈二G的极坐标方程为:=48sg(2)将点代入曲线G的极坐标方程得:【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用,关键是根据几何意1.111义将所求的国3厂变为浦冠,从而使问题得以求解20.(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均均有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植词作物求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概JHAAMH(.tfJDSA卬法物产讨力和01wE内市Ft伟也t星崎檎犷七3二(ti融曜MlF【禹)5仇中.jE去Mf7ti述界1i?q?丁刎琳-厂心而耳粉扁应本二工所杓可餐的联仙力5,wu:-,=:?现,tSOO*JOOQ1300片K111渺S.,*,*+*1*1*1*11*1*,1”PtX-JODOI-P(A1PiHJ-tl-adJXHy-0,,FLK=rOOO)=F(/l)P(用-FLAlPdSl=(1-0.51XaH-Ol5X11-0l1)=0l5.r(.演用一r.,aprmixsii工工耳的w网为X-IOCO160PQ.3a3Q*石.*,*-S*M,+4-414arBItw+al+4Aii-fe!i-ris4ifari*i*1i、R44*-*IFIVF4IW*VI+4*4BeiIFi一*1*s2时,最大值为-3a22.(本小题满分14分)如图,在四棱锥,-乂网力中,WSJ_底面HOD,底面,W3D为梯形,ABHBC期J_M,且m=,!=q=蛰而=1.所即(I)若点产为加上一点且$,证明:百平面H场;(II)求二面角B一如一d的大小;(田)在线段跖上是否存在一点M,使得侬现?若存在,求出池的长;若不存在,说明理由.见解析【考点】空间的角平面法向量的求法平行【试题解析】解:(I)过点=作网也,交出于=,连接PFPD次血=SC因为3,所以孑.又侬口犯,血口闻,所以加口酬.所以BOW为平行四边形,所以3仃3.又叫仁平面加四,平面,研,(一个都没写的,则这1分不给)所以门平面见3.(II)因为梯形HSCD中,皿日此,4Q_LH3,所以8c_LjB.因为用_L平面巫。所以用_L&,m_L/C,如图,以s为原点,和幽叱所在直线为又其富轴建立空间直角坐标系,所以。33冷即3阴川13).设平面BPD的一个法向量为履=(可第刃,平面APD的一个法向量为融=(叫吗,因为所一G3f“一3所以LD_即一/为锐角,同理可得糖_(2),加,即取*=i得到*a-所以因为二面角所以二面角B-PD-a为弓.(田)假设存在点M,设=切=尊4珥一,所以1认3儿3-),所以应可=TU+4AMbD,解得所以存在点酎,且22.
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