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2019学年人教版高中数学选修精品资料24正态分布2.4.1正态分布课前预习学案一、 预习目标1 通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。2 通过实际问题，知道假设检验的思想。二、预习内容1.我们把函数 的图像称为正态分布密度曲线，简称 。2一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足 ,则称随机变量X的分布为正态分布，记作 ，如果随机变量X服从正态分布，则记为 。3.正态曲线的特点： 4.在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取 之间的值，简称之为 。课内探究学案一、 学习目标1. 知道正态分布密度曲线、正态分布的概念。知道正态曲线的解析式及函数图像。2. 通过图像知道正态曲线的特点。 能在实际中体会3原则的应用。二、学习重难点学习重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.学习难点：正态分布在实际中的应用。 三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P80页，并回答以下几个问题：问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？(二) 合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像： 其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一个随机变量，X落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现，正态曲线有以下特点：（1） 曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3） 曲线在处达到峰值；（4）曲线与x轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线随着德变化而沿x轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。若，则对于任何实数概率对于固定的而言，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则三、 典型例题例1：在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即。（1） 试求考试成绩位于区间（70,110）上的概率是多少？（2） 若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.变式训练.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） 四、 反馈测评1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差 （） （）（）2.若随机变量,则在区间上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（ ） 3若随机变量服从正态分布，则在区间上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一个正态总体落在区间里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x= 时，达到最高点。五、 课堂小结1. 了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。2. 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。课后练习与提高一、 选择题1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( ) 2函数，的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断3若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）A.越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”. B. 越大，曲线越“瘦高”, 越小，曲线越“矮胖”C. 的大小，和曲线的“瘦高”，“矮胖”没有关系 D.曲线的“瘦高”，“矮胖”受到的影响二、填空题4.随机变量，其密度函数f（x）的最大值是 5.工人制造机器零件，零件的尺寸服从分布，则不属于这个尺寸范围的零件约占总数的 三、解答题6若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的密度函数的解析式.
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