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2019学年人教版高中数学选修精品资料24正态分布2.4.1正态分布课前预习学案一、 预习目标1 通过实际问题,借助直观,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。2 通过实际问题,知道假设检验的思想。二、预习内容1.我们把函数 的图像称为正态分布密度曲线,简称 。2一般地,如果对于任何实数,随机变量X满足 ,则称随机变量X的分布为正态分布,记作 ,如果随机变量X服从正态分布,则记为 。3.正态曲线的特点: 4.在实际应用中,通常认为服从于正态分布的随机变量X只取 之间的值,简称之为 。课内探究学案一、 学习目标1. 知道正态分布密度曲线、正态分布的概念。知道正态曲线的解析式及函数图像。2. 通过图像知道正态曲线的特点。 能在实际中体会3原则的应用。二、学习重难点学习重点:1.正态分布曲线的特点;2.正态分布曲线所表示的意义.学习难点:正态分布在实际中的应用。 三、学习过程(一)自主学习大家预习课本P80页,并回答以下几个问题:问题1.在投放小球之前,你能知道这个小球落在哪个球槽中吗?问题2.重复进行高尔顿板试验,随着试验次数的增加,掉入每个球槽中小球的个数代表什么?问题3.为了更好的研究小球分布情况,对各个球槽进行编号,以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标,你能画出它的频率分布直方图吗?问题4.随着试验次数的增加,这个频率直方图的形状会发生什么样的变化?(二) 合作探究,得出概念随着试验次数的增加,这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像: 其中实数为参数,我们称的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度,X表示一个随机变量,X落在区间的概率为什么?其几何意义是什么?一般地,如果对于任何实数,随机变量X满足则称X的分布为正态分布,记作,如果随机变量X服从正态分布,则记为问题6.在现实生活中,什么样的分布服从或近似服从正态分布?问题7.结合的解析式及概率的性质,你能说说正态分布曲线的特点吗?可以发现,正态曲线有以下特点:(1) 曲线位于x轴上方,与x轴不相交;(2)曲线是单峰的,它关于直线对称;(3) 曲线在处达到峰值;(4)曲线与x轴之间的面积为1;(5)当一定时,曲线随着德变化而沿x轴平移;(6)当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散。若,则对于任何实数概率对于固定的而言,给面积随着的减少。这说明越小,X落在区间的概率越小,即X集中在周围概率越大.特别有可以看到,正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中,通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值,简称之为原则三、 典型例题例1:在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即。(1) 试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?(2) 若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解析:正态分布已经确定,则总体的期望和标准差就可以求出,这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.变式训练.已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内?( ) 四、 反馈测评1给出下列三个正态总体的函数表达式,请找出其均值和标准差 () ()()2.若随机变量,则在区间上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率( ) 3若随机变量服从正态分布,则在区间上取值的概率等于( ) A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一个正态总体落在区间里的概率是0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x= 时,达到最高点。五、 课堂小结1. 了解正态曲线、正态分布的概念,知道正态曲线的解析式及曲线的特点。2. 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。课后练习与提高一、 选择题1.下列函数中,可以作为正态分布密度函数的是( ) 2函数,的奇偶性为( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断3若随机变量满足正态分布,则关于正态曲线性质的叙述正确的是( )A.越大,曲线越“矮胖”,越小,曲线越“瘦高”. B. 越大,曲线越“瘦高”, 越小,曲线越“矮胖”C. 的大小,和曲线的“瘦高”,“矮胖”没有关系 D.曲线的“瘦高”,“矮胖”受到的影响二、填空题4.随机变量,其密度函数f(x)的最大值是 5.工人制造机器零件,零件的尺寸服从分布,则不属于这个尺寸范围的零件约占总数的 三、解答题6若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于,求该正态分布的密度函数的解析式.
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