高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1.4.1 含解析

20192019 届数学人教版精品资料届数学人教版精品资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列叙述：作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与 x 轴的单位长度必须一致；ysin x，x0，2的图象关于点 P(，0)对称；ycos x，x0，2的图象关于直线 x成轴对称图形；正、余弦函数 ysin x 和 ycos x 的图象不超出直线 y1 与 y1 所夹的区域，其中正确的个数为()A1B2C3D4解析：结合正、余弦函数的图象可知，均正确答案：D2 函数 ycos x(xR)的图象向右平移2个单位后， 得到函数 yg(x)的图象， 则 g(x)的解析式为()Ag(x)sin xBg(x)sin xCg(x)cos xDg(x)cos x解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数 ycos x(xR)的图象向右平移2个单位，得到 ysin x(xR)的图象答案：B3用“五点法”作出函数 y3cos x 的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A(，1)B(0，2)C.2，3D.32，3解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，2，3，(，4)，32，3，(2，2)，故 A 错误答案：A4函数 ycos x|tan x|2x2 的大致图象是()解析：ycos x|tan x|sin x，x0，2 ，sin x，x2，0.故选 C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5函数 ysin x 的图象和 yx2的图象交点个数是_解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是 3.答案：36 下列函数中： ysin x1； y|sin x|； ycos x； y cos2x； y 1cos2x与函数 ysin x 形状完全相同的有_解析：ysin x1 是将 ysin x 向下平移 1 个单位，没改变形状；ycos xsinx2 ，故 ycos x 是将 ysin x 向右平移2个单位，没有改变形状，与 ysin x 形状相同，完全相同，而y|sin x|，y cos2x|cos x|和y 1cos2x|sinx|与 ysin x 的形状不相同答案：7函数 y2cos x 2的定义域是_解析：要使函数有意义，只需 2cos x 20，即 cos x22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为42k，42k，kZ.答案：42k，42k，kZ三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)8用“五点法”作函数 y2sin x(x0，2)的简图解析：(1)列表：x023222sin x02020(2)描点作图，如下：9根据 ycos x 的图象解不等式：32cos x12，x0，2解析：函数 ycos x，x0，2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为：x3x56或76x53.能力测评10方程|x|cos x 在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根解析：求解方程|x|cos x 在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数 f(x)|x|和 g(x)cos x 在(，)内的交点个数问题f(x)|x|和 g(x)cos x 的图象如下图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：C11函数 y2cos x，x0，2的图象和直线 y2 围成的一个封闭的平面图形的面积是_解析：如右图所示，将余弦函数的图象在 x 轴下方的部分补到 x 轴的上方，可得一个矩形，其面积为 224.答案：412求函数 y 12cos xlg(2sin x1)的定义域解析：要使函数有意义，只要12cos x0，2sin x10，即cos x12，sin x12.如图所示cos x12的解集为 x|32kx532k，kZ，sin x12的解集为 x|62kx562k，kZ，它们的交集为 x|32kx562k，kZ，即为函数的定义域13作出函数 ysin xsin|x|，xR 的图象解析：ysin xsin|x|2sin x，x0，0，x0，其图象如图所示