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5.7三角函数的应用途知识探究-素养启迪核心知识目标核心素养目标1. 会用三角函数解决简单的实际问题.2. 体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.通过实际问题，构建三角函数数学模型，重点提升学生的数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.知识探究三角函数的应用梳理三角函数的应用(1) 函数y=Asin(3x+。),A0,0中参数的物理意义(2) 三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化的规律、预测其未来等方面都发挥着重要作用. 实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此在应用数学知识解决实际问题时，不仅要注意从复杂的实际背景中抽取基本的数学关系，而且还要调动相关学科知识来解决问题.即时训练3-1:某海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0WtW24,单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：t/时03691215182124y/米1.52.41.50.61.42.41.60.61.5根据表中近似数据画出散点图.观察散点图，从y二Asin（cot+Q,y二Acos（3t+伊）+b,y=-Asint+b（A0,30,-jt0O）中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.解:根据表中近似数据画出散点图，如图所示：依题意，选y=Acos(31+伊)+b作为函数模型，rrk|a2.4一0.6八八12.4+0.6-所以A=0.9,b=1.5,22因为T二竺二12,0)所以3二6所以y=0.9cosGt+e)+1.5.6又因为函数y=0.9cos(?t+0)+1.5的图象过点(3,2.4),6所以2.4=0.9Xcos(-X3+)+l.5,6所以cos(；+Q=1,所以sin又因为-兀945,即cos1-,152所以竺+2kn1+2kn,kGZ,3153即5+15kts2(B)sil时，才对冲浪爱好者开放，所以y=；cos?t+ll,26cos-t0,2kn-t2kJi+-,6262即12k-3t12k+3(kez).又0WtW24,所以0Wt3或9t0,co0,9I；）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式;一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米,安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口?解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12.所以a7.5一2.5517.5+2.5(-可知亏h=一二5.所以f(t)二:sin(?t+Q+5.26当t二3时f(3)=7.5.即sin(3X-+)=l.6因为I9I0,象根据图中数据求I=Asin(3t+0)的解析式;如果t在任意-段看秒的时间内，电流I=Asin(3t+Q都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解：由题图知A=300,设tl=-,t2=,900180则周期T=2（t2-tj=2（土+上）二土18090075所以3二?二150兀.又当t二佥时，I=0,即sin(150Ji180所以0二?6故所求的解析式为I=300sin(150n(2) 依题意，周期TW志,即滂制3。),所以3N300兀942,又3仁N*,故所求最小正整数=943.即时训练2-1:交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E=220V3sin(100兀t+-)来表示，求：6(1) 开始时的电压；(2) 电压值重复出现一次的时间间隔；(3) 电压的最大值和第一次获得最大值的时间.解：当t=0时,E=110V3,即开始时的电压为110必V.(2) T二嘉二土(s),即时间间隔为0.02s.1001150(3) 电压的最大值为220V3V,由100ITt+-=-,解得t=.62300故当t二&S时，电压第一次取得最大值.OUU寸方法总结在物理学中,物体做简谐运动时可用正弦型函数y=Asin(3x+Q表示物体振动的位移y随时间x的变化规律,A为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离,T二竺为周期，表示物体往复振动一次所需的时间,f*为频率，表示物体在单位时间内往复运动的次数.三Q探究点三数据拟合模型例3下表是某地某年月平均气温(华氏):月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7以月份为X轴(X二月份-1),以平均气温为y轴.(1)根据表中数据画出月份和温度构成的散点图;(2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A;(3) 下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据?解：(1)如图.nx67TX6日1r8070605040302010O%2 OIt 8最低气温为1月份21.4,最高气温为7月份73.0,故:二7-1二6,所以T=12.因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即2A二73.0-21.4=51.6,所以A二25.8.(3) 因为x二月份-1,所以不妨取x=2-l=l,y=26.0.代入,得三二籍当筋cos故不适A25.86合;代入,得AW：60Ucos三,故不适合;代入，得A25.86丝二近性0且近竺&1,故适合.所以应选.-A-25.8-25.8
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