新版新课标Ⅱ版高考数学分项汇编 专题06 数列含解析理

1 1专题06 数列一基础题组1. 【20xx课标全国，理3】等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D【答案】：C2. 【20xx全国，理5】已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A B C D【答案】 A.3. 【20xx全国2，理4】如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【答案】：C4. 【2006全国2，理14】已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 .【答案】:5. 【20xx新课标，理17】（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【解析】：（）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（）由（）知：，所以，因为当时，所以，于是=，所以.6. 【20xx新课标，理17】等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和7. 【20xx高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以【考点定位】等差数列和递推关系8.二能力题组1. 【20xx课标全国，理16】等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_【答案】：492. 【20xx全国2，理18】已知数列an的前n项和Sn(n2n)3n.(1)求 ；(2)证明3n.【解析】： (1)解： 1，所以.3. 【2005全国3，理20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项4. 【2005全国2，理18】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)三拔高题组1. 【2006全国2，理11】设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.=.选A.2. 【2005全国2，理11】如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）(A)(B) (C) (D) 【答案】B3. 【20xx全国，理22】函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标(1)证明：2xnxn13；(2)求数列xn的通项公式由归纳假设知；xk2xk1，即xk1xk2.所以2xk1xk23，即当nk1时，结论成立由知对任意的正整数n,2xnxn13.4. 【2006全国2，理22】设数列an的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n= 1,2,3,.(1)求a1,a2;(2)求an的通项公式.由可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,.下面用数学归纳法证明这个结论.()n=1时已知结论成立.()假设n=k时结论成立,即Sk=,当n=k+1时,由得Sk+1=,即Sk+1=,故n=k+1时结论也成立.综上,由()()可知Sn=对所有正整数n都成立.于是当n2时,an=Sn-Sn-1=-=,又n=1时,a1=,所以an的通项公式为an=,n=1,2,3,.