资源描述
新编人教版精品教学资料第2课时集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)预习教材P3P5，完成下面问题：知识点集合的表示方法(1)列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法；形式：Aa1，a2，a3，an(2)描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征【预习评价】(1)集合xN*|x42的另一种表示形式是()A0,1,2,3,4B0,1,2,3,4,5C1,2,3,4D1,2,3,4,5(2)方程x218的解集用列举法表示为_解析(1)由x42得x6，又xN*，故x的值为1,2,3,4,5，用列举法表示为1,2,3,4,5(2)由x218得x29，即x3，故其解集用列举法表示为3,3答案(1)D(2)3,3题型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)不大于10的正偶数集；(3)方程组的解集解(1)因为15的正约数为1,3,5,15，所以所求集合可表示为1,3,5,15(2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10，所以所求集合可表示为2,4,6,8,10(3)解方程组得所以所求集合可表示为(3,0)规律方法用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便(3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键【训练1】用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数；(2)24与36的公约数；(3)方程组的解集解(1)绝对值小于5的偶数集为2，4,0,2,4，是有限集(2)1,2,3,4,6,12，是有限集(3)由得方程组的解集为(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集.典例迁移题型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0【迁移1】(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点的集合”解位于第二象限的点(x，y)的横坐标为负，纵坐标为正，即x0，故第二象限的点的集合为(x，y)|x0【迁移2】(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合”解本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言用描述法表示(即用符号语言表示)为(x，y)|1x，y1，且xy0规律方法用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的xR可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一题型三集合表示方法的综合应用【例3】(1)用列举法表示集合A_.(2)集合Axkx28x160，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.(1)解析xZ且N，16x8，2x5.当x2时，1N；当x1时，N；当x0时，N；当x1时，N；当x2时，2N；当x3时，N；当x4时，4N；当x5时，8N.综上可知A2,2,4,5答案2,2,4,5(2)解当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2；当k0时，集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根6464k0，即k1.从而x1x24，A4综上可知，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4规律方法1.识别集合的两个步骤：一看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集；二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)2方程ax2bxc0的根的个数在涉及ax2bxc0的根的集合中，要讨论二次项的系数a是否为0，当a0时，方程为bxc0是一次方程，再分b是否为0两种情况讨论其根的个数；当a0时，方程ax2bxc0为二次方程，结合判别式的符号判定其根的个数【训练2】用列举法表示下列集合(1)Ay|yx26，xN，yN；(2)B(x，y)|yx26，xN，yN解(1)因为yx266，且xN，yN，所以x0,1,2时，y6,5,2，符合题意，所以A2,5,6(2)(x，y)满足条件yx26，xN，yN，则应有所以B(0,6)，(1,5)，(2,2)课堂达标1用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1B1Cx1Dx22x10解析集合x|x22x10实质是方程x22x10的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1故选B答案B2下列各组集合中，表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM3,2，N(3,2)解析由于集合中的元素具有无序性，故3,22,3答案B3设集合A1,2,3，B1,3,9，xA，且xB，则x()A1B2C3D9解析比较A和B中的元素可知x2.答案B4大于3并且小于10的整数的集合用描述法表示为_解析设该数为x，由题意得3x10，且xZ，故集合是：x|3x10，xZ答案x|3x10，xZ5选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解组成的集合；(3)一次函数yx6图象上所有点组成的集合解(1)绝对值不大于3的整数是3，2，1,0,1,2,3，共有7个元素，则用列举法表示为3，2，1,0,1,2,3(2)方程(3x5)(x2)0的实数解仅有两个，分别是，2，用列举法表示为.(3)一次函数yx6图象上有无数个点，用描述法表示为(x，y)|yx6课堂小结1集合表示的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则；(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)元素具有怎样的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑
展开阅读全文