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1 1第3练 常见基本函数性质与图像一.强化题型考点对对练1. （幂函数）【河南省天一大联考（二）】已知点在幂函数的图象上，设， ， ，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2.（二次函数及其应用）若函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意得 是函数零点，因此 为方程 的根，即 ， ，当 时，取最小值 选C.3.（指数函数的应用）【山东省青岛市期中联考】已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，幂函数 在 上递增，指数函数在 上递增递减， ， ，即，故选C.4.（与对数函数相关的综合问题）若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则函数的大致图象是（ ）【答案】B5.（指数函数与对数函数的结合）在平面直角坐标系中,如果不同的两点, 在函数的图象上,则称是函数的一组关于轴的对称点(与视为同一组),则函数关于轴的对称点的组数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C 【解析】根据题意,在同一坐标系内,作出,的图象，根据定义,可以知道函数关于轴的对称点的组数,就是图象交点的个数,所以关于轴的对称点的组数为2，所以C选项是正确的.6. （指数函数与对数函数的图象与性质的结合）若， ， ，则大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 7.（对数函数与二次函数图象与性质的结合）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】易知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在处取得最大值，所以有，解得，故选B.8.（与指数函数相关的综合问题）【湖北省襄阳市四校联考】 已知函数且，其中为奇函数， 为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由已知得 ，所以 ，又因为为奇函数，为偶函数，所以，联立解得 , ，代入不等式得：在上恒成立令 则则原式可化为， 恒成立显然当时，右式取得最大值为 ，即有故答案为9. （指数函数与对数函数的结合）【高三福建福清期中联考】设，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A10.（二次函数及其应用）【上学期陕西西安大联考（一）】已知函数的值域是，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 当 时， 由解得 要使函数在 的值域是 则 ，故选C11（函数的综合问题）已知函数，设表示， 二者中较大的一个.函数.若，且， ，使得成立，则的最小值为（ ）A. -5 B. -4 C. D. -3【答案】A【解析】由题意得 . 作函数 的图像如图所示.当 时.方程两根分别为 和 .则 的最小值为 .12.（与对数函数相关的综合问题）【上海市七宝中学第一次月考】若对任意恒成立，则实数的取值范围是_【答案】.13.（指数函数与对数函数的结合）函数的定义域为实数集，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 ， 是以 为周期的函数，若在区间上函数 恰有三个不同的零点，则 和 在上有3个不同的交点，画出函数函数在上的图象，如图示： ，由，结合图象得：，故答案为：14. （对数函数的图象与性质）设函数，且，则 _【答案】【解析】，故二.易错问题纠错练15.（解题目标不明确而致错）已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【注意问题】复合方程的根的个数问题，可以通过换元，分解为两个简单方程的根的问题，转化时注意结合已知条件.16. （不能灵活转化而致错）（与对数函数相关的综合问题）已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【注意问题】将点的对称问题转化为图象有交点问题，进而转化为方程有解问题.三.新题好题好好练17【上海市上海师大附中期中】若,则函数的两个零点分别位于区间( ) .A. 和内 B. 和内 C. 和内 D. 和内【答案】A【解析】因为，所以， ， ，由函数零点存在性定理知：在区间内分别存在一个零点，又函数是二次函数，最多有两个零点，因此函数的两个零点分别位于区间内，故选A.18【甘肃省会宁月考】已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为.19设， ，则（）ABCD【答案】B20已知指数函数的图象过点，则函数是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【答案】A【解析】设指数函数，因为图象过点，则，解得，所以函数的解析式为，所以，则由，所以函数为奇函数，故选A21【北京市海淀区期中】已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中_； 若的值域是，则的取值范围是_【答案】 （1） （2）【解析】函数是定义在上的奇函数, ， 时， ， 时， ， 时， 时， ； 时， ， 值域为， ，得， ， 值域为， ， 时可得值域为， 或， 取值的范围是，故答案为（1）；（2）.22已知幂函数的图象过点，定义域为的偶函数在内是增函数，则不等式的解集为_【答案】
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