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【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【20xx新课标全国】设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【答案】；【解析】.2.【20xx新课标全国】函数在的图像大致为（ ）【答案】C；3.【20xx全国1高考理】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ） A B C D【答案】C4.【20xx高考全国1卷文】在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】中函数是一个偶函数，其周期与相同，;中函数的周期是函数周期的一半，即; ; ，则选A5.【20xx全国1理问】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）.A，B，C，D，【答案】D【热点深度剖析】 从近几年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值，三角函数图像变换等是高考的热点，每年文理均涉及到一道三角函数性质与图像的题目，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法 20xx年文理试题一样考查了三角最值问题，文科又与导数结合，考查三角函数的奇偶性，20xx年理科高考考查了三角函数的图像，文科考查了三角函数的周期性，难度中等.20xx年全国卷1文理试题相同，考查三角函数的图像与性质.都从近几年的高考试题来看，三角函数的周期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法其特点如下：(1)考小题，重基础：小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.预测20xx年高考很有可能出一道三角变换与三角函数性质的交汇题，重点考查运算与恒等变换能力，文理科都也可能出一个大题【重点知识整合】1三角函数的定义域:(1) 正弦函数、余弦函数的定义域都是R；(2) 正切函数定义域.2三角函数的值域：（1）正弦、余弦函数值域都是.对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当 时，取最小值1.（2）正切函数值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值.3.三角函数的单调区间：（1）上单调递增，在单调递减；（2）在上单调递减，在上单调递增；（3） 在开区间内都是增函数.注意在整个定义域上不具有单调性.4.型单调区间的确定（A、0）的单调性，把看作一个整体，放在正弦函数的递增区间内解出，为上增函数；放在正弦函数的递减区间内解出为上减函数（）对与的单调区间的求解和上述类似.5.三角函数的周期性（1）正弦函数、余弦函数的最小正周期都是2；正切函数的最小正周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期.（2）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期.6型周期和的最小正周期都是；最小正周期.7.三角函数的对称性（1）正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；（2）余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线.注意:正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点.（3）正切函数是奇函数，对称中心是.注意：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处.8.三角函数的最值求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：（1），设化为一次函数在闭区间上的最值求之；(2)，引入辅助角，化为求解方法同类型(1)；(3)，设，化为二次函数在上的最值求之；(4)，设化为二次函数在闭区间上的最值求之；(5)，设化为用法求值；当时，还可用平均值定理求最值；(6)根据正弦函数的有界性，可转换为解决；(7)的最值，可转化为讨论点与动点连线的斜率，而动点在单位圆上运动，利用几何方法易得所求三角函数的最值.9.函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像;把函数向右平移个单位，得到函数的图像;把函数向上平移个单位，得到函数的图像;把函数向下平移个单位，得到函数的图像.伸缩变换:把函数图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像.10.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.【应试技巧点拨】1如何判断函数的奇偶性根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数的奇偶性，常见的结论如下：(1)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(2)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(3)若为奇函数则有.2.如何确定函数当时函数的单调性对于函数求其单调区间，要特别注意的正负，若为负值，需要利用诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然后求其单调递增区间，应把放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把放在正弦函数的递增区间之内.3.求三角函数的周期的方法（1）定义法：使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x).利用定义我们可采用取值进行验证的思路，非常适合选择题；（2）公式法：和的最小正周期都是，的周期为.要特别注意两个公式不要弄混；(3)图象法：可以画出函数的图象，利用图象的重复的特征进行确定，一般适应于不易直接判断，但是能够容易画出函数草图的函数；(4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定. 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变.4.掌握三种类型，顺利求解三角最值三角函数的最值既是高考中的一个重点，也是一个难点，其类型丰富，解决的方法比较多.但是归纳起来常见的有下面三种类型：（1）可化为型函数值域：利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到的形式，然后借助题目中给定的的范围，确定的范围，最后利用的图象确定函数的值域. 如：、等. (2)可化为型求函数的值域：首先借助三角公式，把函数化成型，然后采用换元法，即令，构造关于的函数，然后根据具体的结构，采取相应的方法求解.如：、可转化为二次函数求值域；，可转化为对号函数求值域. (3)利用数性结合思想求函数的值域：此类题目需分析函数的结构特征，看能否转化为有几何含义的式子结构，有时也可以把函数图象画出来，直接观察确定函数的值域.如，常转化为直线的斜率的几何含义求解.【考场经验分享】1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2三角函数的性质问题，往往都要先化成f(x)Asin(x)的形式再求解要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性，最值与周期3.(1)在求三角函数的最值时，要注意自变量x的范围对最值的影响，往往结合图象求解(2)求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，只有当0时，才可整体代入并求其解，当0时，需把的符号化为正值后求解【名题精选练兵篇】1【20xx届湖北省龙泉中学等校高三9月联考】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，所的函数解析式为，此函数关于原点对称，即，将解析式代入其中，利用三角恒等变换可求得，则在的最小值为，所以本题的正确选项为C.2【20xx届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试】要得到函数的图像，只需将函数的图像沿轴（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位【答案】A3【20xx届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是（ ）A. B. C. D.2【答案】D【解析】当时，所以可令，又函数的最小值为，所以，所以，所以选项D不可能，故选D.4【20xx届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】已知函数，的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ） 【答案】A【解析】函数是偶函数，所以对应图象应为第一个图象；函数是奇函数，且当在区间函数值有正有负，对应图象为第3个函数图象；函数是奇函数，且当在区间函数值，所以对应图象为第4个图象；当时，当时，所以函数的图象为第2个，故选A. 5【20xx届河北省邯郸一中高三下第一次模拟】已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.6【20xx届四川省成都市七中高三考试】关于函数的性质，下列叙述不正确的是（ ）A的最小正周期为B是偶函数C的图象关于直线对称D在每一个区间内单调递增【答案】A7【20xx届河北省衡水中学高三下学期一模考试】若函数，函数，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】设，则的几何意义是两曲线动点之间的距离的平方，取函数的导数，直线的斜率为，由，即，解得，此时，即函数在处的切线与平行，则最短距离为，所以的最小值为，故选B.8【20xx届宁夏六盘山高中高三第二次模拟考试】已知函数的最小正周期为，且，则的一个对称中心是（ ）A B C D【答案】A9【20xx届宁夏六盘山高中高三第二次模拟】已知的部分图象如图所示，则=（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得，根据给定的图象，可知，又，即，令，则，又，所以令，所以，故选C.10【20xx届福建省厦门一中高三下学期测试】已知函数的部分图象，如图所示，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则的值可能是（ ）A B C D【答案】D由函数的图象关于点对称，可得则当时，选D11. 【江西省九江市20xx年第一次高考模拟】已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意得，又，即，故选C.12. 【湖北省黄冈市20xx届高三上学期元月调研】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）ABCD【答案】C13. 【江苏省苏锡常镇四市20xx届高三调研】设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 【答案】【解析】因为，所以由，由，因为，所以，由，即函数的单调增区间为14. 【江苏省启东中学20xx届高三下学期期初调研】设常数使方程 在闭区间上恰有三个解，则 【答案】；【解析】，直线与三角函数图象的交点，在上，当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令或，即或，此时，15已知函数下列结论错误的是（）A函数的最小正周期为B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称D函数在区间上是增函数【答案】C16. 【辽宁省朝阳市三校协作体20xx届高三下学期开学联考】设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 （ ） 【答案】C【名师原创测试篇】1. 若函数的最小正周期为，若对任意,都有，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知，此时，因最小正周期为，故，又对任意,都有，所以应为的最值，即，所以2.已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ） A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称【答案】C【解析】根据最小正周期为，知：，将图像向右平移个单位得到为奇函数，所以，解得：，因为，只有当时，符合题意，所以，根据三角函数的性质可知，所以C正确. 3.已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（） A. B. C. D.【答案】B4.函数的值域为（ ）A B C D【答案】D【解析】，为周期函数，其中一个周期为，故只需考虑在上的值域即可，当时，其中，当时，的值域为.5. 已知函数ysinx(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为【答案】 【解析】由题意知，即，其中，则的取值集合为6. 设偶函数的部分图象如图所示， ，则的值为（ ）A B C D【答案】D6.已知函数，求函数的零点个数（ ）A2 B. 3 C 4 D.5【解析】C
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