三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题15 复数

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十五章 复数 一、选择题1. 【2014，安徽理1】设是虚数单位，表示复数的共轭复数 若则 （ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由题意，故选C考点：1复数的运算；2共轭复数【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，表示一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准代数形式，然后其实部不变，虚部变为相反数即可.2. 【2016新课标理】设其中,实数,则( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.3.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.4. 【2014高考广东卷.理.2】已知复数满足，则( ) A. B. C. D.【答案】A【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即，5. 【2016高考新课标3理数】若，则（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：1、复数的运算；2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解6. 【2015高考广东，理2】若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ） A B C D【答案】【解析】因为，所以，故选【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，的共轭复数为7. 【 2014湖南1】满足（是虚数单位）的复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可得,故选B.【考点定位】复数 复数除法【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.8. 【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向量.9. 【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C） （D）【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.10.【2015高考山东，理2】若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】因为，所以， ，所以， 故选：A.【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.11. 【2014山东.理1】 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知得，即，所以选.考点：复数的四则运算，复数的概念.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用共轭复数的实部相等、虚部互为相反数，求得a,b，再求(abi)2.本题属于基础题，注意运算的准确性.12. 【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（ ） A B C D【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题13. 【2014新课标，理2】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i【答案】A【解析】由题意知：，所以-5，故选A。【考点定位】复数的运算及概念.【名师点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的几何意义，本题属于基础题，注意运算的准确性.14【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【解析】，选C.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.15. 【2014课标，理2】（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知得【考点定位】复数的运算【名师点睛】在应用复数的除法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.16.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1，故选A.【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.17. 【2013课标全国，理2】若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D【答案】：D【解析】：(34i)z|43i|，.故z的虚部为，选D.【名师点睛】在应用复数的除法运算公式时，一定要注意的运算结果，意在考查考生对复数代数形式四则运算的掌握情况.本题考查了考生的基本运算能力.18.【2014年.浙江卷.理2】已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A考点：充要条件的判断,复数相等.【名师点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断及复数相等的条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断19. 【2014高考重庆理第1题】复平面内表示复数的点位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】A考点：1、复数的运算；2、复平面.【名师点睛】本题考查了复数乘法，复数的几何意义，本题属于基础题，注意运算的准确性.20. 【2015高考北京，理1】复数（ ）ABCD【答案】A【解析】根据复数乘法运算计算得：.考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.21. 【2014天津，理1】是虚数单位，复数（） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：复数的运算【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.22. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】 为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，故选A.考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.23. 【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ） A B C1 D【答案】A【解析】,所以的共轭复数为，选A .【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，是虚数单位,.24. 【2014福建，理1】复数的共轭复数等于（ ） 【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】复数题是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,所以做复数题要注意运算的准确性,注意共轭复数的实部相等,虚部是互为相反数.25. 【2014辽宁理2】设复数z满足，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，故选A.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.26. 【2015湖南理1】已知（为虚数单位），则复数=（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，故选D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.二、填空题1. 【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为2. 【2014江苏，理2】已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 .【答案】21【解析】由题意，其实部为21【考点定位】复数的概念【名师点晴】解决与复数概念有关的问题，首先应该利用相关方法将问题中涉及的复数化为一般形式，确定复数的实部与虚部，然后对复数的相关概念进行求解. 复数是实数的条件：；.复数是纯虚数的条件: 是纯虚数且； 是纯虚数；是纯虚数.3. 【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.【答案】【解析】【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：4. 【2014四川，理11】复数 .【答案】.【解析】试题分析：.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.5. 【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.【答案】.【解析】试题分析：，故填：.考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化6. 【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.【答案】3【解析】由得，即，所以.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持本题首先根据复数模的定义得，复数相乘可根据平方差公式求得，也可根据共轭复数的性质得7. 【2014高考北京理第9题】复数 .【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查复数的乘（方）法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.8. 【2014 上海，理2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.【答案】6【解析】由题意【考点】复数的运算.【名师点睛】设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)9. 【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是_. 【答案】5【解析】试题分析：，故z的实部是5考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为