新版高三数学 第75练 古典概型与几何概型练习

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1 1第75练 古典概型与几何概型训练目标(1)理解古典概型的概念、会求古典概型的概率;(2)会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率训练题型(1)求简单古典概型的概率;(2)与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型的应用;(3)长度型、面积型、体积型几何概型;(4)几何概型的应用解题策略对于古典概型:读懂题目,抓住解决问题的实质,即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数对于几何概型:(1)理解并会应用计算公式;(2)利用图形的几何性质求面积、体积,复杂图形可利用分割法、补形法.一、选择题1(20xx亳州质检)已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是()A.B.C.D.2(20xx青岛一模)如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是()A.B.C.D.3.(20xx长沙调研)如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sin x(x(0,)及直线xa(a(0,)与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若该点落在阴影部分的概率为,则a的值为()A.B.C.D.4已知椭圆y21的左,右焦点分别为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作A1A2的垂线交椭圆的于点P,则使得0的点M的概率为()A.B.C.D.5抛掷两枚均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线1的斜率k的概率为()A.B.C.D.6我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性,若从中任选2名,则至少有1名女性的概率为()A.B.C.D.7.如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.8(20xx昆明一模)小明从某书店购买5本不同的教辅资料,其中语文2本,数学2本,物理1本若将这5本书随机排并摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()A.B.C.D.二、填空题9从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为_10正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗登高节前夕,李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_11已知平面区域D1(x,y)|x|2,|y|2,D2(x,y)|kxy20在区域D1内随机选取一点M,若点M恰好取自区域D2的概率为p,且0p,则k的取值范围是_12.如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x,y),则点P到原点O的距离小于1的概率是_.答案精析1C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的情况无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.2A易知小正方形的边长为1,故小正方形的面积为S1(1)242,大正方形的面积为S224,故飞镖落在小正方形内的概率P.3B由题意知,阴影部分的面积为sin xdx(cosx)cosacos 01cosa,根据几何概型的概率计算公式知,即cosa,而a(0,),故a,故选B.4D设P(x,y),则0(x,y)(x,y)0x23y20x2310|x|0时,k(0,1;当k0时,k1,0)从而k的取值范围为1,0)(0,112.解析若点P到原点的距离小于1,则,所以符合条件的点P构成的区域如图中阴影部分所示,所以点P到原点的距离小于1的概率为.
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