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5.7三角函数的应用课时训练-分层突破选题明细表知识点、方法题号三角函数在物理中的应用1,2,3,4,7,9函数模拟8,10三角函数综合应用5,6,11基础巩固1. 简谐运动f（x）=2sin（；x+p）（|。|；）的图象经过点P（0,1）,则该简谐运动的最小正周期T和初相。分别为（A）（A）T=6,伊工（B）T=6,甲壬63（C）T=6n,e竖（D）T=6ji,伊竖63解析：由周期公式知T二罕二6,当x=0时由y=2sin。=1及|甲|知。二?I26故选A.2. 音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1）,各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y而sin31.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定3的值为（D）(A) 200(B)400(C)200n(D)400n解析：由图象可得，30,T=4X上二上,即竺则3=400n.800ZOO(OZOO故选D.3. (多选题)如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(ABD)(A) 该质点的运动周期为0.8s该质点的振幅为5cm(B) 该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零解析：由题干图可知,?0.7-0.3=0.4,所以T=0.8;最小值为-5,所以振幅为5cm;在0.1s和0.5s时,质点到达运动的端点，所以速度为0.4. 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在t秒内，它们引发的水面波动分别由函数yFsint,队二sin(t+；)和y广sin(t+m)描述，如果两个振动波同时启动，则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是(A)(A)仍保持平静(B)不断波动(C)周期性保持平静(D)周期性保持波动解析：法一因为sint+sin(t+)+sin(t+)=sint+sint33cos+costsin+sintcos+costsin=sint-3333-sint+cost-sint-cost=sint-sint=0,即三个振动源同时2222开始工作时，水面仍保持平静，故选A.法二令t=0得yi+y2+y3=sin0+sin+sin=0.选A.335. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+AcosP(x-6)(x=l,2,3,12)来表示，已知6月份的月平均6气温最高，为28C,12月份的月平均气温最低，为18C,则10月份的平均气温值为C.解析：由题意可知A二芝些二5,&二28：8=23.从而y=5cos(x-6)+23.故22610月份的平均气温值为y=5cos(-X4)+23=20.5(C).6答案:20.5心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin160nt,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数为，此人的舒张压为mmHg.解析：由于3=160n,代入周期公式T二丑,可得T二咎(min),所以0)160TI80函数p(t)的周期为土min.因此每分钟心跳的次数即为函数的频率80f=i=80(次).由于血压的最小值称为舒张压，因此舒张压为90mmHg.答案:8090能力提升7.下表是某市近30年来月平均气温(C)的数据统计表:月份平均温度1-5.92-3.332.249.3515.1620.3722.8822.2918.21011.9114.312-2.4则适合这组数据的函数模型是(C)(A) y=acos6(B) y=acos(x1)TT+k(a0,k0)6(C) y=-acos(x1)7T+k(a0,k0)6(D) y=acos-36解析：当X=1时图象处于最低点,且易知a；*。故选c.8. 某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)二Asin(3x+Q+B(A0,w0,(P|；)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为(D)f(x)=2sinCx+)+7(lWxW12,xN*)44f(x)=9sin(1WxW12,xEN*)(A) f(x)=2V2sin兰x+7(lWxW12,xN*)4(B) f(x)=2sin(：x-：)+7(1WxW12,xEN*)解析:因为3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元，所以当x=3时，函数有最大值为9;当x=7时，函数有最小值5,所以所以A+B=9,一刀+B=5,所以A=2,B=7.因为函数的周期T=2(7-3)二8,所以由T二竺，得3二今O)T4因为当x=3时，函数有最大值，所以33+伊=-+2kJi,即0=-+2kte,24因为I伊I取k=0,得伊24所以f(x)的解析式为f(x)二2sin(：x-：)+7(1WxW12,xeN*).故选D.9. 一根长1厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s二己知g=980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒,线的长度应当是(C)/.980/r245(A)cm(B)cmnn,厂、245/jy980(0;cm(D；cm”TC2解析：由周期T咎皆兀解析：由周期T咎皆兀j所以小球的摆动周期T=2兀由也财，代入g=980,T=l,得1二980（土尸二着cm.故选C.10. 某实验室一天的温度（单位:C）随时间t（单位:h）的变化近似满足函数关系：f（t）=102sin（t+；）,t0,24）.实验室这一天的最大温差是（C）,若要求实验室温度不高于11C,则实验室需要降温的时间长度是小时.解析:因为f（t）=10-2sin（混+?）,又0Wtll,即sin（湛t+?）一又0Wt24,因此竺L+我址，61236即10t18.故在10时至18时实验室需要降温,其时间长度为18-10=8（小时）.答案：48应用创新11. （2020上海浦东新区一模）动点A（x,y）在圆x2+y2=l上绕坐标原点做逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间t=0时，点A的坐标是谬,；），则动点A的纵坐标y关于t（单位:秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（D）（A）0,3（B）3,6（06,9（D）9,12解析：因为动点A（x,y）在圆妒+yl上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，故A=l,12秒旋转一周，故T=12,6时间t=0时，点A的坐标是（手,i）,故9=7,6故动点A的纵坐标y关于t（单位:秒）的函数为:y=sin（ft+?）.66由-+2kn-t+-+2kn,kez,2662得t-4+12k,2+12k,kZ,即函数y=sin（泯）的单调增区间为-4+12k,2+12k,keZ,所以k=0,-4,2,k=l,8,14.故选D.12. 已知弹簧上挂着的小球做上下运动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+2),teO,+8).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题.(1) 小球在开始振动(t=0)时的位移是多少？(2) 小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3) 经过多长时间小球往复运动一次？解:列表如下：t6TT12IT37ir125tc62t+-30712ji3nT2Jisin(2t+-)3010-10s040-40描点、连线，图象如图所示.将t二0代入s=4sin(2t+-),得s=4sin2V3,33所以小球开始振动时的位移是2V5cm.(1) 小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和-4cm.(2) 因为振动的周期是叭所以小球往复运动一次所用的时间是兀s.
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