新版全国通用高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题29 坐标系与参数方程含解析

1 1【走向高考】（全国通用）20xx高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题29 坐标系与参数方程（含解析）一、填空题1(20xx北京理，11)在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为_答案1解析考查极坐标与直角坐标的互化；点到直线距离先把点极坐标化为直角坐标(1，)，再把直线的极坐标方程6化为直角坐标方程xy60，利用点到直线距离公式d1.2(20xx湖南理，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_答案sin()解析曲线C的普通方程为(x2)2(y1)21，设直线l的方程为yxb，因为弦长|AB|2，所以直线l过圆心(2,1)，所以直线l的方程为yx1，化为极坐标方程为sincos1，即sin().3在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O的极坐标方程分别为sin()m(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_答案解析椭圆标准方程为1(ab0)，直线l的普通方程为xym0，圆O的普通方程为b，即x2y2b2.若l过右焦点(c,0)，则cm0且b，cb，c22b2，c22(a2c2)，同理l过左焦点(c,0)时，也求得e.4在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4，)，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为_答案5解析依题意，点M的直角坐标是(4,4)，曲线C：(x1)2y22，圆心C(1,0)，|CM|5，因此所求的距离的最小值是5.5(20xx湖北理，16)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化及两点间的距离公式由极坐标与直角坐标的关系可得直线l的直角坐标方程为y3x；由曲线C的参数方程可得其直角坐标方程为y2x24；联立可解得直线l与曲线C的交点坐标A(，)，B(，)或A(，)，B(，)，因此可解得|AB|2.故本题正确答案为2.二、解答题6(文)(20xx福建理，21)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sin m(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值解析考查1.参数方程和普通方程的互化；2.极坐标方程和直角坐标方程的互化；3.点到直线距离公式(1)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得(x1)2(y2)29，利用xcos ，ysin ， 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)利用点到直线距离公式求解 (1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29， 由sin()m，得sin cos m0， 所以直线l的直角坐标方程为xym0. (2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32.(理)(20xx太原市模拟)已知平面直角坐标系xOy中，过点P(1，2)的直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sintan2a(a0)，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.(1)求曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|MN|，求实数a的值解析(1)(t为参数)直线l的普通方程为xy10，sintan2a，2sin22acos，由得曲线C的普通方程为y22ax；(2)y22ax，x0，设直线l上点M，N对应的参数分别是t1，t2(t10，t20)，则|PM|t1，|PN|t2，|PM|MN|，|PM|PN|，t22t1，将代入y22ax得t22(a2)t4(a2)0，又t22t1，a.7(文)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为(为参数)(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t为参数)平行的直线l的普通方程(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值分析(1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解解析(1)由C的参数方程可知，a5，b3，c4，右焦点F2(4,0)，将直线m的参数方程化为普通方程：x2y20，所以k，于是所求直线方程为x2y40.(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0)，则S4|xy|60sincos30sin2，当2时，Smax30，即矩形面积的最大值为30.(理)在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A、B两点，求线段AB的长解析解法1：将l的方程化为普通方程得l：xy3，yx3，代入抛物线方程y24x并整理得x210x90，x11，x29.交点A(1,2)，B(9，6)，故|AB|8.解法2：将l的参数方程代入y24x中得，(2t)24(1t)，解之得t10，t28，|AB|t1t2|8.8(20xx商丘市二模)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：sin，曲线C的参数方程为：(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解析(1)sin，yx，即l：xy10.(2)解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(22cos，2sin)，所以，曲线C上的点到直线l的距离d.所以最大距离为.解法二：曲线C为以(2,0)为圆心，2为半径的圆圆心到直线的距离为，所以，最大距离为2.9(文)(20xx唐山市二模)在极坐标系中，曲线C：2acos(a0)，l：cos，C与l有且仅有一个公共点(1)求a；(2)O为极点，A，B为C上的两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值解析(1)曲线C是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C相切可得a，解得a1.(2)不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，当时，|OA|OB|取得最大值2.(理)(20xx石家庄市一模)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2.(1)分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程(2)已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|PN|的最大值解析(1)曲线C1的普通方程为1，曲线C2的直角坐标方程为x2y24.(2)法一：由曲线C2：x2y24，可得其参数方程为，所以P点坐标为(2cos，2sin)，由题意可知M(0，)，N(0，)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以当sin0时，(|PM|PN|)2有最大值28，因此|PM|PN|的最大值为2.法二：设P点坐标为(x，y)，则x2y24，由题意可知M(0，)，N(0，)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以当y0时，(|PM|PN|)2有最大值28，因此|PM|PN|的最大值为2.10(文)(20xx新课标理，23)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解析(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为：2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan.当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.(理)(20xx太原市一模)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足2.(1)求曲线C2的普通方程；(2)以原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1、C2分别交于A、B两点，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，M(x，y)，2，点M在曲线C1上，(x1)2y23，将x，y代入得，曲线C2的普通方程为(x2)2y212；(2)曲线C1的直角坐标方程为(x1)2y23，曲线C1的极坐标方程为22cos20，将代入得2，A的极坐标为，曲线C2的极坐标方程为24cos80，将代入得4，B的极坐标为，|AB|422.11(文)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M(2，)对应的参数，与曲线C2交于点D(，)(1)求曲线C1、C2的方程；(2)A(1，)，(2，)是曲线C1上的两点，求的值解析(1)将M(2，)及对应的参数，代入得所以所以C1的方程为1.设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：2Rcos，将点D(，)代入得R1，圆C2的方程为：2cos(或(x1)2y21)(2)曲线C1的极坐标方程为：1，将A(1，)，(2，)代入得：1，1所以()()即的值为.(理)在直角坐标系xOy中，过点P(，)作倾斜角为的直线l与曲线C：x2y21相交于不同的两点M、N.(1)写出直线l的参数方程；(2)求的取值范围解析(1)(t为参数)(2)将(t为参数)代入x2y21中，消去x，y得，t2(cos3sin)t20，由(cos3sin)2812sin2()80sin()，sin()(，方法点拨1.在将参数方程化为普通方程时，为消去参数，常用的方法是加、减消元、代入消元、平方相加等，要注意观察参数方程特点，选择恰当的消元法2在椭圆的参数方程(为参数)中，可直接求得c；在圆的参数方程(为参数)中可直接由参数方程得圆心(x0，y0)，半径r；在直线的参数方程(t为参数)中，也可以直接得到直线的斜率k.3给出曲线的极坐标方程，讨论曲线的位置关系或求相交弦等，一般先化为直角坐标方程再求解4一般地给出极坐标方程，求两曲线交点的极坐标，可先化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再化为极坐标5在参数方程(t为参数)中，设M(x0，y0)，N(x，y)，则MNt，|MN|t|.(其中MN表示有向线段的数量)