【最新教材】高中数学北师大版必修五达标练习：模块综合检测 Word版含解析

新教材适用北师大版数学模块综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列 1，3，7，15，的通项公式 an可能是()A2nB2n1C2n1D2n1解析：选 C.取 n1 时，a11，排除 A、B，取 n2 时，a23，排除 D.2若 a1，b1，那么下列不等式中正确的是()A.1a1bBba1Ca2b2Dabab解析：选 D.利用特值法，令 a2，b2，则1a1b，A 错；ba0，B 错；a2b2，C 错3若 f(x)x2mx1 的函数值有正值，则 m 的取值范围是()Am2B2m2Cm2D1m0，所以 m2 或 m2.4等差数列an满足 a24a272a4a79，则其前 10 项之和为()A9B15C15D15解析：选 D.因为 a24a272a4a7(a4a7)29，所以 a4a73，所以 a1a103，所以 S1010（a1a10）215.5若 loga50 的解集为()A. x|ax1aB x|1ax1a或 xaD x|xa解析：选 A.由 loga5loga2 知 0a1，所以 a0(xa)x1a 0，解得 ax5210，即大于 10 g.9已知钝角三角形 ABC 的面积是12，AB1，BC 2，则 AC()A5B5C2D1解析：选 B.因为 S12ABBCsin B121 2sin B12，所以 sin B22，所以 B4或34.当 B34时， 根据余弦定理有 AC2AB2BC22ABBCcos B1225， 所以 AC 5，此时ABC 为钝角三角形，符合题意；当 B4时，根据余弦定理有 AC2AB2BC22ABBCcos B1221，所以 AC1，此时 AB2AC2BC2，ABC 为直角三角形，不符合题意故 AC 5.10某企业在今年年初贷款 a 万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.a（1）（1）51万元Ba（1）5（1）51万元C.a（1）5（1）41万元Da（1）5万元解析：选 B.设每年偿还 x 万元，则：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，所以 xa（1）5（1）51.11若 x，y 满足条件3x5y60，2x3y150，y0，当且仅当 xy3 时，zaxy 取得最大值，则实数 a 的取值范围是()A.23，35B.，35 23，C.35，23D.，23 35，解析：选 C.直线 3x5y60 和直线 2x3y150 的斜率分别为 k135，k223，且两直线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线 zaxy 经过点(3，3)时，z 取得最大值，则直线 zaxy 的斜率a 满足23a35，解得35a0.解：(1)因为方程 ax2bx20 的两根为12和 2.由根与系数的关系，得122ba，1222a，解得 a2，b3.(2)易知 ax2bx10，即 2x23x10，解得12x0 的解集为x|12x1.18(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A3，sin B3sin C.(1)求 tan C 的值；(2)若 a 7，求ABC 的面积解：(1)因为 A3，所以 BC23，故 sin23C3sin C，所以32cos C12sin C3sinC，即32cos C52sin C，得 tan C35.(2)由bsin Bcsin C，sin B3sin C，得 b3c.在ABC 中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A9c2c22(3c)c127c2，又因为 a 7，所以 c1，b3，所以ABC 的面积为 S12bcsin A3 34.19(本小题满分 12 分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜生产一吨甲种蔬菜需用电力 9 千瓦时，耗肥 4 吨，3 个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力 5 千瓦时，耗肥 5 吨，10个工时，现该基地仅有电力 360 千瓦时，肥 200 吨，工时 300 个已知生产一吨甲种蔬菜获利 700 元，生产一吨乙种蔬菜获利 1 200 元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？解：设种植甲种蔬菜 x 吨，乙种蔬菜 y 吨，利润为 z 元，根据题意可得9x5y360，4x5y200，3x10y300，x0，y0，目标函数为：z700 x1 200y，作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图，作直线：700 x1 200y0，即7x12y0，平移直线，当直线过 A 点时目标函数取最大值解方程组4x5y200，3x10y300，得 x20，y24.所以点 A 的坐标为(20，24)所以 zmax700201 2002442 800.即种植甲种蔬菜 20 吨，乙种蔬菜 24 吨，才能使利润最大，最大利润为 42 800 元20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)log3(x24xm)的图像过点(0，1)(1)求实数 m 的值；(2)解不等式：f(x)1.解：(1)由已知有 f(0)log3m1，所以 m3.(2)由(1)知 f(x)log3(x24x3)由 x24x30，得 x1 或 x3，所以函数的定义域为(，1)(3，)因为 log3(x24x3)1 且 ylog3x 为增函数，所以 0 x24x33，所以 0 x1 或 3x4，所以不等式的解集为x|0 x1 或 3x421(本小题满分 12 分)已知数列an和bn满足 a12，b11，an12an(nN)，b112b213b31nbnbn11(nN)(1)求 an与 bn的表达式；(2)记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式解：(1)由 a12，an12an，得 an2n(nN)由题意知：当 n1 时，b1b21，故 b22.当 n2 时，1nbnbn1bn.整理得bn1n1bnn，所以 bnn(nN)(2)由(1)知 anbnn2n，因此 Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以 Tn2Tn222232nn2n1.故 Tn(n1)2n12(nN)22(本小题满分 12 分)为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入 36 万元，建成后每年收入 25 万元，该公司第 n 年需要付出的维修费用记作 an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示(1)设该公司前 n 年总盈利为 y 万元，试把 y 表示成 n 的函数，并求出 y 的最大值；(总盈利即 n 年总收入减去成本及总维修费用)(2)该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值解：(1)由题意知，每年的维修费用是以 6 为首项，2 为公差的等差数列，则 an62(n1)2n4(nN)，所以 y25nn6（2n4）236n220n36(n10)264，当 n10 时，y 的最大值为 64 万元(2)年平均盈利为ynn220n36nn36n20n36n 202n36n208(当且仅当 n36n，即 n6 时取“”号)故该公司经过 6 年经营后，年平均盈利最大，为 8 万元