新版【沪科版】七年级数学下册教案8.1.3 第1课时 同底数幂的除法

1 13同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法1理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其进行计算；2掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点：同底数幂的除法【类型一】直接运用幂的运算性质4进行计算 计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(xy)看作一个整体；(2)把(x2y)看作一个整体，2yx(x2y)；(3)把(a21)看作一个整体解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)6(a21)4(a21)(a21)641a21.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算【类型二】 逆用幂的运算性质4进行计算 已知am4，an2，a3，求amn1的值解析：先逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算解：am4，an2，a3，amn1amana423.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出amn1amana.【类型三】 同底数幂的除法的实际应用 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案解：(1)因为101010510105105，所以汽车声音的强度是人声音强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，强度是105，汽车的声音是100分贝，强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其强度为1015.所以10151010101510105.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的105倍方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键三、板书设计幂的运算性质4：同底数幂相除，底数不变，指数相减从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础