北师大版高考数学文【课时作业】：课时作业28

+2019年数学高考教学资料+课时作业(二十八)一、选择题1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的关系是()ABC90D180解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知答案：B2某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米 C10米 D12米解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcos OCD，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍)答案：C3如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50m B50mC25m D.m解析：由正弦定理得，AB50(m)答案：A4据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()A. 米 B10 米 C. 米 D20 米解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO(米)答案：A5如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5C6 D7解析：连接BD，在BCD中，BCCD2，BCD120，CBD30，BD2，SBCD22sin 120.在ABD中，ABD1203090，AB4，BD2，SABDABBD424，四边形ABCD的面积是5.答案：B6(2012年绍兴模拟)在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()A2.7 m B17.3 m C37.3 m D373 m解析：依题意画出示意图则CM1037.3.答案：C二、填空题7在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米解析：如图，C180756045.由正弦定理，.得AC.答案：8一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有：AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：309甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里解析：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sin CAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos 120a2a22a23a2，ACa.答案：北偏东30 a三、解答题10港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？解：在BDC中，由余弦定理知，cos CDB，sin CDB.sin ACDsin sin CDBcos cos CDBsin .在ACD中，由正弦定理知AD2115.此时轮船距港口还有15海里11如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解：(1)连接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700，BC10.(2)，sin ，是锐角，cos ，f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin (x)，f(x)的值域为.12(2012年郑州质检)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)解：(1)在ABC中，由余弦定理得cos C，在ABD中，由余弦定理得cos D.由CD，得cos Ccos D，AB7，所以AB长度为7米(2)小李的设计符合要求，理由如下：SABDADBDsin D，SABCACBCsin C，因为ADBDACBC，所以SABDSABC，故选择ABC建造环境标志费用较低因为ADBDAB7，所以ABD是等边三角形，D60，故SABCACBCsin C10，所以总造价为5 0001050 00086 600(元)热点预测13两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10解析：灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得ACB80，CABCBA50，则605010，即北偏西10.答案：B14如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角(CAD)为45，则这座电视发射塔的高度CD为_米解析：AB84，tanCAB.由tan(45CAB)，得CD169.答案：16915某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100 米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)解：由题意，设|AC|x，则|BC|x340x40，在ABC中，由余弦定理得：|BC|2|BA|2|CA|22|BA|CA|cos BAC，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ACH中，|AC|420，CAH30，ACH90，所以|CH|AC|tanCAH140.所以该仪器的垂直弹射高度CH为140米高考数学复习精品高考数学复习精品