高考数学复习：第十章 ：第四节　随机事件的概率回扣主干知识提升学科素养

2019届高考数学复习资料第四节随机事件的概率【考纲下载】1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式1事件的分类2频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且AB，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，那么事件A与事件B互斥AB来源:数理化网对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB且ABU4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0,1(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件A与B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)1概率和频率有什么区别和联系？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越大时，频率也越来越向概率接近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率2互斥事件和对立事件有什么区别和联系？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则是必有一个发生，但不能同时发生所以两个事件互斥但未必对立；反之两个事件对立则它们一定互斥来源:学科网1下列事件中，随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下会自由下落；方程x22x80有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；下周六会下雨A1 B2 C3 D4解析：选B为必然事件，为不可能事件，为随机事件2(教材习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球来源:D恰有一个红球与恰有两个红球解析：选D对于A中的两个事件不互斥，对于B中的两个事件互斥且对立，对于C中的两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析：选B由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为 10.20.50.3.4甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_解析：乙不输的事件为两人和棋或乙获胜，因此乙不输的概率为.答案：5给出下列三个命题：有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；来源:随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中错误的命题有_个来源:解析：错，不一定是10件次品；错，是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念答案：3 易误警示(十三)忽视概率加法公式的应用条件致误典例抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)解题指导由于AB中会有出现点数为1点，2点，3点，5点四个互斥事件因此，可用概率加法公式解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥故P(AB)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).名师点评1.如果审题不仔细，未对AB事件作出正确判断，误认为P(AB)P(A)P(B)，则易出现P(AB)1的错误2解决互斥事件的有关问题时，应重点注意以下两点：(1)应用加法公式时，一定要注意其前提条件是涉及的事件是互斥事件(2)对于事件P(AB)P(A)P(B)，只有当A、B互斥时，等号成立高考数学复习精品高考数学复习精品