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1 1专题10 立体几何一选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A60倍B60倍 C120倍D120倍2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】试题分析：是假命题，是真命题，选A.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：（D）若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：用排除法可得选D.4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为A1B1EF，G在 A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D.5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：易知球的半径是，所以根据球的体积公式知，故D为正确答案6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.正确的是（ ）A. B. C. D.8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设球的体积为，它的内接正方体的体积为下列说法中最合适的是（ ）A比大约多一半 B比大约多两倍半C比大约多一倍 D比大约多一倍半9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 【解析】试题分析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选D.考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视图与俯视图的面积，容易题.11. 【20xx高考湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件二填空题1.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.【答案】4 【解析】试题分析：本题考查了求解圆柱和球的体积问题.设球的半径为R，则由题意可知，解得R=4cm.2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .三解答题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的长； （）求点C到平面AEC1F的距离.【解析】法1：（）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求点B1到平面AMN的距离。【解析】解法1：（）因为M是底面BC边上的中点，所以AMBC，又AMC,所以AM面BC，（）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由得 故可取设与n的夹角为a，则。所以到平面AMN的距离为。3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC；D是AB的中点，且ACBCa，VDC.（）求证：平面VAB平面VCD；（）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为.从而，即解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面，平面平面ADBCVxyz、ADBCVxy4. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在直三棱柱中，平面侧面 （）求证： （）若，直线AC与平面所成的角为，二面角证法2：由()知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点，且DEa(01). ()求证：对任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。6. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在四面体ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQOA；（）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.（）连结PN,PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。又ON平面OAB， OCON.又由ONOA知：ON平面AOC. OP是NP在平面AOC内的射影。 在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP。根据三垂线定理，知：ACNP. 为二面角O-AC-B的平面角。 在等腰RtCOA中，OC=OA=1, OP=。在RtAON中，ON=OA=，在RtPON中，PN=, cos。7. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且，（）求证；（）求二面角的大小（），8. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱. （）证明：直线平面； （）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知，（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ 9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 第20题图10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，在正方体中，分别是棱， ，的中点. 求证：（1）直线平面；（2）直线平面. 【解析】（1）连接，由是正方体，知，因为，分别是，的中点，所以. 从而. 而平面，且平面，故直线平面 （2）如图，连接，则. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因为，分别是，的中点，所以，从而. 同理可证. 又，所以直线平面. 考点：正方体的性质，空间中的线线、线面、面面平行于垂直.11. 【20xx高考湖北，文20】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接. （）证明：平面. 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值
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