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【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【20xx新课标全国】已知函数f(x),若| f(x)|ax,则a的取值范围是( )A、（,0 B、（,1 C、 D、【答案】D； 2.【20xx新课标全国】已知函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a,b,c,d的值【解析】（1）因为曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),所以b=d=2；因为,故；,故,故；所以,；3.【20xx全国卷2理】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】设,则 4.【20xx全国卷1文21(1)】设函数,zxxk曲线处的切线斜率为0（1） 求b;【解析】,由题设知,解得. 5.【20xx全国卷2文21（1）】已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1） 求；【解析】=,.曲线在点（0,2）处的切线方程为.由题设得,所以a=1.6.【20xx全国卷文】已知函数的图像在点处的切线过点,则 【答案】1【解析】,所以切线方程为.又过点,即,解得.故填.7.【20xx全国2卷文】已知曲线在点处的切线与曲线相切,则 .【答案】8 8.【20xx全国1理21（1）】已知函数,当为何值时,轴为曲线的切线.【解答】设曲线与轴相切于点,则,即,解得,所以当时,轴为曲线的切线【热点深度剖析】从近几年的高考试题来看,导数的几何意义是高考的热点,几乎年年都出题,题型既有客观题,又有解答题,试题多以二次函数、三次函数及对数函数为载体,难度中档左右,如出现在解答题中一般是解答题的第一问在20xx年高考中,涉及到导数的几何意义有两道,一道选择题文科是第12题,理科第11题,都作为把关题,一道是解答题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程,在20xx年高考中,无论是客观题、解答题都是根据切线求参数取值,难度较小；20xx年高考中依然是根据切线方程求参数取值.预测20xx年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成选择题或解答题第一问,理科难度有可能增加,有可能是根据切线条数求参数范围,另外指数函数的切线问题在近几年高考中还没有涉及到请考生重视【重点知识整合】导数的概念与几何意义（1）导数的定义：设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即.注意：在定义式中,设,则,当趋近于时,趋近于,因此,导数的定义式可写成.（）导数的几何意义：导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此,如果在点可导,则曲线在点（）处的切线方程为 注意：“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不相同的,后者必为切点,前者未必是切点.导数的物理意义： 函数在点处的导数就是物体的运动方程在点时刻的瞬时速度,即【应试技巧点拨】利用导数求切线问题中的“在”与“过”在解决曲线的切线问题时,利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法.在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条,曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个.因此在审题时应首先判断是“在”还是“过”.若“在”,利用该点出的导数为直线的斜率,便可直接求解；若“过”,解决问题关键是设切点,利用“待定切点法”,即：设点A（x,y）是曲线y=f(x)上的一点,则以A为切点的切线方程为yy=f,再根据题意求出切点.【考场经验分享】函数切线的相关问题的解决,抓住两个关键点：其一,切点是交点；其二,在切点处的导数是切线的斜率因此,解决此类问题,一般要设出切点,建立关系方程(组)其三,求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上；在点P处的切线,点P是切点【名题精选练兵篇】1【20xx届安徽省合肥168中学高三上10月月考】设曲线y=axln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,则a=（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】根据导数的几何意义,即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率,再代入计算解：,y（0）=a1=2,a=3故答案选D2【20xx届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末】曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A45 B30 C60 D120【答案】A【解析】所以切线在点处切线的斜率,设切线的倾斜角为,则,又,解得,故选A3【20xx届广东省广州实验中学高三上学期第二次段考】已知函数f（x）=exmx+1的图象是曲线C,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是（ ）A（,） B【答案】D 4【20xx届河北省邯郸一中高三下学期调研】已知函数,设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同,则时,实数的最大值是（ ）A B C D【答案】D【解析】设切点为（,）,则由切点处的斜率相同且切线相同得,.因为,所以由得,并将其代入得,设,利用导数法求得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,则选D5【20xx届广西省武鸣县高中高三上学期8月月考】已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数（ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值【答案】D 6【20xx届吉林省长春外国语学校高三上第二次质检】已知函数的图像在点处的切线方程是,若,则（ ）A B C D2【答案】A【解析】由切线方程得,由导数的几何意义得,故答案为A7【20xx届河北省衡水中学高三上学期一调】设,函数的导函数为,且是奇函数,则=（ ）A0 B1 C2 D-1【答案】D 8【20xx届广西河池高中高三上第五次月考】函数在处的切线方程是（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意,得因为,所以切线方程为,即,故选B9【20xx届云南师范大附中高考适应性月考】若曲线与曲线存在公切线,则的A最大值为 B最大值为 C最小值为 D最小值为【答案】B【解析】设公共切线与曲线切于点,与曲线切于点,则,将代入,可得,代入可得,设,求导得,可得在上单调递增,在上单调递减,所以,故选10【20xx届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】已知是上的可导函数,满足（）恒成立,若曲线在点处的切线为,且,则等于（ ）A B C D【答案】C 11.函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】,由题意得,有解,实数的取值范围是12.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数（ ） A B C D【答案】C【解析】根据题意可知：,两曲线在点处由公共的切线,所以即：,代入解得：,所以答案为C13【20xx届江西师大附中高三上学期期末】已知函数的图象在点处的切线方程是,则 【答案】【解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知,有点必在切线上,代入切线方程,可得,所以有14【20xx届辽宁省沈阳二中高三第一次模拟】己知曲线存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为 【答案】 15【20xx届重庆一中高三下学期3月月考】已知函数在点处的切线的斜率是,则_【答案】【解析】由题意,得,则由导数的几何意义,知,解得16【20xx届山东省枣庄市三中高三12月月考】若直线与曲线C满足下列两个条件：（i）直线在点处与曲线C相切；（ii）曲线C在点附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线C,下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）直线在点入“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线【答案】【解析】对于,在点处的切线为,符合题 中两个条件,所以正确；对于曲线在直线的同侧,不符合题意,所以错误；对于,由图象可知,曲线在点附近位于直线的两侧,符合题意,所以正确；对于,曲线在直线的同侧,不符合题意,所以错误；即正确的有【名师原创测试篇】1已知曲线在原点处的切线方程为,则_【答案】-1【解析】由题意,所以,又切线方程为,所以,所以答案应填：2.已知函数的图像为曲线,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C 【解析】设切点的横坐标为,因为=,所以函数在的切线斜率为,由题知,所以,所以实数的取值范围为3. 设点在曲线上上,点在曲线(0)上,点在直线上,则的最小值为（ ）. . . .【答案】 4. 已知函数 的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知得, ,因为 ,则在A,B两点的切线斜率为 ,由于切线垂直, ,两条切线方程分别为 ,可得 , ,则 ,结合所给的选项,可得P点的坐标可能是D5. 在平面直角坐标系中中,直线是曲线的切线,则当时,实数的最小值是 【答案】-2【解析】设切点为(),则y=alnx上此点处的切线为,故 在（0,2）上单调递减,在上单调递增.b的最小值为-2.6.已知函数存在单调递减区间,且的图象在处的切线l与曲线相切,符合情况的切线l（ ）（A）有3条 （B）有2条 （C） 有1条 （D）不存在【答案】所以在上单调递减,在上单调递增,当,所以在有唯一解,则,而时,与矛盾,所以不存在
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