资源描述
第一节随机抽样A组基础题组1.(20xx北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.3002.福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个,分别为01,02,33,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.02D.173.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2007名学生中剔除7名学生,剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为502007D.都相等,且为1404.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区.三个营区被抽中的人数依次为()A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,95.从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为()A.480B.481C.482D.4836.已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.7.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该种产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则从第一分厂应抽取的件数为;由所得的测试结果计算出从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业所生产的该种产品的平均使用寿命为小时.8.某学校对该校参加第二次模拟测试的2100名考生的数学的客观题解答情况进行抽样调查,可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30),则采取抽样方法抽取一个容量为的样本进行调查较为合适.9.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?10.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,则不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n的值.B组提升题组11.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为()A.800B.1000C.1200D.150012.(20xx甘肃兰州实战考试)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1,2,1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间1,400的人做问卷A,编号落入区间401,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.1513.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是件.14.某班共有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为150,并分组,第1组为15号,第2组为610号,第10组为4650号,若在第3组中抽出号码为12的学生,则在第8组中应抽出号码为的学生.15.据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查,统计结果如下表.调查人群态度应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.答案全解全析A组基础题组1.C本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数的比为1600900=169,可以得到样本中的老年教师的人数为916320=180,故选C.2.C从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.3.C从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于MN.4.A总体容量为600,样本容量是50,60050=12,分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽到25人,第营区应抽到17人,第营区应抽到8人.故选A.5.C根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1=7,a2=32,则d=25,所以7+25(n-1)500,所以n20.72,因为nN*,所以n的最大值为20,最大编号为7+25(20-1)=482.6.答案1211解析每组袋数为3000150=20,由题意知这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列.a61=11+(61-1)20=1211.7.答案50;1015解析从第一分厂应抽取的件数为10050%=50;估计该种产品的平均使用寿命为10200.5+9800.2+10300.3=1015小时.8.答案系统;70解析因为样本容量较大,且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性,又210030=70,所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本.9.解析(1)x2000=0.19,x=380.(2)初三年级学生人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取500200048=12名.10.解析总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,n36,由题意知,系统抽样的间隔为36n,抽取的工程师人数为n366=n6,技术员人数为n3612=n3,技工人数为n3618=n2,所以n应是6的倍数,36的约数,即n可取6,12,18.当样本容量为n+1时,由题意知,系统抽样的间隔为35n+1,因为35n+1必须是整数,所以n只能取6,即n=6.B组提升题组11.C因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,所以a+b+c3=b,所以从第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13,根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的13,即133600=1200.12.A根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构成首项为8,公差d=100050=20的等差数列an,an=8+20(n-1)=20n-12,令75120n-121000,得76320n2535,又nN*,39n50,做问卷C的共有12人,故选A.13.答案800解析设样本容量为x,则x30001300=130,x=300.A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,y=80.C产品的数量为300030080=800(件).14.答案37解析因为12=52+2,即在第3组中抽出的是第2个学生,所以每一组都应抽出第2个学生,所以第8组中应抽出的号码为57+2=37的学生.15.解析(1)抽到持 “应该保留”态度的人的概率为0.05,120+x3600=0.05,解得x=60.持 “无所谓”态度的人数为3600-2100-120-600-60=720,应在持 “无所谓”态度的人中抽取7203603600=72(人).(2)由(1)知持 “应该保留”态度的一共有180人,所以在所抽取的6人中,在校学生有1201806=4人,社会人士有601806=2人,于是第一组中在校学生人数的可能取值为1,2,3,P(=1)=C41C22C63=15,P(=2)=C42C21C63=35,P(=3)=C43C20C63=15,的分布列为123P153515所以E()=115+235+315=2.
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