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一、填空题1一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为_万元(用数字作答)解析：1(150%)30.125.答案：0.1252某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)当x10时，Smax45.6(万元)答案：45.63由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为_解析：设经过3个5年，产品价格为y元，则y8 100(1)38 1002 400(元)答案：2 400元4某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元解析：总利润L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22 500.故当Q300时，总利润最大，为2 500万元答案：2 5005某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：由y可得x9.答案：96中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后()售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为_解析：每年价格为上一年的(1x%)倍，所以五年后的价格为y30(1x%)5.答案：y30(1x%)57某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款_元解析：由题意付款432元，实际标价为432480(元)，如果一次购买标价176480656(元)的商品应付款5000.91560.85582.6(元)答案：582.68在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元，如果购买2 000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是_元解析：设yaxb，则，解得，y10x9 000，由40010x9 000，得x860(元)答案：8609一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_解析：由题意知实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12，l关于b的一次函数的一次项系数280，故l关于b为单调减函数，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得lmin(28)123.答案：3二、解答题10某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的解析式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解析：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多1002 000200 000(元)20(万元)，所以写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为g(x)10 00050(x79)50(279)6 950，当且仅当x，即x30时，等号成立所以要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为30层11某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x(xN*)之间的关系为P，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元(1)将日利润y(元)表示成产量x(件)的函数；(2)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值解析：(1)y4 000x2 000(1)x3 600xx3，所求的函数关系式是yx33 600x(xN*，1x40)(2)易得y3 6004x2，令y0，解得x30.当1x0；当30x40时，y0. 函数yx33 600x(xN*,1x40)在1,30)上是单调递增函数，在(30,40上是单调递减函数当x30时，函数yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值，最大值为3033 6003072 000(元)该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72 000元12将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗，假定A，B两组同时开始种植(1)根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时 h，种植一捆沙棘树苗用时 h应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？(2)在按(1)分配的人数种植1 h后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为 h，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时 h，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间解析：(1)设A组人数为x，且0xF(20)所以当A，B两组人数分别为20,32时，植树活动持续时间最短(2)A组所需时间为13，B组所需时间为13，所以植树活动所持续的时间为3 h.
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