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课时作业59随机抽样一、选择题1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选C.答案：C2福利彩票“双色球”中的红色球由编号为01,02，33的33个个体组成某彩民利用下面的随机数表选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B09C02 D17解析：顺次抽取的编号为21,32,09,16,17,02.答案：C3某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D250解析：由题意知，抽样比为，所以，即n100.故选A.答案：A4高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13B17C19D21解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选C.答案：C5从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3解析：根据抽样方法的概念可知，用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同抽样方法抽取样本时，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.答案：D6采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为11 000，适当分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中做问卷C的人数为()A12B13C14D15解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要将这1 000人分为50组，每组20人若第一组中抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108，所以编号落入区间1,400的有20人，编号落入区间401,750的有18人，所以做问卷C的有12人答案：A二、填空题7某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_解析：由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：158从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_解析：共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为16，又其中有一个编号为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为：12,28,44,60,76，即最大的为76.答案：769某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析：可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.n50.x50151025.答案：2510某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的产品件数为_由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的产品件数为10050%50.该产品的平均使用寿命为1 0200.59800.21 0300.31 015(小时)答案：501 0151某年级有1 000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照11 000编号，并按照编号顺序平均分成100组(110号，1120号，9911 000号)若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为()A86B96C106D97解析：由题意，可知系统抽样的组数为100，间隔为10，由第一组抽出的号码为6，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为610(n1)，所以第10组应抽出的号码为610(101)96.答案：B2某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n等于()A5B6C7D8解析：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，剔除1个个体后，总体容量为35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.答案：B3(20xx汕头模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是_份解析：由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有，解得a2200，又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，所以a4400，所以，解得n60.答案：604从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和90,100)中各有1个的概率解：(1)由题意知苹果的样本总数n50，在90,95)的频数是20，所以苹果的重量在90,95)的频率是0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在95,100)的苹果中抽取(4x)个因为表格中80,85)，95,100)的频数分别是5,15，所以515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1个(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在80,85)的有1个，记为a，重量在95,100)的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6种不同方法重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1，ab2，ab3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P(A).
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