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1 1阶段复习小综合一一选择题1.已知集合，则=（ ）.A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1 D. 1,2,3【答案】A【解析】，故选A.2.设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题是全称命题，苦否定是特称命题： .故选B.3. 【福建省莆田期中】下列选项中，说法正确的个数是（ ）命题“”的否定为“”；命题“在中， ，则”的逆否命题为真命题；设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；若统计数据的方差为，则的方差为；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A4【江西省赣州市期中】等比数列中， ，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B5.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得： ，而，所以而，又，所以c最小，又， 又，所以，故选C 6. 【黑龙江省齐齐哈尔第一次模拟】函数的大致图象为（ ）【答案】A【解析】当时， ，排除B，D，当x时， ,排除C，故选：A7.已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，则，所以，由于，因此，即，所以，即，应选答案C.8【安溪四校期中联考】定义在R上的函数满足 时， 则 ( )A. 1 B. C. D. 【答案】C9.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数有两个极值点，所以 ，所以函数与图像有两交点，显然,当两函数图像相切时，设切点，则， ，所以，解得，所以，故选A10.已知函数的周期为,当时, 如果，则函数的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知,在同一坐标系中分别画出函数的图象和 的图象,如下图所示,当 时, 为增函数,且 ,当 时, ,两个函数的图象没有交点,根据它们的图象都是关于直线 对称,结合图象知有8个交点,利用对称性,这8个交点的横坐标之和为,即所有零点之和为8.选A. 11已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意， 恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B12【广西贺州市第四次联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若，当， ， .，当，即时， 在上有一个零点.当， ， ， ， ，故在上无零点.若，当， 在上无零点.当， ， .当，即（此时对称轴）时， 在上有一个零点.故当时， 在上仅有一个零点.选D二填空题13.函数的定义域为_【答案】14函数是定义域为的奇函数，则_【答案】-4【解析】函数是奇函数,所以图象关于原点 对称,则函数 的图象由函数的图象先向下平移2个单位,再向右平移1个单位得到,所以函数 的图象关于点对称,所以.15对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于_【答案】【解析】,所以在处的切线的斜率为，所以切线方程为： ，令故， =，所以数列的前项和为等比数列求和 16【天津市实验中学期中】对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是_.【答案】三解答题17.已知函数（其中，为常数且）在处取得极值（）当时，求的单调区间；（）若在上的最大值为1，求的值【解析】（）因为，所以，因为函数在处取得极值，当时，由，得或；由，得，即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（）因为，令，因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得，当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而，所以，解得；当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述，或18.已知函数，（1）当，求的最小值，（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.（2）已知等价于 ，由（1）知时在上 ，而 ，当， ，所以 ，所以实数的取值范围是 .19.已知函数，.（）若与相切，求的值；（）当时，为上一点，为上一点，求的最小值；（），使成立，求参数的取值范围.【解析】（1）设切点为，则，解得或（舍）所以切点为，代入，得.（2），设的两根0增极大值减由（1）知与在处相切且，所以当时，与无交点，的最小值为切线与的距离，即.（3）由题意得，即.设，则问题转化为即可，通过求导可得，所以20.已知函数，（1）分别求函数与在区间上的极值；（2）求证：对任意，（）由（）知，当时，故；当时，令，则，故在上递增，在上递减，；综上，对任意，. 21.已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）函数的的导函数为，若在上恰有两个零点，求的取值范围.（2）令，所以，设，则，因为函数在上单增，若在上恰有两个零点，则在有一个零点，所以，在上递减，在上递增，所以在上有最小值，因为（），设（），则，令，得，当时，递增，当时，递减，所以，恒成立，若有两个零点，则有，由，得，综上，实数的取值范围是.22. 【江西省赣州期中】已知为常数， ，函数， （其中是自然对数的底数）.（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证： ；（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围（2）， ，设，则，易知在上是减函数，从而当，即时， ， 在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立在区间上是减函数，所以满足题意当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减，又，又，在内有唯一一个零点，当时， ，当时， .从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾.不合题意综上得，
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