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1 1第一练 集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练1. （集合的基本运算）已知集合或，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2（集合的基本运算）若集合，且，则集合可能是（ ）A.B.C.D. 【答案】D 【解析】由题意得 ,因为 ,所以选B.3. （集合的基本运算）设集合，则集合中整数的个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】 ， 集合中整数只有，故个数为，故选C.4.（集合间的关系）已知集合，若，则（ ）A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或2【答案】C 【解析】 或.故选C.5（充分条件和必要条件）设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，得， 而由，得所以“”是“复数为纯数”的充要条件故选C.6（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知假真，所以为真，故选B7. （全称量词和存在量词）命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）A，使 B，使C，使 D，使【答案】B 8.（全称量词和存在量词）命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）.A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即存在xR，使“ax22ax+30，当a=0时，不符合题意；当a0时，符合题意；当a0时，=4a212a0a3，综上：实数a的取值范围是：a0或a39.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分有不必要条件【答案】B 【解析】由是真命题，可得真假或假真或真真；由是假命题，知为真命题，则是真命题，所以已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的必要不充分条件，故选B10. （集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,所以 ,选D.11. （充要条件和解析几何的结合）已知圆设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列中，公差为，则“”是“成等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】由成等比数列，得，即，解得或，所以“”是“成等比数列”的充分不必要条件13. （逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题存在向量使得，命题对任意的向量、，若则.则下列判断正确的是（ ）A. 命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是假命题 D. 命题是真命题【答案】D【解析】对于命题，当向量同向共线时成立，真命题；对于命题，若为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题是真命题，故选D.14（命题综合判断）下列命题错误的是（ ）A. 对于命题0，则 均有B. 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”C. 若为假命题，则均为假命题D. “x2”是“0”的充分不必要条件.【答案】C二.易错问题纠错练15.（忽视集合端点的取值而致错）设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由有，而，所以，故选A. 【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16. （“新定义”不理解致错）设是两个集合，定义集合为的“差集”，已知， ，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从而有,，化简得： ，而，化简得： 定义集合，故选D【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.三.新题好题好好练17集合， ，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C18设全集，关于的方程无解，则图中阴影部分所表示的集合是（）ABCD【答案】C【解析】，且又图中阴影部分表示的集合为，则19已知集合，则的子集共有 （ ）A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 8个【答案】A【解析】，则子集为，共2个.故选A.20已知角是的内角，则“”是“”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得： ，又因为，所以，综上可知，故填.22下列结论：是的充要条件存在使得；函数的最小正周期为；任意的锐角三角形ABC中，有成立.其中所有正确结论的序号为_【答案】【解析】当时， 成立，所以成立，当时， 成立，即，所以，故正确；根据指数函数与对数函数关于对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在使得，正确；当时， ， 时， 不存在，故周期不是，错误；因为锐角三角形，所以,故且为锐角，所以，故正确，所以填
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