精校版高中数学苏教版必修2学业分层测评18 平面上两点间的距离 点到直线的距离 含解析

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最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料学业分层测评(十八)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1ABC三个顶点的坐标A(3,2),B(3,2),C(4,0),则AB边的中线CD的长为_【解析】AB的中点坐标为D(0,2),CD2.【答案】22已知点A(1,4),B(2,5),点C在x轴上,且|AC|BC|,则点C的坐标为_【解析】设C(x,0),则由|AC|BC|,得,解得x2,所以C(2,0)【答案】(2,0)3分别过点A(2,1)和点B(3,5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是_【解析】两直线方程为x2,x3,d|3(2)|5.【答案】54过点P(2,3),且与原点距离最大的直线的方程为_【解析】此直线为过P(2,3)且与OP垂直的直线,kOP,故直线方程为y3(x2),即2x3y130.【答案】2x3y1305与直线2xy20平行且距离为的直线方程为_【解析】设所求直线方程为2xym0.由两平行线间的距离公式得,|m2|5,即m7或m3.即所求直线方程为2xy70或2xy30.【答案】2xy70或2xy306将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次,使点A(2,0)与点B(2,4)重合,若点C(5,8)与点D(m,n)重合,则mn的值为_【解析】点A(2,0)与点B(2,4)的垂直平分线为折叠线,直线AB必与直线CD平行,即kABkCD,1,整理得mn13.【答案】137已知A(3,1),B(5,2),点P在直线xy0上,若使PAPB取最小值,则P点坐标是_. 【导学号:60420074】【解析】点A(3,1)关于xy0的对称点为A(1,3),AB的直线方程为:x4y130,联立得得点P的坐标是.【答案】8已知两点M(1,0),N(1,0),点P为直线2xy10上的动点,则使PM2PN2取最小值时点P的坐标为_【解析】因为P为直线2xy10上的点,所以可设P的坐标为(m,2m1),由两点的距离公式得PM2PN2(m1)2(2m1)2(m1)2(2m1)210m28m4,mR.令f(m)10m28m4102,所以m时,PM2PN2最小,故P.【答案】二、解答题9两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3,1),如果两条平行直线间的距离为d,求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时,两条平行直线的方程【解】(1)如图,当两条平行直线与AB垂直时,两平行直线间的距离最大,为dAB3,当两条平行线各自绕点B,A逆时针旋转时,距离逐渐变小,越来越接近于0,所以0d3,即所求的d的变化范围是(0,3(2)当d取最大值3时,两条平行线都垂直于AB,所以k3,故所求的平行直线方程分别为y23(x6)和y13(x3),即3xy200和3xy100.10直线l过点P(1,0),且被两条平行线l1:3xy60,l2:3xy30所截得的线段长为9,求l的方程【解】若l的斜率不存在,则方程为x1,由得A(1,3)由得B(1,6)|AB|9,符合要求若l的斜率存在,设为k,则l的方程为yk(x1)由得A,由得B.|AB|9.由|AB|9,得1,k.l的方程为y(x1),即4x3y40.综上所述,l的方程为x1或4x3y40.能力提升1已知平行四边形两条对角线的交点为(1,1),一条边所在直线的方程为3x4y12,则这条边的对边所在的直线方程为_. 【导学号:60420075】【解析】设所求直线方程为3x4ym0,由题意可得,解得m14或m12(舍),所以所求的直线方程为3x4y140.【答案】3x4y1402一直线过点P(2,0),且点Q到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为_【解析】当过P点的直线垂直于x轴时,Q点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为90,当过P点的直线不垂直于x轴时,直线斜率存在,设过P点的直线为yk(x2),即kxy2k0.由d4,解得k.直线的倾斜角为30.【答案】90或303一束光线自点A(2,1)入射到x轴上,经反射后,反射光线与直线yx平行,则入射光线与x轴的交点是_【解析】如图,因为A(2,1)关于x轴的对称点为A(2,1),又反射光线与直线yx平行,所以反射光线的斜率k1,则反射光线的方程为y11(x2),即yx1.令y0,得x1,所以入射光线与x轴的交点是(1,0)【答案】(1,0)4已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围【解】由(a2)2(b2)2联想两点间距离公式,设Q(2,2),又P(a,b)则PQ,于是问题转化为PQ的最大、最小值如图所示,当P与A或B重合时,PQ取得最大值:.当PQAB时,PQ取得最小值,此时PQ为Q点到直线AB的距离,由A,B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d,(a2)2(b2)213.最新精选优质数学资料
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