新编高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 4 第4讲分层演练直击高考 Word版含解析

1若函数 f(x)x（2x1） （xa）为奇函数，则实数 a_解析 因为 f(x)x（2x1） （xa）是奇函数，所以 f(1)f(1)，所以1（21） （1a）1（21） （1a），所以 a13(1a)，解得 a12.经检验，符合题意，所以 a12.答案122(20 xx江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五)已知函数 f(x)x(3xa3x)是奇函数，则a_.解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0，即x(3xa3x)x(3xa3x)0，即x(3x3x)(a1)0 对任意 x 恒成立，所以 a1.答案 13(20 xx高考江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1)上，f(x)xa，1x0，|25x|，0 x1，其中 aR.若 f52 f92 ，则 f(5a)的值是_解析 由题意可得 f52 f12 12a，f92 f12 |2512|110，则12a110，a35，故 f(5a)f(3)f(1)13525.答案 254已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x12时，fx12 fx12 ，则 f(6)_.解析 当 x0 时，x1212，所以 fx1212 fx1212 ，即 f(x1)f(x)，所以 f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2.答案 25已知函数 f(x)的定义域为(32a，a1)，且 f(x1)为偶函数，则实数 a_.解析 因为函数 f(x1)为偶函数，所以 f(x1)f(x1)，即函数 f(x)关于 x1 对称，所以区间(32a，a1)关于 x1 对称，所以32aa121，即 a2.答案 26设函数 f(x)x3cos x1，若 f(a)11，则 f(a)_解析 观察可知， yx3cos x 为奇函数， 且 f(a)a3cos a111， 故 a3cos a10， 则 f(a)a3cos a11019.答案 97 (20 xx苏州模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 当 x0 时， f(x)log2(2x)， 则 f(0)f(2)的值为_解析 因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(x)f(x)，故 f(0)f(0)，即 f(0)0，f(2)f(2)log242，所以 f(0)f(2)2.答案 28已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2xm(m 为常数)，则f(1)的值为_解析 函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，则 f(0)0，即 f(0)20m0，解得 m1.则 f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.答案 39(20 xx山东省乳山一中月考)已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x 2)f( 2)的 x 的取值范围是_解析 偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，由对称性知其在(，0)上单调递减，因此应有|2x 2| 2，解得 x(0， 2)答案 (0， 2)10(20 xx徐州质量检测)已知函数 f(x)2（1x） ，0 x1x1，1x2， 如果对任意的nN*， 定义fn(x)， 那么f2 018(2)的值为_解析：因为 f1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，所以 fn(2)的值具有周期性，且周期为 3，所以 f2 018(2)f36722(2)f2(2)0.答案：011已知函数 f(x)x2ax(x0，常数 aR)(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 f(1)2，试判断 f(x)在2，)上的单调性解 (1)当 a0 时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数 f(x)是偶函数当 a0 时，f(x)x2ax(x0，常数 aR)，取 x1，得 f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即 f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若 f(1)2，即 1a2，解得 a1，这时 f(x)x21x.任取 x1，x22，)，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x211x1x221x2(x1x2)(x1x2)x2x1x1x2(x1x2)x1x21x1x2.由于 x12，x22，故 x1x21x1x2，所以 f(x1)0，0，x0，x2mx，x0是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解 (1)设 x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，于是 x1，a21，所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1，36函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，求 x 的取值范围解：(1)因为对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令 x1x21，得 f(1)2f(1)，所以 f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明如下：令 x1x21，有 f(1)f(1)f(1)，所以 f(1)12f(1)0.令 x11，x2x 有 f(x)f(1)f(x)，所以 f(x)f(x)，所以 f(x)为偶函数(3)依题设有 f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以 f(x1)2，等价于 f(|x1|)f(16)又 f(x)在(0，)上是增函数所以 0|x1|16，解得15x17 且 x1.所以 x 的取值范围是x|15x17 且 x1