新编高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 5 第5讲分层演练直击高考 Word版含解析

1若 f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）3，则 f12 _.解析：设 f(x)xa，由f（4）f（2）3 可得4a2a3，即 2a3，alog23，所以 f12 2log2313.答案：132对于函数 yx2，yx12有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图象关于直线 yx 对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0，0)、(1，1)其中正确的有_(把所有正确说法的序号都填上)解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质进行比较答案：3比较 0.20.5，0.40.3的大小，结果为_解析：先比较 0.20.5与 0.20.3，再比较 0.20.3与 0.40.3，y0.2x是减函数，故 0.20.50.20.3；yx0.3在(0，)上是增函数，故 0.20.30.40.3，则 0.20.50.40.3.答案：0.20.51 时，xx23x131，所以 xx23，所以排除.答案：5(20 xx蚌埠质检)已知幂函数 f(x)x的部分对应值如下表：x112f(x)122则不等式 f(|x|)2 的解集是_解析：由表知2212，所以12，所以 f(x) x.所以 |x|2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x46当 x(1，2)时，不等式 x2mx40 恒成立，则 m 的取值范围是_解析： 设 f(x)x2mx4， 当 x(1， 2)时， f(x)0 恒成立f（1）0，f（2）0m5，m4m5.答案：(，57(20 xx江苏省高考名校联考(一)已知函数 f(x)14x2x2，x0，2，x0，则不等式 f(x21)f(x25x)的解集为_解析：因为x2110，所以 f(x21)2，当x25x0 时，f(x21)f(x25x)2，原不等式成立，此时，x5 或 x0；当x25x0 时，则需 f(x25x)2，即14(x25x)2(x25x)22，x25x4，得 1x4.故原不等式的解集为(，01，45，)答案：(，01，45，)8已知函数 f(x)x21 的定义域为a，b(ab)，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为_解析：如图，对于函数 f(x)x21，当 x2 时，y5.故根据题意，得 a，b 的取值范围为2a0，b2或a2，0b2.所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形，面积为 4.答案：49若(a1)12(32a)12，则实数 a 的取值范围是_解析：易知函数 yx12的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以a10，32a0，a132a，解得1a0 时，f(x)ax22x 图象的开口方向向上，且对称轴为 x1a.当1a1，即 a1 时，f(x)ax22x 图象的对称轴在0，1内，所以 f(x)在0，1a 上递减，在1a，1上递增所以 f(x)minf1a 1a2a1a.当1a1，即 0a1 时，f(x)ax22x 图象的对称轴在0，1的右侧，所以 f(x)在0，1上递减所以 f(x)minf(1)a2.(3)当 a0 时，f(x)ax22x 图象的开口方向向下，且对称轴 x1a0，在 y 轴的左侧，所以 f(x)ax22x 在0，1上递减所以 f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)mina2，a1，1a，a1.1已知函数 g(x)ax22ax1b(a0，b0 时，g(x)在2，3上为增函数，故g（3）4，g（2）14a1ba4，a1ba1a1，b0.当 a0 时，g(x)在2，3上为减函数，故g（3）1，g（2）44a1ba1，a1ba4a1，b3.因为 b0 时，f(x)(x1)2，若当 x2，12 时，nf(x)m恒成立，则 mn 的最小值为_解析：当 x0，f(x)f(x)(x1)2，因为 x2，12 ，所以 f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以 m1，n0，mn1.答案：13(20 xx贵阳模拟)已知函数 f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，其中 f(x)的最小值为f(1)0，且 f(x)xk 在区间3，1上恒成立，则 k 的取值范围是_解析：由题意知 a0，f(1)ab10，且b2a1，所以 a1，b2.所以 f(x)x22x1，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，转化为 x2x1k 在3，1上恒成立设 g(x)x2x1，x3，1，则 g(x)在3，1上递减所以 g(x)ming(1)1.所以 k0，bR，cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，F(x)f（x） ，x0，f（x） ，x0，（x1）2，x0.故 F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得 f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1 在(0，1上恒成立，即 b1xx且 b1xx 在(0，1上恒成立又当 x(0，1时，1xx 的最小值为 0，1xx 的最大值为2，故2b0.6(20 xx常州模拟)已知函数 f(x)|x21|x2kx，且定义域为(0，2)(1)求关于 x 的方程 f(x)kx3 在(0，2)上的解；(2)若 f(x)是定义在(0，2)上的单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)若关于 x 的方程 f(x)0 在(0，2)上有两个不同的解 x1，x2，求 k 的取值范围解：(1)因为 f(x)|x21|x2kx，所以 f(x)kx3 即|x21|x23，当 0 x1 时，|x21|x21x2x21，此时该方程无解当 1x0，k41，所以此时 k0.若 f(x)是单调递减函数，则k0，k42，所以此时 k8，综上可知：f(x)是单调函数时 k 的取值范围为(，8(0，)(3)当 0 x1 时，kx1，当 1x0，故方程中一根在(1，2)内另一根不在(1，2)内，设 g(x)2x2kx1，而 x1x2120，则g（1）0，k72，又 k1，故72k1.()当1k(0， 1， 即1k0 时， 方程在(0， 2)有两个不同解， 而 x1x2120，则方程必有负根，不合题意综上，72k1.